-初二的作文

2021年1月22日发(作者：风中奇缘剧情)

.

勾股定理的证明方法



一、传说中毕达哥拉斯的证法（图
1
）










左边的正方形是由
1
个边长为的正方形和
1
个边长为的正方形以及
4
个直


角边分别为、
，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由
1
个边长为< br>

，
斜边为的直角三角形拼成的。
因为这两



的正方形和
4
个直角边分别为、


个正方形的面积相等
(
边长都是
)
，所以可以列出等式


，化简得。



二、美国第
20
任总统茄菲尔德的证法（图
3
）








这个直角梯形是由
2
个直角边分别为、
，斜边为

的直角三角形和
1
个直


角
边为



的等腰直角三角形拼成的。
因为
3
个直角三角形的面积 之和等于梯形的面积，
所


以可以列出等式，化简得。

三、相似三角形的证法：



4.
相似三角形的方法：在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角


形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个三直角角形与原三
A

角形相似。


如图，
Rt
△
ABC
中， ∠
ACB=90
°。作
CD
⊥
AB
，垂足为
D。则



△
BCD
∽△
BAC
，△
CAD
∽△
BAC
。



2
由△
BCD
∽△
BAC
可得
BC=BD

×

BA
，

①


D
2
=AD

×

AB
。
ACBACCAD
由△∽△可得

②



B

C

1 / 5

.


我们发现，把①、②两式相加可得
AD+BB
）
+A= AAD+BD=A=A
因此
B+A
，这
就
=+
。这也是一种 证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形
的知识
四、古人的证法


如图，将图中的四个直角三角形涂上深红色，把中间小正方形涂上白色，
，以，他肯令出入相补，
各从其为边的正方形称为弦实，
然后经过拼补搭配勾股各自乘，
并之为弦实，
开方了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。
赵爽对勾股定理的证
明，显 示了我国数学家高超的证题思想，之，即弦为简明、直观
五、项明达证法
b>
作两个全 等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别
a
、把它们拼成如图所
示的多边形，使< br>E
再做一个边长为
c
的正方形
.
斜边长为
c.

.

C
三点在一条直线上
A
、
P.

于点
BC
，交
ACQP

过点
Q
作∥

；再过点
PQ
，垂足为
M< br>过点
B
作
BM
⊥


N.
，垂足为⊥
PQ

F
作
FN BC
，
BCA = 90
°，
QP
∥∠

∵



MPC = 90
°，∴

∠



，

BM
⊥
PQ

∵

，∠
BMP = 90
°

∴


.
是一个矩形，
即∠
MBC = 90
°

∴

BCPM QBA =90
°∠，
QBM +

∵

∠∠
MBA =




MBC = 90
°
MBA = ABC +

∠∠∠，


2 / 5

.


∴

∠
QBM =
∠
ABC
，



又∵

∠
BMP = 90
°，∠
BCA = 90
°，
BQ = BA = c
，



∴

Rt
Δ
BMQ
≌

Rt
Δ
BCA.

同理可证
Rt
Δ
QNF
≌

Rt
Δ
AEF.
即
a^2+b^2=c^2







六、欧几里德射影定理证法

：







如图，
Rt
△
ABC
中，∠
ABC=90
°，
AD
是斜 边
BC
上的高，通过证明三角
形相似则有射影定理如下：



1
）
（
BD
）
^2;=AD
·
DC
，

（
2
）
（
AB
）
^2 ;=AD
·
AC
，

（
3
）
（
BC
）
^2;=CD
·
AC
。



由公式（
2
）
+
（
3
）得：



（
AB
）
^2;+
（
BC
）
^2;=AD
·
AC+CD
·
AC =
（
AD+CD)·
AC=
（
AC
）
^2;
，

-初二的作文

-初二的作文

-初二的作文

-初二的作文

-初二的作文

-初二的作文

-初二的作文

-初二的作文