四年级速算与巧算方法及练习整理
余年寄山水
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2021年01月22日 21:17
最佳经验
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-狼王梦读后感500字
四年级速算与巧算方法
随着数学竞赛的蓬勃发展， 数值计算充满了活力，除了遵
循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，
巧妙、 灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算
题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下 ：
一、
凑整法
< br>整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用
交换律、结合律和分配律凑出
1,10,10 0,1000
，…，将复杂的
计算变简便。
运算定律是巧算的支 架，
是巧算的理论依据，
根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，
能
使计算比较简便。
1
、
加法“凑整”
。
利用加法交换律、结合律“凑整”< br>，例如：
4673
＋
27689
＋
5327
＋
22311
=
（
4673
＋
5327
）＋（
27689
＋
22311
）
= 10000
＋
50000
= 60000
2
、
减法
“凑整”
。
利用减法的性质“凑整”
，
例如：
50
－
13
－
7
= 50
－（
13
＋
7
）
= 30
3
、
乘法
“凑整”
。
利用乘法交换律 、结合律、分配律“凑
整”
，例如：
125
×
4
×
8
×
25
×
78
=
（
125
×
8
）×（
4< br>×
25
）×
78
= 1000
×
100
×
78
= 7800000
4
、
补充数“凑整”
。
末尾 是一个或几个
0
的数，运算起来比
较简便。
若数末尾不是
0
，
而是
98
、
51
等，
我们可以用
（
10 0-2
）
、
（
50
＋
1
）等来代替，使运算变得比 较简便、快速。一般地
我们把
100
叫作
98
的
“大约强数 ”
，
2
叫做
98
的
“补充数”
；
50叫作
51
的“大约弱数”
，
1
叫作
51
的“补 充数”
。把一个
数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和）
，然后再
进 行运算，例如：
（
1
）
387
＋
99
=387
＋（
100-1
）
=387
＋
100-1
=486
（
2
）
1680-89
=1680-
（
100-11
）
=1680-100+11
=1580+11
=1591
（
3
）
69
×
101
=69
×（
100+1
）
=6900+69
=6969
二、
基准数法
根据数据特征，从诸多数中选择一个做 计算基础的数，通过
“割”
、
“补”
，采用“以乘代加”的方法速算。例如：
17
＋
18
＋
16
＋17
＋
14
＋
19
＋
13
＋
14
（解题时，可以选择
17
为基准数，以乘代加解答如下。
）
=17
×
8
＋
1-1-3
＋
2-4-3
=17
×
8-8 =128
三、
公式法
等差数 列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差
数列求和，可以用公式：和
=
（首 项
+
尾项）×项数÷
2
。
例如：
13
＋
14
＋
15
＋
16
＋
17
＋< br>18
＋
19
＋
20
＋
21
＋
22
=
（
13
＋
22
）×
10
÷
2 =175
另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中
间 的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。
例如：
3
＋
5
＋
7
＋
9
＋
11
＋
13
＋
15< br>＋
17
＋
19 =11
×
9
……中间
项×项数
=99
四、
变形法
恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的 解题技
巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常
常能使题目很快地获得解答。
例如：
计算
9999
×
2222
＋
3333
×
3334
（此题如果直
接乘，数字较大，容易出错。如果将
9 999
变为
3333
×
3
，规
律就出现了）
9999
×
2222
＋
3333
×
3334
＝
3333
×
3×
2222
＋
3333
×
3334
＝
3333
×
6666
＋
3333< br>×
3334
＝
3333
×（
6666
＋
3334
）
＝
3333
×
10000
＝
33330000
五、
图形法
用长方形的长表示 一个因数，用长方形的宽表示另一个因
数，再用长方形的面积图进行分析，形象直观，新颖别致。
例如：
9876
×
9876
-9875
×
9877
如上图，
987 6
×
9876
为正方形面积，
9875
×
9877
为长方
形面积，所以，
9876
×
9876-9875
×
9877
等于正方形面积减
去长方形面积，即下边小长方形面积减去右边小长方形面积 ：
原式＝
9876
×
1-9875
×
1
＝
1