点亮灯塔-游恒山记翻译

三角形三边之间的关系
教学目的
1.使学生掌握三角形三边的关系定理，能够利用定理及其推论进行简单的证明。
2.使学生明确三角形按边分类的原则和结论。
教材分析
教学重点：使学生掌握三角形三边的关系定理，能够利用定理及其推论进行简单的证
明。
教学难点：使学生明确三角形按边分类的原则和结论。
教学过程
一．复习提问：
1、什么样的图形叫做三角形？
（由三条线段首尾须次连结所组成的图形叫做三角形。） < br>2．是否具有任意长度的三条线段都能“首尾须次连结”？是否“首尾须次连结”的
三条线段都能 组成三角形？（板书课题。）
二．新课讲解
请同学们用你们课前备好的三根木条做成一个三 角形，并量出各边的长度，然后把
最短的边剪去一小段，观察会出现什么现象？再剪去一小段，观察又会 出现什么现
象？……
[结合学生熟知的概念，提出问题，启发学生进行思考，并使之在动手、 动脑的实
践活动中去探索研究对象的变化规律。]
（此时学生情绪激昂，纷纷动手去探索三角 形三边的关系，教师可请几位同学报告他们
的实验结果。）
提问（1）你做成的三角形的三边长度各是多少？
（2）最短边剪去一小段后，是否能“首尾 须次连结”？若能首尾须次连结，是否组成
了三角形？
（3）再剪去一小段，情况如何？再剪去一小段，情况又如何？
……
（4）剪到什么情况时三根木条不能首尾连结成三角形？
根据大家实验的结果，我们可以将三 角形三边的关系总结一下，即不是所有的三条线段
都能首尾须次连结成三角形的。可见三角形的三边之间 存在着某种关系，你能发现这个关系
吗？
得到定理：三角形的两边的和大于第三边。
让学生继续讨论三角形三边的关系，自由发言。并归纳出三角形三边的其它关系？
推论 三角形任何两边的差小于第三边。
让同学们对推论进一步思考，发现两边的差，有一个谁减谁的问题， 显然较长的边减
去较短的边才有意义。那么应该怎样去写这个推论的已知与结论呢？
（学生思考、讨论，教师总结、归纳。）
下面进一步来讨论三角形边与边之间的关系，从三角 形边相等或不等的角度上去考察
三角形的边会出现哪几种情况？
[有以下三种情况：（1）三条边各不相等；（2）有两条边相等；（3）三条边都相等。]
（学生往往能讲出这三种情况，但不一定能表述得简明而正确，教师要注意适当的引
c
导，并纠正学生叙述中的错误。）

总结:三边两两不等的三角形叫做不等边三角形[图3.2（1）]。
三边中 有两边相等的三角形叫做等腰三角形[图3.2（2）]，相等的两边都叫做腰，
另外一边叫做底边，两 腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
三边都相等的三角形叫做等边三角形[图3.2（3）]。

A
A

A




B
C
C
三角形的分类
B
B C
图3.2(3)
不等边三角形；
图3.2(1)
三角形

等腰三角形 等边三角形
图3.2(2)
底腰不等的等腰三角形





例1．一个三角形的两边a=3，b=6,能确定第三边c的长度码？能
确定c的范围吗？若c为偶数，能求出c的值吗？
解：∵ |b-a|只能求出c的范围，若c为偶数，则c=4,6或8.
例2．长度为下列各组数值的三条线段能否组成一个三角形？为什么？
（1）6,10,4 (2)5,4,8 (3)5,10,4 (4)5,5,8 (5)a=2m,b=3m,c=5m-1 (m>1)
例3．一个等腰三角形的周长为18cm.
(1) 已知腰长是底的2倍,求各边长.
(2) 已知其中一边长4cm,求其他两边长.
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
X+2x+2x=18
X=3.6
所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
(2)因为4cm为腰或底都有可能,因此分两种情况来讨论
第一种情况:4cm为腰,设底边长为xcm,则
x+2×4=18
x=10
由于4+4<10
因此此情况不存在
第二种情况,4cm长为底, 设腰边长为xcm,则
2x+4=18
x=7
练习：p10 T1 T2
课堂小结 1、本节课学习了三角形的三边关系。(1)三角形的两边的和大于第三边(2)三角形任

< br>何两边的差小于第三边。
2、分类时，要不重，不漏。
3. 如何判断三条线段能否构成三角形?
4、在学习的过程中，在动手、动脑的基础上，去锻炼归纳、概括 的能力，同时提高语
言表述能力，并注重加强思维的严密性的训练和几何证明规范化的训练。
课外检测
1.三角形三条边的长分别是3,1-2m和8,求m的取值范围.
2. 等腰三角形中,(1)如果底边长为4cm,求腰长a的取值范围;(2)如果腰长为4cm,求 底边长b
的取值范围.
3. 等腰三角形底边长为5cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,求腰长.
4．以4cm长 的线段为底，1cm长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm长的段线为底，
4cm长的线段为腰 呢？
5．一个等腰三角形周长为组18cm.
(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；若一边长为5cm呢？
(3)若底边长是偶数，求三边长.




、每个人身 上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励 身边的人。
、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
、不要觉得全心全意去做看 起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。
、别着急要结果，先问自己 够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。
、你没那么多观众，别那么累。做一个 简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答 ，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。
、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困 难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的 准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
10、你的假装努力， 欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
11、时间只是过客，自己才是主 人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才 真正开始。
12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间， 我们叫它为坚持。
13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最 强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

14、成长是一场和自己的 比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
15、最终你相信什么就 能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只 要在路上，就没有到不了的地方。
16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘， 也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归 是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
18、过自己喜欢的生活，成 为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一 件事，让生命的每一天都有滋有味。
19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力 时光它知道。
20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的 日子里，拼命去成为自己想成为的人。
、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是 否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。
、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。
、人这一 生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬 的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。
、你的生活不要 太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一 个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。
、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是 一个人解决问题的能力。
、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就 叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的 钱，你的前途，乃至性命。