直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》
英雄联盟大发明家-惶急的意思
直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的
关系》
教 案
原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》 一、教学内容 华东师大版14.1.1直
角
三角形三边的关系 二、教学目标 1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利
用拼图验证勾股
定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
2．思想与方
法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，
体会数形结合思想，并在
探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
3．情感、态度、价值观：通过探索直角三角
形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作
交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中
国古代的研究情况，提高学生民
族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情． 教学分析
三、重点难点 1．探索
和验证勾股定理过程． 2．通过面积计算探索勾股定理．
四、教学方法及教学手段 采
用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，
结合多媒体课件
的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识． 五、教学过程 （一）激趣导入
多媒
体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题． （二）合作互动
1．小
组讨论 活动一：动脑想一想
观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正
方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ （1）正方形P的面积
为
， 正方形Q 的面积为 ， 正方形R的面积为 ．
（2）你能发现
图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 活动二：
其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
（你打算用什么方法来研究？共同讨论
方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）
（1）正方形P的面积为 ， 正方形
Q的面积为 ， 正方形R的面积为 ．
（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是
什么？
（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 试一试：
①
在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形． ② 再用刻度尺量出斜边长． ③
验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？
让学生自己总结，并用符号语言、文字语言
表达勾股定理的内容． 1．展示评价
2．质疑解难 勾股定理：直角三角形两直角
边的平方和等于斜边的平方．
注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．
（2）
在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长． C B A 例1
如图，
在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. （三）拓展训练A
c 1．如图，
在Rt△ABC中，AB=c,BC=a ,AC=b,∠C=90°. b
（1）已知a=6,c=10,求b; a C B （2）
已知a=24,c=25,求b. 2．如
果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个
三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米
） 3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根
竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，
把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和
水面相齐，这河水的深度为多少米? （四）课堂小结 师生一起回
顾本节知识，主要是让学
生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充．（1数学家大会所用标志．
2勾股定理
是宇宙语言．3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）
（五）
作业布置：
导学 个性化增删部分：
在情景引入中融入数学文化，展示国际数学大会的会标，向学生展示中华文化的博大深厚；
知识结束后动态演示勾股树的形成，激发学生兴趣。
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