小学数学速算技巧教案
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2021年01月19日 20:39
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会计电算化实习日志-女人装扮
小学数学速算技巧教案
第一讲
:
加减法的速算
一
加法的速算
（
1
）互换位置数
:< br>口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中
央。
如：
63+36=99
第一步
3+6=9
第二步和是一位排成双
99.
57+75=132
第一步
5+7=12
第二步和是两位相加排中央
1+2=3
，即
3
排在
12
的中央是
132
原理证明：（
10a+b
）
+(10b+a)=11a+11b=11
×
(a+b)
互换位置的加法就是根据
11
的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。
(2)
借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。
298+132=
程序：
1.
借数凑整，（
298+2
）
+
（
132-2
）
2
加被借之余
300+130=430
原理证明：
(a+c)+(b-c)=a+b
(3)
补数加法
:
定义：两数之和等于
10
的
n
次方，这两个数称为互补数。
找补数方法：个位凑
10
，其他位凑
9.
如
16
的 补数是
84
口诀：加
1
减补。（分别根据不同情况加减）
6+8=14
1.
一位数（或十位数）加一位数。
第一步十位加
1
，
10+6=16
；第二步
个位 减补。
16-2=14.
（
8
的补
数是
2.
）
2.
两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：
46+79=
第一步百位加一，即
100+46=146
十位减补
146-21=125 (79
的补数是
21)
3.
三位数加三位数。
千位加一，百位减补。
236+788=
第一步千位加
1
，
1000+236=1236
第二步百位减补，
1236-212=1024
（
788
的补数是
212
）
二
减法的速算
（
1
）
调换位置的减法：
口诀：十位减个位，其差乘
9.
63-36=27
第一步
十位减个位
6-3=3
第二步
其差乘
9
3
×
9=27
原理：
可以引申应用到三位有序数的减法中去。
（
2
）分解减数凑同求差法
口诀：凑同、求差。
如：
13-5=13 -
（
3+2
）
=10-2=8
（
3
）补数减法。口诀：减
1
加补。
1.
两位数减一位数：十位减
1
，个位加补。
2.
三位数减两位数：百位减
1
，十位加补
第二讲
关于
9
的数学速算技巧（两位数乘法）
关于
9
的口诀
:
1 ×
9 = 9 2 ×
9 = 18 3 ×
9 = 27 4 ×
9 = 36
5 ×
9 = 45 6 ×
9 = 54 7 ×
9 = 63 8 ×
9 = 72
9 ×
9 = 81
上面的口诀小朋友们已经会了吗
?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到 从
1
到
9
任何一个数和
9
相乘的积，个位数和十位
数
的和还是等于
9
。
你看上面的：
0 + 9 =9
；
1 + 8 = 9
；
2 + 7 = 9
；
3 + 6 = 9
；
4 + 5 = 9
；
5 + 4 = 9
；
6 + 3 = 9
；
7 + 2 = 9
；
8 + 1 = 9
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？
我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18
×
12 =
？
27
×
12 =
？
36
×
12 =
？
45
×
12 =
？
54
×
12 =
？
63
×
12 =
？
72
×
12 =
？
81
×
12 =
？
关于两位数的乘法，可能要等到
3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面
的题目中，前面的乘数都是
9
的倍数， 而且个位和十位的和都等于
9
。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的
乘法呢？
我们先把上面这些数变一变。
18 = 1
×
10 + 8
；
27 = 2
×
10 + 7
；
36 = 3
×
10 + 6
；
45 = 4
×
10 + 5
；
54 = 5
×
10 + 4
；
63 = 6
×
10 + 3
；
72 = 7
×
10 + 2
；
81 = 8
×
10 + 1
；
我们再把上面的数变一变好吗？
1 ×
10 + 8 = 1 ×
9 + 1+8 = 1 ×
9 + 9 = 1 ×
9 + 9 = 2 ×
9
当然如果知道口诀你们可以直接把
18 = 2
×
9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27 = 3
×
9
；
36 = 4
×
9
；
45 = 5
×
9
54 = 6
×
9
；
63 = 7
×
9
；
72 = 8
×
9
81 = 9 ×
9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2
×（
10-1
）；
27 = 3
×（
10-1
）；
36 = 4
×（
10-1
）
45 = 5
×（
10-1
）；
54 = 6
×（
10-1
）；
63 = 7
×（
10-1
）
72 = 8
×（
10-1
）；
81 = 9
×（
10-1
）
现在我们来算上面的问题：
18
×
12 = 2
×（
10-1
）×
12
= 2
×（
12
×
10 - 12
）
= 2
×（
120- 12
）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108
；
这样就有了
18 ×
12 = 2 ×
108 = 216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算
了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27
×
12 = 3
×（
10-1
）×
12 = 3
×（
120- 12
）
= 3 ×
108 = 324
36
×
12 = 4
×（
10-1
）×
12 = 4
×（
120- 12
）
= 4 ×
108 = 432
小 朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加
1
再
乘
108
45 ×
12 = 5 ×
108 = 540
54 ×
12 = 6 ×
108 = 648
63 ×
12 = 7 ×
108 = 756
72 ×
12 = 8 ×
108 = 864
81 ×
12 = 9 ×
108 = 972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一 位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和
等于
9
，这样变化以后的数中一位数的那 个乘数，都是正好比前面的乘数大
1
。
而后面的一个两位数也有一个特点， 就是一个连续数（
12
），
1
和
2
是连续
的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明
白的。
1 + 9 = 10
；
2 + 8 = 10
；
3 + 7 = 10
；
4 + 6 = 10
；
5 + 5 = 10
；
6 + 4 = 10
；
7 + 3 = 10
；
8 + 2 = 10
；
9 + 1 = 10
；
从上面的几个加法可见，如果两个 数的和等于
10
，那么这两个数就互为补数。
也就是说
1
和
9
为补数，
2
和
8
为补数，
3
和
7
为补数，
4
和
6
为补数，
5
的补
数还 是
5
就不用记了，只要记
4
个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个
63
×
12 = 7
×
108 = 756
举例吧
结果的最前面一 个数是
7
（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数
（
63
）中前面的数加
1
？
6 + 1 = 7
结果的后两位怎么算出来的呢 ？如果拿这个
7
去乘后面那个乘数（
12
）的最后
一位的补数（8
）会是什么？
7
×
8 = 56
呵呵，我们现在不用 再分解了，只要把第一个乘数（
63
）中前面的数加
1
就是
结果的最 前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（
12
）的最后一位的补数
（
8）就得到结果的后两位。
这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
18 ×
12 =
第一个乘数（
18
）的前面的数加
1
：
1 + 1 =2
——结果最前面的数
拿
2
去乘第二个乘数（
12
）的后面的数（
2
）的补数（
8
）：
2
×
8=16
结果就是
216
。看一看上面对吗？
27 ×
12 =
结果最前面的数——
2 + 1 =3
结果最后面的数——
3
×
8 = 24
结果
324
36 ×
12 =
结果最前面的数——
3 + 1 =4
结果最后面的数——
4
×
8 = 32
结果
432
45 ×
12 =
结果最前面的数——
4 + 1 =5
结果最后面的数——
5
×
8 = 40
结果
540
54 ×
12 =
结果最前面的数——
5 + 1 =6
结果最后面的数——
6
×
8 = 48
结果
648
63 ×
12 =
结果最前面的数——
6 + 1 =7
结果最后面的数——
7
×
8 = 56