电力设计-易经的基础知识

三角形三边之间的关系
教学目的
1.使学生掌握三角形三边的关系定理，能够利用定理及其推论进行简单的证明。
2.使学生明确三角形按边分类的原则和结论。
教材分析
教学重点：使学生掌握三角形三边的关系定理，能够利用定理及其推论进行简单的证
明。
教学难点：使学生明确三角形按边分类的原则和结论。
教学过程
一．复习提问：
1、什么样的图形叫做三角形？
（由三条线段首尾须次连结所组成的图形叫做三角形。） < br>2．是否具有任意长度的三条线段都能“首尾须次连结”？是否“首尾须次连结”的
三条线段都能 组成三角形？（板书课题。）
二．新课讲解
请同学们用你们课前备好的三根木条做成一个三 角形，并量出各边的长度，然后把
最短的边剪去一小段，观察会出现什么现象？再剪去一小段，观察又会 出现什么现
象？……
[结合学生熟知的概念，提出问题，启发学生进行思考，并使之在动手、 动脑的实
践活动中去探索研究对象的变化规律。]
（此时学生情绪激昂，纷纷动手去探索三角 形三边的关系，教师可请几位同学报告他们
的实验结果。）
提问（1）你做成的三角形的三边长度各是多少？
（2）最短边剪去一小段后，是否能“首尾 须次连结”？若能首尾须次连结，是否组成
了三角形？
（3）再剪去一小段，情况如何？再剪去一小段，情况又如何？
……
（4）剪到什么情况时三根木条不能首尾连结成三角形？
根据大家实验的结果，我们可以将三 角形三边的关系总结一下，即不是所有的三条线段
都能首尾须次连结成三角形的。可见三角形的三边之间 存在着某种关系，你能发现这个关系
吗？
得到定理：三角形的两边的和大于第三边。
让学生继续讨论三角形三边的关系，自由发言。并归纳出三角形三边的其它关系？
推论 三角形任何两边的差小于第三边。
让同学们对推论进一步思考，发现两边的差，有一个谁减谁的问题， 显然较长的边减
去较短的边才有意义。那么应该怎样去写这个推论的已知与结论呢？
（学生思考、讨论，教师总结、归纳。）
下面进一步来讨论三角形边与边之间的关系，从三角 形边相等或不等的角度上去考察
三角形的边会出现哪几种情况？
[有以下三种情况：（1）三条边各不相等；（2）有两条边相等；（3）三条边都相等。]
（学生往往能讲出这三种情况，但不一定能表述得简明而正确，教师要注意适当的引
c
导，并纠正学生叙述中的错误。）

总结:三边两两不等的三角形叫做不等边三角形[图3.2（1）]。
三边中有两边相等的三 角形叫做等腰三角形[图3.2（2）]，相等的两边都叫做腰，
另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶 角，腰和底边的夹角叫做底角。
三边都相等的三角形叫做等边三角形[图3.2（3）]。

A
A

A




B
C
C
三角形的分类
B
B C
图3.2(3)
不等边三角形；
图3.2(1)
三角形

等腰三角形 等边三角形
图3.2(2)
底腰不等的等腰三角形





例1．一个三角形的两边a=3，b=6,能确 定第三边c的长度码？能
确定c的范围吗？若c为偶数，能求出c的值吗？
解：∵ |b-a|只能求出c的范围，若c为偶数，则c=4,6或8.
例2．长度为下列各组数值的三条线段能否组成一个三角形？为什么？
（1）6,10,4 (2)5,4,8 (3)5,10,4 (4)5,5,8 (5)a=2m,b=3m,c=5m-1 (m>1)
例3．一个等腰三角形的周长为18cm.
(1) 已知腰长是底的2倍,求各边长.
(2) 已知其中一边长4cm,求其他两边长.
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
X+2x+2x=18
X=3.6
所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
(2)因为4cm为腰或底都有可能,因此分两种情况来讨论
第一种情况:4cm为腰,设底边长为xcm,则
x+2×4=18
x=10
由于4+4<10
因此此情况不存在
第二种情况,4cm长为底, 设腰边长为xcm,则
2x+4=18
x=7
练习：p10 T1 T2
课堂小结 1、本节课学习了三角形的三边关系。(1)三角形的两边的和大于第三边(2)三角形任

< br>
何两边的差小于第三边。
2、分类时，要不重，不漏。
3. 如何判断三条线段能否构成三角形?
4、在学习的过程中，在动手、动脑的基础上，去锻炼归纳、概括 的能力，同时提高语
言表述能力，并注重加强思维的严密性的训练和几何证明规范化的训练。
课外检测
1.三角形三条边的长分别是3,1-2m和8,求m的取值范围.
2. 等腰三角形中,(1)如果底边长为4cm,求腰长a的取值范围;(2)如果腰长为4cm,求 底边长b
的取值范围.
3. 等腰三角形底边长为5cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,求腰长.
4．以4cm长 的线段为底，1cm长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm长的段线为底，
4cm长的线段为腰 呢？
5．一个等腰三角形周长为组18cm.
(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；若一边长为5cm呢？
(3)若底边长是偶数，求三边长.