礼品盒图片-600字作文大全

课题
课标
本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础 上，经历探索30°、45°、
与教
60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义 ，并能够进行含有30°、
材
45°、60°角的三角函数值的计算.
教学重点：
能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根
数学电子备课工作安排
30°、45°、60°角的三角函数值 课型 新授课
据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
教学难点：
三角函数值的应用

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学

知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、
45°、60° 角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.
学情

知识与能力：
1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能
教学
够进行有关的推理 ，进一步体会三角函数的意义。
目标
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生
观察、分析、发现的能力。
情感态度价值观：
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力
教学
自主探索法

方法
与媒多媒体
体
教具准备
一副三角尺
多媒体演示
复备修改
及设计意
图
复习回顾：直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数的定义.
Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°

两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

[生]我们组设计的方案如下：







师 生 活 动 过 程

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，

她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺

测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长

度即可.

[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则

AD＝a米，如何求CD呢?

[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等

于斜边的一

222
半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)＝CD+a.


3

CD＝a.
3
则树的高度即可求出.
[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°
=

CDCD

，则CD=atan30°，岂不简单.
ADa
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
Ⅱ.讲授新课
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.
[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[生]sin30°＝
1
.
2
sin30°表示在直角三角
形中，30°角的对边与
斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的 边为a(如图
所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜
边 等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝
[师]cos30°等于多少?tan30°呢?
[生]cos30°＝

a1

.
2a2
3a3

.
2a2

tan30°=
a13


3
3a3
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两 个特殊角——45°、
60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
[ 生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为
30°角的对边和邻边分别是 60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得
sin60°=
3a3
,

2a2
a1

,
2a2
cos60°=
tan60°＝
3a
3
.
a
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余
弦，一锐角的余弦等于它余角的 正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝
cos30°=
3
cos60 °=sin(90°-
2
1
.
2
60°)=sin30°=
[师生共析]我们一同来
求45°角的三角函数值.含
45°角的直角三角形是等腰
直角三角形.(如图)设其中一
条直角边为a，则另一条直角
边也为a，斜边
2
a.由此可求得
sin45°=
a12
,

2
2a2
a12
,

2
2a2

cos45°＝
tan45°=







a
1

a

[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角


30°
sinα coα tanα
1

2
3

2
2

2
1

2
3

3
1 45°
2

2
3

2
60°
3

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数 值需熟记，另一方面，要能
够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、
45°、60 °角的正弦值，你能发现什么规律呢?
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2 ，分子从小到大分别为
1
，
2
，
3
，随着角度的增大，正弦 值在逐渐增大.
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?
[生]第二列 是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分
子从大到小分别为
3
，
2
，
1
，余弦值随角度的增大而减小.
[师]第三列呢?
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰 直角三
角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查
一下对30°、
45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.
2.例题讲解(多媒体演示)
[例1]计算：
(1)sin30°+cos45°；
22
(2)sin60°+cos60°-tan45°.
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的 三角函数值，今后若无特别说明，
2
用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外s in60°表示
22
(sin60°)，cos60°表示
2
(cos60°).
解：(1)sin30°+cos45°=
22
1212

,
222
(2)sin60°+cos60°-tan45°

=(
3
2
1
2
)+()-1
2
2
=
31
+ -1
44
＝0.
[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，
摆角恰好为60°，且 两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低
位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数
学问题的能力.
解：根据题意(如图)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5 m，
∠AOD＝
1
×60°＝30°，
2
∴OC=OD·cos30°
=2.5×
3
≈2.165(m).
2

∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置与最低位置的高度约为
0.34 m.
Ⅲ.随堂练习
多媒体演示
1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3)
2
sin45°+sin60°-2cos45°.
2
3
32
-1=；
2
2
解：(1)原式＝
(2)原式=
1
123
+=
3

2
2
(3)原式=
2232
×
+
×
；
222
2
=
1322

2
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?

解：扶梯的长度为
77

=14(m)，
sin30
1
2
所以扶梯的长度为14 m.
Ⅳ.课时小结
本节课总结如下：
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.
sin30°＝
1
23
，sin45°＝，sin60°＝；
2
2
2
1
32
，cos45°＝ ，cos60°＝；
2
2
2
cos30°＝
tan30°=
3
，tan45°
3
＝1，tan60°=
3
.
(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
Ⅴ.课后作业
习题1.3第1、2题
0
拓展提升：计算：
sin
2
30

tan45

cos30

tan
1
30

板书设计
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识 ：含30°的直角三角形
中，30°角
的对边等于斜边的一半.
含45°的直角三角形是等腰直角三角形.
2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：

三角函数角
角α

30°
sinα coα tanα
1

2
3

2
2

2
1

2
3

3
1 45°
2

2
3

2
60°
3

二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
三、实际应用

教后
随笔