中华家校通-报效祖国

数的整除具有以下性质：
性质一：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
性质二：如果两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数
整除。
（1）如果一个数是偶数，那么这个数就能被2整除；
（2）如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数就能被5整除；
（3）如果一个数各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除；
（4）如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除；
（5）如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除；
（6）如果一个数各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除；
（7）如果 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）能被11
整除，那么这个数就能 被11整除。

把下面的数填入特定的方框里。
53 36 2 79 175 67 91 13 524 76 245 43 65 42 8

能被2整除 不能被2整除



解析：略 出处：网络 难度系数：A
下面的数，哪些能被4整除？哪些能被9整除？
60 189 208 234 336 783 1107 2216
解：能被4整除的数：60、208、336、2216
特征：末两位能被4整除
能被9整除的数：189、234、783、1107
特征：各个数位上的数字之和能被9整除
出处：五年级培优底稿 难度系数：A
在下面每个数中□里填上一个数字，使这个数能被3整除，各有几种填法？
16□2 5□41 56□3 618□
解析：1+6+2=9，而结果刚好是3的倍数，则□里可填0、3、6、9。共4种填法。
5+4+1=10，要想能被3整除，则□里可填2、5、8。共3种填法
14

5+6+3=14，要想能被3整除，则□里可填1、4、7.共3种填法。
6+1+8=15，要想能被3整除，则□里可填0、3、6、9.共4种填法。
出处：网络 难度系数：B
若九位数2008□2008能够被3整除，则“□”里的数是___________ 。（第
六届“希望杯”试题）
解：因为
2(2008)20
，而
20362
，要使2008□2008能够被3整除，则
□中的数除以3的余 数必为1，因此□中的数可以是1、4、7。
出处：底稿 难度系数：B
从7，0，5，4，9这五个数字中选出四个数，组成一个能同时被2，3，5整除的最大
的数，这个数 是多少？
解：因为组成的四位数能同时被2、5整除，所以个位数字是0。根据四位数能被3整除的< br>特征，数字和
750921
，所以这个数是9750。
540918
都能被3整除，
出处：底稿 难度系数：B

从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，3，5整除的数，并将这些数从< br>小到大进行排列。
解：因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数 能被3整除的
特征，数字和
270
与
570
都能被3整除。
因此所求的这些数按从小到大排列为270，570，720，750。
出处：底稿 难度系数：B
已知五位数
54a7b
能同时被3和5整除，这样的五位数共有几个？
解：根据能被5整除的数的特征，
b0
或5；
当
b0
时，
3|54a70
，则
3|(54a7)
，即
3|(16 a)
，
a
的值可能是2、5、8，
这样的五位数有3个；
当
b5
时，
3|54a75
，则
3|(54a75)
，即
3|(21a)
，
a
的值可能是0、3、
6、9，这样的五位数有 4个。
综上所述，符合条件的五位数有
347
个。
出处：底稿 难度系数：B

已知“62□□”既能被9整除，又能被5整除，在“□”里填合适的数字。
解：6210、6255。
出处：底稿 难度系数：B
五位数
4A97A
能被12整除，求这个五位数。
解：因为
1234< br>，且
(3,4)1
，所以这个整数既能被3整除又能被4整除。
能被3整除 ，则
4A97A202A
可以被3整除，所以A可取2、5、8；
能被4整除，则
7A
能被4整除，所以
A2
或者6。
综上所述，
A2
。这个五位数是42972。
出处：底稿 难度系数：B

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五位数
W51W8
能被72整除，如果两个框中的数相同，那么两个空格里填入的数的和
是_________。（第二 届“新知杯”试题）
解：因为
72|W51W8
，
7289
， 而（8，9）=1，所以
8|W51W8
，
9|W51W8
。
因为
8|W51W8
，所以
8|1W8
，
W2
或6；
因为
9|W51W8
，所以
9|(W51W8)
，即
9| 2(W7)
，
W2
。
所以
W2
，
WW4
，即两个框中填入的数的和是4。
出处：底稿 难度系数：B
王老师买了72本相同的书，当时没有记住每本 书的价格，只用铅笔记下了总钱数。
回校后发现有两个数字已经看不清了，□13.7□元。你能帮助王 老师补上这两个数字吗？（其
中“□”为看不清的数字）
解：□13.7□元＝□137□分 ，因为每本书的价格相同，所以一本书的单价为□137□÷72，
即72∣□137□。又因为
7289
，所以8∣□137□，9∣□137□。
由于8∣□137□，所以8∣37□，经计算 □＝6；
由于9∣□1376，所以9∣□＋1＋3＋7＋6，即9∣□＋17，而 □是1~9中的数字，所
以□＝1。因此原数是11376分，即113.76元。
出处：底稿 难度系数：C
泰山观日出为什么自古有名
泰山位于山东省泰 安市境内，是我国五大名山（五岳）的第一名，人们习惯上称它为
东岳泰山。登泰山观日出，是古今游人 最感兴趣的事。黎明，登上泰山日观峰，极目远望。
茫茫云海翻腾滚动，东方地平线上逐渐透出一线晨曦 ，由灰变白，由白变黄，由黄变橙，
由橙变紫，由紫变红，一轮红艳艳的朝阳破雾而出，缓缓离开地平线 。开始它像一盏扁圆
的宫灯，霎时变成了滚圆的火轮，高高升起，喷射出万道金光，给万物罩上了一层灿 烂的
霞彩。
俗话说，名山不在高，泰山的最高峰海拔1545米，在我国众多的山峰中是比较 低的一
个。但是，泰山脚下是海拔只有25米的平原和海拔100~200米的丘陵地区，相比之下，泰
山显得特别高峻。因此登上泰山极顶观日出，也就越发感到气势磅礴了。
人们不禁要问，为什 么在我国东部广大的平原之上，会有这样一座“高耸入云”的泰
山呢？原来，泰山是一座非常古老的山， 它的形成至少已经有20万万年的历史了。泰山的
岩石都是非常坚硬的变质岩。在漫长的地质年代里，经 过长期风化侵蚀，不知有多少高山
被夷为平地，而泰山因为是由坚硬的变质岩构成的，虽然历经沧桑，却 依旧巍然屹立。正
因为泰山有这样悠久的历史，所以，人们常常把泰山当作崇高伟大的象征。
【教师备用题】
设有一个四位数
6aa7
，它能被9整除，则
a
代表的数字是 。
解析：如果一个数的各个数字之和是9的倍数，那么这个数可以被9整除，另外
6aa7< br>表示
百位数与十位数的数字为a,a可以取0~9这十个数字中的一个，因为a的最小值是0，最 大
值是9，所以6+a+a+7的最小值是13，最大值是31，而13和31之间只有18和27是9 的
倍数，所以当6+a+a+7=18时，a=2.5,当6+a+a+7=27时，a=7，又因为a 是整数，所以a=7.
若五位数□123□能被15整除，这样的五位数中，最大的是 ，最小的是 。
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解析：将15=3×5，能被1 5整除的数，必能同时被3和5整除，能被5整除的数，个位数
字是0或5.
若这个五位数□1230，它又能被3整除，则这个五位数最大是91230，最小是31230.
若这个五位数□1235，它又能被3整除，则这个五位数最大是71235，最小是11235.
综上可知：这个五位数最大是91230，最大是11235.
如果六位数
2011□□
能被90整除，那么它的最后两位数是 。
解析：六位数
2011□□
能被90整除，而90=9×10，则这个六位数既能 被9整除，又能被
10整除。
能被10整除的数，各位数字必定是0，故这个六位数是
2011□0
。
能 被9整除的数，各个数字的和是9的倍数，即2+0+1+1+□+0=4+□是9的倍数，而□是
一位 数，所以□=5.
即这个六位数是201150，其最后两位数是50.

从1 ，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整
除的有_______ ___个。（希望杯，第四届2试）
解：①
1359
，9可以被3整除，即1 35、153、315、351、513、531可以被3整除；
②
13711
，11不能被整除；
③
15713
，13不能被3整除；
④
35715
， 15可以被3整除，即357、375、537、573、735、753可以被3整除。
所以共有
6612
（个）
已知
a24b8
是一个五 位数，且是8的倍数，则
a24b8
最大是__________，最小是
_____ _____。（中环杯，第十一届初赛）
解：要使
a24b8
是8的倍数，只需8|4b8
，则
b
最大为8，最小为0；再令
a
最大或最小。而
a
最大为9，最小为1。所以
a24b8
最大是92488，最小是1240 8
一些四位数，百位上的数字都是3，十位上的数字都是6，并且它们既能被2整除又能
被 3整除。在这样的四位数中，最大的是________，最小的是________。
解：设这个四 位数为
A36B
,它能被2整除，所以B只能为0，2，4，6，8；要能被3整除，
则
AB9
能被3整除，即
AB
能被3整除即可。若要使这个四位数最大 ，就要在
满足前面要求的同时使A尽可能大，即
A9,B6
；若要使这个四位数最 小，就要在
满足前面条件的同时使A尽可能小，即
A1，B2
。所以，最大的是9 366，最小的
是1362 。
已知
a2008b
能被45整除，求所有满足条件的六位数
a2008b
。
解：820080 ，320085 。
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