数的认识与运算知识点
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2021年01月19日 22:01
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小升初数和数的运算知识点
一
概念
（一）整数
1.
整数的意义：自然数和
0
都是整数。
2< br>自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3……
叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
4
数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
数的整除：
（
1
）整除、倍数、因数：整数
a
除以整数
b(b
≠
0
），除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被< br>b
整除，
或者说
b
能整除
a
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的因数（或
a
的因数）。倍数和因数是相互依
存的。
< br>例如因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7< br>的倍数，
7
是
35
的因数。
★一个数的 因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。例如：
10
的因数有
1
、
2
、
5
、
10
，其中最小 的因数是
1
，最大的因数是
10
。
★一个数的 倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12……
其中最小的倍
数是
3
，没有最大的倍数。
（
2
）整除的性质：
< br>★个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、8
的数，都能被
2
整除，例如：
202
、
480
、
304
，都能被
2
整除。。
★个位上是< br>0
或
5
的数，都能被
5
整除，例如：
5
、< br>30
、
405
都能被
5
整除。。
★一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除，例如：12
、
108
、
204
都能被
3
整除。
★一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。
★能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整除的数一定能被
3
整除。
★一个数的末两位数能被
4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
25）整除。例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整
除，
50
、
325
、
500
、1675
都能被
25
整除。
★一个数的末三位数能 被
8
（或
125
）
整除，
这个数就能被
8
（或
125
）
整除。
例如：
1168
、
4600< br>、
5000
、
12344
都能被
8
整除，
1 125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除 。
（
3
）奇偶性：能被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
（
4
）质数与合数：一个数，如果只有
1
和它本身两个因 数，这样的数叫做质数（或素数），
100
以内的质数
有：
2
、3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、< br>53
、
59
、
61
、
67
、
71< br>、
73
、
79
、
83
、
89
、97
。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都是 合数。
★
1
不是质数也不是合数，
自然数除了
1
外，
不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，
可分为 质数、合数和
1
。
（
5
）
分解质因数 ：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，
叫做 这
个合数的质因数，例如
15=3×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表 示出来，叫做分解质因数。例如把
28
分解质因数
28=22×
7
（
6
）公因数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这 几个数的最
大公因数，例如
12
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的因数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、< br>6
是
12
和
1 8
的公因数，
6
是它们的最大公因数。
公因数只有1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
★
1
和任何自然数互质。★相邻的两个自然数互质。★两个不同的质数互质。★当合数不是质数 的倍数时，
这个合数和这个质数互质。
★两个合数的公因数只有
1
时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
★如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
★如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
1
。
几 个数公有的倍数，
叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18 ……
3
的倍数有
3
、
6
、< br>9
、
12
、
15
、
18 ……
其中
6
、
12
、
18……
是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1
小数的意义
把整 数
1
平均分成
10
份、
100
份、
1000
份……
得到的十分之几、百分之几、
千分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里 ，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位
“
十分 之一
”
和整数部分的最
低单位
“
一
”
之间的进率也 是
10
。
2
小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：
一个数的 小数部分，
数字排列无规律且位数无限，
这样的小数叫做无限不循环小数。
例
如：∏
循环小数：
一个数的小数部分，
有一 个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小数。
例如：
3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99 ……
的循
环节是
“
9 ”
，
0.5454 ……
的循环节是
“
5
4 ”
。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个 循环节，并在这个循环节的首、末位数字上
各点一个圆点。如果循环
节只有
一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
3.777
……
简写作
0.5302302 ……
简写作
。
（三）分数
1
分数的意义
★把单位
“1”
平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
“1”
平均分成多少份；分数线
下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位
“1”
平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。< br>
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。
百分数通常用
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二
方法
（一）数的读法和写法
1.
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一
个
“
亿
”
或
“
万
”
字。每一级末尾的0
都不读出来，其它数位连续有几个
0
都只读一个零。
2.
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写
0
。
3.
小数的读法：读小数的时候，整数部 分按照整数的读法读，小数点读作
“
点
”
，小数部分从左向右顺次读
出每一位数位上的数字。
4.
小数的写法：写小数的时候，整数部分按 照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写
出每一个数位上的数字。
5.
分数的读法：读分数时，先读分母再读
“
分之
”
然后 读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6.
分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.
百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8.
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号
“%”
来表示。
（二）数的改写