2020-2021学年度上册人教版九年级上册第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)
余年寄山水
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2021年01月18日 12:31
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2020-2021
学年度上册人教版九年级上册
第
22
章《二次函数》单元测试卷
分值：
120
份
一．选择题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1
．下列函数是二次函数的是（
）
A
．
y
＝
8
x
2
+1
B
．
y
＝
2
x
﹣
3
C
．
y
＝
3
x
2
+
D
．
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
2
．抛物线
y
＝（
x
﹣
2
）
2
﹣
1
的顶点坐标是（
）
A
．
（﹣
2
，
1
）
B
．
（﹣
2
，﹣
1
）
C
．
（﹣
2
，
1
）
D
．
（
2
，﹣
1
）
3
．已知关于
x
的二次函数
y
＝（
x
+
m
）
2
﹣
3
，当
x
＞
2
时，
y
随着
x
的增大而增大，则
m
的取
值范围是（
）
A
．
m
≤
2
4
． 若抛物线
y
＝
2
x
2
+
A
．
0< br>和
1
之间
B
．
m
≥﹣
2
C
．
m
＜﹣
2
D
．
m
≤﹣
2
经过点
A
（1
，
m
）
，则
m
的值在（
）
B
．
1
和
2
之间
C
．
2
和
3
之间
D
．
3
和
4
之间
，
5
．已知：二次函数
y
＝
3
（
x
﹣
1
）2
+
k
的图象上有三点
A
（
3
，
y< br>1
）
，
B
（
2
，
y
2
）< br>，
C
（﹣
y
3
）
，则
y
1
，
y
2
，
y
3
的大小关系为（
）
A
．
y
1
＜
y
2
＜
y
3
B
．
y
1
＜
y
3
＜
y
2
C
．
y
3
＜
y
2
＜
y
1
D
．
y
2
＜
y
1
＜
y
3
6
．函数
y
＝
ax
2
﹣
a
与
y
＝
ax
﹣< br>a
（
a
≠
0
）在同一坐标系中的图象可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．二次函数
y
＝
x
2
+
bx
+
c
的部分对应值如下表：
x
y
…
…
﹣
2
5
﹣
1
0
0
﹣
3
1
﹣
4
2
﹣
3
4
5
…
…
则关于
x
的一元二 次方程
x
2
+
bx
+
c
＝
0
的解 为（
）
A
．
x
1
＝﹣1
，
x
2
＝﹣
3
C
．
x< br>1
＝﹣
1
，
x
2
＝
3
B
．
x
1
＝﹣
1
，
x
2
＝
1
D
．
x
1
＝﹣
1
，
x
2
＝
5
8
．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球 的高度
h
（单位：
m
）与小球运动时间
t
（单位：
s
）之间的函数关系式为
h
＝﹣
球高
A
．
1
（
t
﹣
3
）
2
+40，若后抛出的小球经过
2.5
s
比先抛出的小
m
，则抛出两个小 球的间隔时间是（
）
s
．
B
．
1.5
C
．
2
D
．
2.5
9
．已知：如图，直线
y
＝
kx
+
b
（
k
，
b
为常数）分别与
x
轴、
y
轴交于点
A
（﹣
4
，
0
）
，
B
（
0
，
3
）
，
抛物线< br>y
＝﹣
x
2
+4
x
+1
与
y
轴交于点
C
，
点
E
在抛物线
y
＝﹣
x< br>2
+4
x
+1
的对称轴上移动，
点
F
在直线
AB
上移动，
CE
+
EF
的最小值是（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
2.5
D
．
3
10
．如图是二次函数
y
＝ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）图象的一部分，对称轴为
x
＝
，且经过点（
2
，
0
）
．下列说法：
①
abc
＜
0
；
②﹣
2
b
+
c
＝
0
；
③
4a
+2
b
+
c
＜
0
：
④
若（ ﹣
，
y
1
）
，
（
，
y
2
）
都在抛物线上，
则
y
1
＜
y
2
；
⑤
a
+
b
＞
m
（
am
+
b）
（其中
m
≠
）
．
其中说法正确的是
（
）
A
．
①②④
B
．
③④
C
．
①③
D
．
①②⑤
二．填空题（共
8
小题，满分
32
分，每小题
4
分）
11
．若
y
＝ （
m
﹣
2
）
+
mx
+1
是关于
x
的二次函数，则
m
＝
．
12
．抛物线
y
＝（
x
﹣
1
）
（
x
+3
）与
x
轴的交点坐标是
．
13
．抛物线
y< br>＝
2
x
2
+2
（
k
﹣
1
）
x
﹣
k
（
k
为常数）与
x
轴交点的个数是
．
14
．将抛物线
y
＝﹣
2
（
x
﹣
1
）
2
向左平移
2
个单位再向上平移
3
个单位所得到的抛物线解析
式是
．
15
．抛物线
y
＝﹣
x
2
+
bx
+
c
的部分图象如图 所示，则抛物线与
x
轴的另一个交点坐标
为
．
16
．已知如图，矩形ABCD
的周长为
18
，其中
E
、
F
、
G
、
H
为矩形
ABCD
的各边中点，若
AB
＝< br>x
，四边形
EFGH
的面积为
y
，则
y
与< br>x
之间的函数关系式为
．
17
．如图，平面直角坐标系中，点
A
（﹣
3
，﹣
3
）
，
B
（
1
，﹣
1
）
，若抛物线
y
＝
ax
2
+2
x﹣
1
（
a
≠
0
）与线段
AB
（包含
A
、
B
两点）有两个不同交点，则
a
的取值范围是
．
18
．若函数
y
＝
，则当函数值
y
＝
12
时，自变量< br>x
的值是
．
三．解答题（共
7
小题，满分
58
分）
19．
（
8
分）画出函数
y
＝
x
2
﹣2
x
﹣
8
的图象．
（
1
）先求顶点坐标：
（
，
）
；
（
2
）列表
x
y
…
…
…
…
（
3
）画图．
20< br>．
（
8
分）如图，抛物线分别经过点
A
（﹣
2
，
0
）
，
B
（
3
，
0
）
，
C
（
0
，
6
）
．
（
1
）求抛物线的函数解析式；
（
2
）直接写出 当
y
＞
0
时，自变量
x
的取值范围．
21
．
（
8
分）已知抛物线
l
1
：
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的顶 点为
M
（
1
，﹣
4
）
．它与
x
轴 交于点
A
、点
B
两点，其中点
B
的坐标为（
3，
0
）
．
（
1
）求抛物线的表达式；
（
2
）将抛物线l
绕
x
轴上的一个动点旋转
180
°得新抛物线
l′，点
B
和点
M
的对应点
分别为点
C
和点N
，当△
BMN
为直角三角形时，求新抛物线
l
′的表达式．< br>
22
．
（
8
分）如图，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
的对称轴为直线
x
＝﹣
1
，交
x
轴负半轴于点
A
，交y
轴于点
B
（
0
，
）
，直线
l
：
y
＝
x
+
m
经过点
A
，
B< br>．
（
1
）求直线和抛物线的表达式；
（
2
）将抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
平移，使其顶点落在直线
l
上，请写出一种平移方法及平移
后的函数表达 式．
23
．
（8
分）如图，已知二次函数
y
＝
x
2
+
ax< br>+3
的图象经过
P
点（
2
，
3
）
．
（
1
）求
a
的值和图象的顶点坐标．
（
2
）点
Q
（
m
，
n
）在该二次函数的图 象上．
①
当
m
＝﹣
2
时，求
n
的值；
②
若点
Q
到
y
轴的距离小于
2
，请根据图 象直接写出
n
的取值范围．
24
．
（
9
分）疫情期间，某防疫物品销售量
y
（件）与售价
x
（元）满足一次函数关系，部分
对应值如下表：当售价为
70
元时，每件商品 能获得
40%
的利润．
售价
x
（元）
销售量
y
（个）
…
…
70
300
65
350
60
400
…
…
（
1
）求
y
与
x
的函数关系式．
（
2
）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
（
3< br>）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加
a
元（
a
＞
0
）
，当售价不低于
70
且不
高于
85
元时．若最大 利润为
5290
元，求
a
的值．
2 5
．
（
9
分）已知抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠
0
）过点
A
（
1
，
0
）
，
B
（
3
，
0
）两点，与
y
轴交于
点
C
，
OC＝
3
．
（
1
）求抛物线的解析式及顶点
D
的坐标；
（< br>2
）
点
P
为抛物线在直线
BC
下方图形上的一动点，
当△
PBC
面积最大时，
求点
P
的坐
标；
（
3
）若点
Q
为线段
OC
上的一动点，问：
AQ
+
QC
是否存在最小值？若存在，求出这
个最小值；若不存在，请说明 理由．
参考答案
一．选择题（共
10
小题，满分
30
分，每小题
3
分）
1
．解：函数
y
＝< br>8
x
2
+1
，它是二次函数．
故选：
A
．
2
．解：∵抛物线
y
＝a
（
x
﹣
h
）
2
+
k
的顶点 坐标是（
h
，
k
）
，
∴抛物线
y
＝（
x
﹣
2
）
2
﹣
1
的顶点坐标是（< br>2
，﹣
1
）
，
故选：
D
．
3
．解：二次函数
y
＝（< br>x
+
m
）
2
﹣
3
，中，
a
＝
1
＞
0
，
∴抛物线开口向上，
∵当
x
＞
2
时，
y
随着
x
的增大而增大，
∴二次函数的对称轴
x
＝﹣
m
≤
2
，即m
≥﹣
2
，
故选：
B
．
4
．解：∵抛物线
y
＝
2
x
2
+
∴
m
＝
2
×
1
2
+
∵
1
＜
∴
3
＜
2+
＜
2
，
＜
4
，
＝
2+
经过点
A
（1
，
m
）
，
，
∴
3
＜
m
＜
4
，
∴
m
的值在
3
和
4
之间，
故选：
D
．
5
．解：∵二次函数
y
＝< br>3
（
x
﹣
1
）
2
+
k
的对 称轴为直线
x
＝
1
，
∴
x
＝
2+
和﹣
时的函数值相等，
∵
a
＝
3
＞
0
，
∴
x
＞
1
时，
y
随
x
的增大而增大，
∵
2+
＞
3
＞
2
，
∴
y
2
＜
y
1
＜
y
3
．
故选：
D
．
6
．解：
①
当
a< br>＞
0
时，二次函数
y
＝
ax
2
﹣
a
的图象开口向上、对称轴为
y
轴、顶点在
y
轴负
半轴，一次 函数
y
＝
ax
﹣
a
（
a
≠
0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交
于
y
轴同一点；
②
当
a
＜
0
时，
二次函数< br>y
＝
ax
2
﹣
a
的图象开口向下、
对称轴为
y
轴、
顶点在
y
轴正半轴，
一次函数
y
＝
ax
﹣
a
（
a
≠
0
）的图象经过第一、二 、四象限，且两个函数的图象交于
y
轴
同一点．
对照四个选项可知
D
正确．
故选：
D
．
7
．解：∵
x
＝
0
时，
y
＝﹣
3
；
x
＝
2
时，
y
＝﹣
3
，
∴抛物线的对称轴为直线
x
＝
1
，
∴
x
＝﹣
1
或
x
＝
3
时，
y
＝< br>0
，
∴关于
x
的一元二次方程
x
2
+
bx
+
c
＝
0
的解为
x
1
＝ ﹣
1
，
x
2
＝
3
．
故选：
C
．
8
．解：把
t
＝
2 .5
代入
h
＝﹣
当
h
＝
﹣
＝
（< br>t
﹣
3
）
2
+40
，得，
h
＝（
t
﹣
3
）
2
+40
＝
，
，
时，即﹣
解得：
t
＝
4
或
t
＝
2
（不合题意舍去）
，
∴抛出两个小球的间隔时间是< br>4
﹣
2.5
＝
1.5
，
故选：
B
．
9
．解：如图，设
C
点关于 抛物线对称轴的对称点为
C
′，由对称的性质可得
CE
＝
C
′
E
，
∴
CE
+
EF
＝C
′
E
+
EF
，
∴当
F
、
E
、
C
′三点共线且
C
′
F
⊥
A B
时
CE
+
EF
最小，
∵直线
y
＝
kx
+
b
（
k
，
b
为常数）分别与< br>x
轴、
y
轴交于点
A
（﹣
4
，
0< br>）
，
B
（
0
，
3
）
，
∴
，
解得
，