-理解是一缕春风

2021年1月22日发(作者：圣诞快乐英语怎么写)
立身以立学为先，立学以读书为本

小学数学速算与巧算方法例解【转】



2011-04-17 21:04:55|

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速算与巧算









在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既
快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，
根据题目本身的特
点，综 合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算
公式，
选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，
化繁为简，
化难为易，同时又 会算得又快又准确。

一、“凑整”先算



1.
计算：
（
1
）
24+44+56






（
2
）
53+36+47


解：
（
1
）
24+44+56=24+
（
44+56
）







=24+100=124


这样想：因为
44+56=100
是个整百的数，所以先把它们的和算出来
.




（
2
）
53+36+47=53+47+36






=
（
53+47
）
+36=100+36=136


这样想：因为
53+47=100
是个整百的数，所以先把
+47
带着符号搬家，搬到
+36
前面；然后再把
53+47
的和算出来< br>.


2.
计算：
（
1
）
96+15






（
2
）
52+69


解：
（
1
）
96+15=96+
（
4+ 11
）

立身以立学为先，立学以读书为本







=
（
96+4
）
+11=100+11=111


这样想：把
15
分拆成
15=4+11
，这是因为
96+4=100
，可凑整先算
.




（
2
）
52+69=
（
21+31
）
+69






=21+
（
31+69
）
=21+100=121


这样想：因为
69+31=100
，所以把
52
分拆成< br>21
与
31
之和，再把
31+69=100
凑整先算
.


3.
计算：
（
1
）
63+18+19






（
2
）
28+28+28


解：
（
1
）
63+18+19




=60+2+1+18+19




=60+
（
2+18
）
+
（
1+19< br>）





=60+20+20=100


这样想：将
63
分拆成
63=60+2+1
就 是因为
2+18
和
1+19
可以凑整先算
.




（
2
）
28+28+28




=
（
28+2
）
+
（
28+ 2
）
+
（
28+2
）
-6




=30+30+30-6=90-6=84


这样想：因为< br>28+2=30
可凑整，但最后要把多加的三个
2
减去
.


二、改变运算顺序：在只有“
+
”、“
-
”号的混合算式 中，运算顺序可改变



计算：
（
1
）
45-18+19





（
2
）
45+18-19


解：
（
1
）
45-18+19=45+19-18




=45+
（
19-18
）
=45+1=46
立身以立学为先，立学以读书为本



这样想：把
+19
带着符号搬家，搬到
-18
的前面
.
然后先算
19-18= 1.




（
2
）
45+18-19 =45+
（
18-19
）





=45-1=44


这样想：加
18
减
19
的结果就等于减
1.
三、计算等差连续数的和



相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：



1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9


1
，
3
，
5
，
7
，
9


2
，
4
，
6
，
8
，
10


3
，
6
，
9
，
12
，
15


4
，
8
，
12
，
16
，
20
等等都是等差连续数
.


1.
等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：



（
1
）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9


=5
×
9
中间数是
5


=45
共
9
个数



（
2
）计算：
1+3+5+7+9


=5
×
5
中间数是
5


=25
共有
5
个数



（
3
）计算：
2+4+6+8+10


=6
×
5
中间数是
6


=30
共有
5
个数



（
4
）计算：
3+6+9+12+15


=9
×
5
中间数是
9
立身以立学为先，立学以读书为本



=45
共有
5
个数



（
5
）计算：
4+8+12+16+20


=12
×
5
中间数是
12


=60
共有
5
个数



2.
等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的
一半，简记成：



（
1
）计算：



1+2+3+4+5+6+7+8+9+10


=
（
1+10
）×
5=11
×
5=55


共
10
个数，个数的一半是
5
，首数是
1
，末数是
10.


（
2
）计算：



3+5+7+9+11+13+15+17


=
（
3+17
）×
4=20
×
4=80


共
8
个数，个数的一半是
4
，首数是
3
，末数是
17.


（
3
）计算：



2+4+6+8+10+12+14+16+18+20


=
（
2+20
）×
5=110


共< br>10
个数，个数的一半是
5
，首数是
2
，末数是
20 .
四、基准数法



（
1
）计算：
23+20+19+22+18+21


解：仔细观察，各个加数的大小都接近
20
，所以可以把每个加数先按
20< br>相
加，然后再把少算的加上，把多算的减去
.


23+20+19+22+18+21
立身以立学为先，立学以读书为本



=20
×
6+3+0-1+2-2+1


=120+3=123


6
个加数都按
20
相 加，其和
=20
×
6=120.23
按
20
计算就少加了“
3
”，所以
再加上“
3
”；
19
按
20< br>计算多加了“
1
”，所以再减去“
1
”，以此类推
.


（
2
）计算：
102+100+99+101+98


解：方法
1
：仔细观察，可知各个加数都接近
100< br>，所以选
100
为基准数，采
用基准数法进行巧算
.


102+100+99+101+98


=100
×
5+2+0-1+1-2=500


方法< br>2
：仔细观察，可将
5
个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带 有
符号搬家）



102+100+99+101+98


=98+99+100+101+102


=100
×
5=500


可发现这是一个等差连续数的 求和问题，中间数是
100
，个数是
5.





加法中的巧算



1.
什么叫“补数”？



两个数相加，若能恰好凑成整 十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数
叫做另一个数的“补数”。



如：
1+9=10
，
3+7=10
，



2+8=10
，
4+6=10
，



5+5=10
。



又如：
11+89=100
，
33
＋
67=100
，

立身以立学为先，立学以读书为本



22+78=100
，
44+56=100
，



55+45=100
，



在上面算式中，
1< br>叫
9
的“补数”；
89
叫
11
的“补数”，
11
也叫
89
的“补数”
.
也就是说两个数互为“补数”。



对于一个较大的数，
如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，< br>可以
这样“凑”数：
从最高位凑起，
使各位数字相加得
9
，< br>到最后个位数字相加得
10
。



如：

87655
→
12345
，

46802
→
53198
，



87362
→
12638
，…



下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。



2.
互补数先加。

例
1
巧算下面各题：



①
36+87+64
②
99+136
＋
101


③
1361
＋
972
＋
639
＋
28


解：①式
=
（
36
＋
64
）＋
87


=100
＋
87=187


②式
=
（
99
＋
101
）＋
136


=200+136=336


③式
=（
1361
＋
639
）＋（
972
＋
28）



=2000+1000=3000


3.
拆出补数来先加。



例
2
①
188
＋
873
②
548
＋
996
③
9898
＋
203


解：①式
=< br>（
188+12
）
+
（
873-12
）
（熟 练之后，此步可略）



＝
200+861=1061
立身以立学为先，立学以读书为本



②式
=
（
548-4
）＋（
996
＋
4
）



=544+1000=1544


③式
=
（
9898
＋
102
）＋（
203-102
）



=10000+101=10101


4.
竖式运算中互补数先加。



如：






二、减法中的巧算



1.
把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。



例

3
①
300-73-27


②
1000-90-80-20-10


解：①式
= 300-
（
73
＋

27
）



＝
300-100=200


②式
=1000-
（
90
＋
80
＋
20
＋
10
）



＝
1000-200
＝
800


2.
先减去那些与被减数有相同尾数的减数。



例
4
①
4723-
（
723
＋
189
）



②
2356-159-256


解：①式
=4723-723-189


＝
4000-189=3811


②式
=2356-256-159


＝
2100-159


=1941
立身以立学为先，立学以读书为本



3.
利用“补数” 把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多
加的数再减去，把多减的数再加上）
。



例

5
①
506-397


②
323-189


③
467
＋
997


④
987-178-222-390


解：①式
=500
＋
6-400+3
（把多减的

3
再加上）



=109


②式
=323-200+11
（把多减的
11
再加上）



=123+11
＝
134


③式
=467
＋
1000-3
（把多加的
3
再减去）



＝
1464


④式
=987-< br>（
178
＋
222
）
-390


＝
987-400-400+10=197


三、加减混合式的巧算



1.
去括号和添括号的法则



在只有加减运算的算式里 ，
如果括号前面是“＋”号，
则不论去掉括号或添
上括号，括号里面的运算符号都不变 ；如果括号前面是“
-
”号，则不论去掉括
号或添上括号，括号里面的运算符号都要改 变，“
+
”变“
-
”，“
-
”变“
+
”，
即：



a
＋（
b
＋
c
＋
d
）＝
a
＋
b
＋
c
＋
d


a-
（
b
＋
a
＋
d
）＝
a-b- c-d


a-
（
b-c
）＝
a-b+c
立身以立学为先，立学以读书为本

例
6
①
100
＋（
10
＋
20
＋
30
）



②
100-
（
10
＋
20+3O
）



③
100-
（
30-10
）



解：①式
=100
＋
10
＋
20
＋
30


=160


②式
=100-10-20-30


=40


③式
=100-30
＋
10


＝
80
例
7
计算下面各题：



①
100
＋
10
＋
20
＋
30


②
100-10-20-30


③
100-30
＋
10


解：①式
=100
＋（
10+20+30
）



=100
＋
60=160


②式
=100-
（
10
＋
20+30
）



＝
100-60=40


③式
=100-
（
30-10
）



=100-20=80


2.
带符号“搬家”

例
8
计算

325
＋
46-125
＋
54


解：原式
=325-125
＋
46+54
立身以立学为先，立学以读书为本



＝（
325-12 5
）
+
（
46
＋
54
）



=200+100
＝
300


注意：每个数 前面的运算符号是这个数的符号
.
如
+46
，
-125
，< br>+54.
而
325
前
面虽然没有符号，应看作是
+325。



3.
两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例
9
计算
9+2-9
＋
3


解：原式
=9-9
＋
2+3=5


4.
找“基准数”法



几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例
10
计算

78+76
＋
83
＋
82+77
＋
80
＋
79
＋
85


＝
640
1.
两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘
.
为此，要牢记下面这三个特殊的
等式：



5
×
2=10


25
×
4=100


125
×
8=1000
例
1
计算①
123
×
4
×
25


②
125
×
2
×
8
×
25
×< br>5
×
4


解：①式
=123
×（
4
×
25
）



=123
×
100
＝
12300


②式
=
（
125
×
8
）×（
2 5
×
4
）×（
5
×
2
）



=1000
×
100
×
10=1000000


2.
分解因数，凑整先乘。

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