直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半教法探索
诺手出装-处字组词
“直角三角形中30角所对的直角
边等于斜边的一半”教法探索
o
云南省临沧市耿马县耿马镇允捧中学教师：杨国武
电话：
邮编：677500
数学课程标准指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同
发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习
的主体，教师是学习的组织者、引
导者与合作者。数学教学应引发学
生的数学思考，鼓励学生创造性思维，给学生足够的时间和空间经历<
br>观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，使学生掌握恰当
的数学学习方法。我们数学教
师在教学过程中要充分运用所学知识践
行新课标要求，引导学生积极参与，勤于思考和探究，勇于创新，
学
会学习。几何定理推导教学是培养学生推理能力及创新思维的重要行
径，我们千万不能用“教
师告诉学生”式教学，更不能用“叫学生背
下来，让学生做题死套用”的教学方式，而要引导学生充分思
考，认
真推理，鼓励学生运用不同知识，从不同角度思考、探究和推理，增
强学生思维的灵活性
，提高学生的推理能力。
“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角
边
等斜边的一半”（人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上
册）教学时我是这样组织的：
一、操作探究，得出结论。
引导学生将两个含30角的全等三角尺放在一起，让两个30角合
在一起成60 角,探究30
所对的直角边与斜边的关系。学生经过拼
oo
oo
o
凑、观察、思考，探究出“直角三角形中30 角所对的直角边等于斜
边的一半”结论。
二、推理证明
引导学生独立思索后小组探讨证明方法，师提示学生根据操作方
法，运
用刚学过的全等三角形、等腰三角形、等边三角形等知识证明。
学生积极探讨后得出以下证明方法：
先构造全等三角形，再运用等边三解形知识证明：
由直角三角形中∠BAC＝30
、∠ACB＝90推出
∠ABC＝60 。延长BC到点D，使线段BC＝DC（即
BC＝
1
BD），则∠ACB＝∠ACD＝90°。由BC＝DC、
B
2
o
oo
o
A
Ｃ
Ｄ
∠ACB＝∠A
CD＝90°、AC＝AC推出△ABC≌△ADC，得AB＝AD、∠ABC
＝∠ADC＝60°，从
而推出△ABD是等边三角形，得到AB＝BD，通过等
量代换得BC＝
1
AB。
2
之后师引导学生构造等边三角形，运用等腰三角形知识来证明
由直角三角形中∠BAC＝30 、∠ACB＝90推出
∠ABC＝60
。在BA上截取BD=BC，得到等边三角形BCD，
得BC＝BD＝CD，∠BCD＝60
，从而推出∠ACD＝30
所以∠ACD＝∠CAD，所以AD＝CD＝BD，即BD＝
1
AB
2
oo
o
oo
A
Ｄ
所以BC＝
1
AB。
2
B
Ｃ
三、运用所学知识解决问题
举例略
通过这样引导学生操作、探究、推理、运用，切实教会学生学习
几何定理方法，提高学生推理能力和运用
能力，培养学生创新思维，
有效达成“新课标”要求。