驰骋疆场-期末考试动员

14.1.1
直角三角形三边的关系（
2
）
教学目标
知识与技能：掌握勾股定理的运用方法.
过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵.
情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会 勾股定理对人类
发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值.
重点、难点、关键
重点：理解并熟练运用勾股定理.
难点：对勾股定理函数的领会.
关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要 求.
教学准备
教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规.
学生准备：复习上一节内容.
教学过程
一、回顾交流、课堂小测
1
•教师提问：
（
1
） 什么叫勾股定理？
（
2
） 请你以
5cm
,
12cm
为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，
证勾股定理.
学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（
13cm
，
而
5+12=13
，加深对勾股定理的理解.
222
？
来验
?2
）
?
,
?
验证出斜边长为
2
•课堂小测.
投影显示:
(1)
求下列直角三角形未知边的长. （如图所
（2
）求下列图中未知数
x
,
y
,
z
的值.
c

教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测” ，组织学生进行小测，巡视.
学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用.
媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用.
二、范例学习
例
2
如图所示，为了求出位于湖两岸的两点
A
、
B
之间的 距离，
？
一
个观测者在点
C
设桩，使三角形
ABC
恰好为直角三 角形，通过测量，得到
AC
长
160?
米，
?BC?
长
128
米，问从点
A
穿过湖到点
B
有多远？
思路点拨：由于构建了
可以求出
AB=
. AC
2
Rt
△
ABC
，因此，禾
U
用勾股定理，
160m
BC
2
160
2
128
2

=96
（米）.
Rt
△,
?
教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建
分清斜边和直角边，然后应用.
三、随堂练习
课本
P53
练习第
1
,
2
题.
探研时空.
1.
如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证 勾股定理吗？
A

教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”
学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”
，请部分学生上讲台演示.
•继续理解勾股定理的内涵，加深印
象.
2
•如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大 的正方形
G
的边长
为
7cm
,

思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，
同理
S
A
+S
B
=S
E
,

S
C
+S
D
=S
F

所以
S< br>A
+S
B
+S
c
+S
D
=S
G=49cm
2
即
S
E
+S
F
=S
G< br>.

，引导学生进行思考. 教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”
学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法.
3
•小红家住在
18
层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿. （如图所示）

如果电梯的长、宽、高分别是
1.5
米、
1.5
米、
2. 2
米，那么，
？
能放入电梯内的竹竿的
最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？
教师活动：操作投影仪，显示第
3
题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题.
学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重 复使用勾股定
理.
答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为
媒体使用：借助投影仪.
3
米，小红买的竹竿至少为
3
.
1
米.

教学形式：师生互动，生生互动.
四、实际应用
问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方
过了
20
秒，飞机距离这个男孩头顶
4000
米处，
5000
米，飞机每小时飞行多少千米？
？
所示，
？
图中△
ABC
的
？
就要知道飞机在
思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图
C=90
° ,
AC=4000
米，
AB=5000
米，欲求飞机每小时飞行多少千米，
20
秒时间里飞行的路程，即图中的
CB
的长度.

由 于直角厶
ABC
的斜边
AB=5000
米，
AC=4000
米，这样
BC
就可以通过勾股定理得 出，这里一定要
注意单位的换算.
解：由勾股定理得
222222
BC=AB -AC =5-4=9
(千米 )
即
BC=3
千米
飞机
20
秒飞行< br>3
千米，那么它
1
小时飞行的距离为：
3600
20
十,,
X 3=540
(千米

时)
答：飞机每小时飞行
540
千米.
五、 课堂总结
由学生自己总结勾股定理的应用.
1
•方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，
纳.
？
最后由教师归
2
•内容：
(1) 勾股定理的概念.
(2)
六、 布置作业
如何在实际问题中确定好
RTA.
(
3
)你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解.
1
.课本
P54
习题
14
.
1
第
4
,
5
题.
2
•选用课时作业设计.
七、 课后反思(略)

第二课时作业设计
、判断题
1
.△
ABC
的两边
AB=5
,
AC=12
，贝
U BC=13
.()
2.
△
ABC
中，
a=6
,
b=8
,则
c=10
.()
二、 填空题
3. ________________ _______________________________________
在△
ABC
中，
2
A
:
B
:
C=1
:
1
:
2
,
AB=50
，贝
U BC= _______________________________
.
4. _____ __________________________________________________
在
Rt
△
ABC
中，
C=90
° ,
a
：
b=3
:
4
,
c=15cm
，贝
U a= __________________________ cm
.
5
.在
Rt
△
ABC
中，
a=3
,
b=4
，贝
U c= _____
.
6. _________ ______________________________________________
一艘轮船以
16
海
里

时的速度离开
A
港向东南方向航行，
？
另一艘轮船同时以
12
海里

时的速度离开
A
港向西南方向航行，
经过
1.5
小时后它们相距 ______________________________ ______________________ 海里.
7. ________________ _________________________________________
在△
ABC
中，
C=90
。，若
AC=6
,
CB=8
，贝
U AB
上的高为 ______________________________ .
8
.在△
ABC
中，
C=90
° ,
CD
丄
AB
于
D
.
(
1
)若
AC=61
,
CD=11
，贝
U AD= _______
.
(
2
)若
CB=113
,
CD=15
，贝
U BD= _________
.
9
.等边△
ABC
的高为
3cm
,以
AB
为边的正方形面积为 __________________ .
三、 选择题
10
.若等腰△
ABC
的腰长
AB=2
，顶角
BAC=120
°，以
BC
为边的正方形面积为
(
).
A
.
3 B
.
12
27
C.——
11
.已知等腰三角形斜边上中线为
2 2 2 2
4
5cm
,则以直角边为边的正方形面积为(
C
.
50cm D
.
25cm
8
，腰长为
10
,则三角形的面积为( ).
A
.
10cm B
.
15cm
12
.等腰三角形底边上的高为
A
.
56 B
.
48 C
.
40 D
.
32
13
. 一个长方形的长是宽的
A
.
2.5cm

2
倍，其对角线的长是
5cm
，则长方形的长是(
C
.
2
5
cm
.5
B . -- cm
2

14
.如图所示，长方形 重
ABCD
中，< br>AB=3
，
BC=4
，若将该矩形折叠，使点 ).
C?
与点
A
合，则折痕
EF
的长为(
A
.
3.74 B
.
3.75 C
.
3.76 D
.
3.77
四、解答题.
15
.用尺规在数轴上找出坐标为
■ 5
的
16
.如图(
a
〜
c
)所示，求下列直角三角形中未知边的长.

17
•如图所示,
地面的距离
h
.
长
2.5m
的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角
1.5m
,
?
求梯子的顶端与
18
•如图所示,
小方格的面积为
19
•如图所示, 在四边形
ABCD
方形
DCEF
的面积.


五、探索题
20
.做
8
个全等的直角三角形（
2
条直角边长分别为
a
、
b
，斜边长为
c
）,再做
3?
条 边长分别为
a
、
b
、
c
的正方形，把它们拼成
2
个正方形（如图所示）

你能利用这
2
个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程.
答案
：

一、
1.X 2. X
二、
3
.
5 4
.
9 5
.
5
或
,7 6
.
30 7
.
4
.
8 8
. (
1
)
60
三、
10
.
B 11
.
C 12
.
B 13
.
C 14
.
B
四、
15
.提示：用勾股定理
(
2
)
112 9
.
12cm

2
16
.
?
略
17
.提示：利用勾股定理
h=
、..
2.5
一
1.5
22
18.
动手题
19.
在
Rt
△
ABD
中，由勾股定理得
五、
20
.能
.

BD=5
，同理
CD=13
,
S
正方形
DCEF
=CD
2
=169
.