小学数学校本教材《数学思维训练》
别妄想泡我
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2021年01月24日 06:26
最佳经验
本文由作者推荐
高中学生评语大全-宋词大全
前
言
亲爱的同学们：
你们好！
我们学校正在开始小学数学思维训练专
题的系统学习，
高年级学生有了一定 的计算
能力和理解能力，是进行数学思维训练的最
好阶段，这个阶段学生接受能力很强，正是< br>养成良好学习习惯和学习先进方法的阶段，
因此要有针对性地进行一些较复杂的数学思
维 能力训练，使你们能快速的形成数学思维
方法。
镇学校《小学数学思维训练》这本书 根
据你们的知识结构、年龄特征、兴趣爱好选
择了读一读，算一算，想一想，做一做四个
板块。
你们作为数学学科爱好者，
做到
“法”
而有“向”，“研 ”而有“力”，这样才能
真正提高学习的效益，才能提高自己的数学
素养
，彰显数学文化的美丽和其独具的魅
力。
同时编写
《数学思维训练》
的过程中我
们注意了几点：
1
、
激发你们对数学学习的兴趣，
遵循你们身
心发展的特征，以及教育教学规律 ，要根据
不你们的实际情况，努力让你们体验到学习
数学的意义和快乐，而不仅仅是解答难题。
2
、训练你们良好的数学思维习惯和思维品
质。学习数学，是要发展学生 的思维水平，
在学习过程中培养学生会观察、
实验、
比较、
猜想、分析、综合 、抽象和概括等能力。通
过数学的学习，让你们会用归纳、演绎和类
比进行推理，会合乎逻辑地 、准确地阐述自
己的思想和观点。
3
、
锻炼你们优良的意志品质。
数学思维训练
有一定深度和难度，你们在学习过程中可能
会遇到一些困难，要经常鼓励 和帮助你们拥
有一个良好的心态，要培养自己持之以恒的
耐心和克服困难的信心，以及战胜难题 的勇
气，培养你们坚韧不拔的毅力。
4
、
培养你们扎实的数学基 本功，
给予你们发
挥创新精神和创造力的最大空间。数学教学
提倡结合你们日常课内教 学的实际，不提倡
超前进度，要注重理解，举一反三和灵活运
用。
5
、使你们获得心理上的优势，培养自信，数
学是理科的基础，学习数学对于你们进入初
中后的 学习物理化学都非常有好处。
镇小学
《小学高年级数学思维训练 》
对
学生有着长远的实用价值，能够从根本上培
养学生可持续发展的学习能力，一方面 紧扣
数学课程标准的要求，
适应学生升学的需要，
针对提高性的数学课外活动的需要， 着重从
解题方法、解题技巧等方面训练学生的应试
能力；另一方面，注重培养学生对数学学习< br>的兴趣、养成良好的数学学习习惯、掌握优
秀的学习方法，让学生受益终生。
镇小学
《小学高年级数学思维训练》
数
学思维的无穷魅力在于：总结出规律， 化繁
为简、化难为易，再用规律去解决问题。
相
信通过对这本书的认真学习，你会收获很多
的快乐。
第
1
讲
杰出数学家
华罗庚
在中国现代数学洪荒之地，有一位抱定
“战士死在沙场幸甚”的开拓者，他就 是华
罗庚。华罗庚是中国解析数论、典型论、矩
阵几何学、自守函数论与多个复变函数论等很多方面研究的创始人与奠基者，也是我国
进入世界著名数学行列最杰出的代表者。他
的研 究成果被国际数学界命名为“华氏定
理”
、
“布劳威尔—加当—华定理”
、< br>“华—王
方法”
、
“华氏算子”
、
“华氏不等式”等。他一生为我们留下了两百多篇学术论文，
10
部
专著，其中
8
部被 国外翻译出版，有些已列
入本世纪经典著作之列。他把数学方法创造
性地应用于国民经济领域， 筛选出了以改进
工艺问题的数学方法为内容的“优选法”和
处理生产和组织与管理问题为内容的 “统筹
法”
。
他是美国科学院历史上第一个当选为外
籍院士的中国学者。他还 当选为联邦德国巴
伐利亚科学院院士；法国南锡大学、美国伊
利诺斯大学与香港中文大学授予他 荣誉博士
学位。他的名字进入美国华盛顿斯密司—宋
尼博物馆，被列为芝加哥科学技术博物馆中
当今
88
个数学伟人之一。
第
2
讲
1
、韩信点兵
韩信是我国汉代著 名的大将，曾经统率
过千军万马，
他对手下士兵的数目了如指掌。
他统计士兵数目有个 独特的方法，后人称为
“韩信点兵”。他的
方法是这样的，部队集
合齐后， 他让士兵
1
、
2
、
3
－－
1
、
2
、
3
、
4
、
5
－－
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
地报三次数，然
后把每次的余数再报告给他，他便知道部队
的实际人数和缺席人数。 他的这种计算方法
历史上还称为“鬼谷算”，
“隔墙算”，
“剪
管术”，
外国人则叫“中国剩余定理”。有
人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同
行 七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正
半，除百零五便得知。这意思就是，第一次
余数乘以< br>70
，
第二次余数乘以
21
，
第三次余
数乘以
15
，把这三次运算的结果加起来，再
除以
105
，所得的除不尽的余数便 是所求之
数（即总数）。例如，如果
3
个
3
个地报数
余1
；
5
个
5
个地报数余
2
，
7
个
7
个地报数
余
3
，则总数为
52
。算式如下：
1
×
70
＋
2
×
21
＋
3
×
15
＝
157
157
÷
105
＝
1
……
52
下边给同学们出一道题，
请用
“韩信点兵法”
算一算。
小 红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数
不清一共有多少只鸭子。她先是
3
只
3
只地
数，结果剩
3
只；她又
5
只
5
只地 数，结果
剩
4
只；她又
7
个
7
个地数了一遍，结果 剩
6
只。她算来算去还是算不清一共有多少只
鸭子。？
2
、爱因斯坦的数学游戏
大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，
有一次同学 们在一起玩，他说：“我们做一
个数学游戏怎么样？”同学们说：“怎么做
法呢？爱因斯坦说： “你们随便想一个数，
然后做一些运算，我就能知道你们一开始想
的那个数是多少？”汤姆说： “我不信，但
是我可以试一试。”爱因斯坦说：“那么好
吧，现在开始。你心里随便想一个数吧 。”
“我想好了。”汤姆说。“在这个数上加上
18
。”“再加上
136。”“减去
27
。”“减
去你所想的数。”汤姆按照爱因斯坦的要求
做了 运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就
说：“最后得数是
254
。”汤姆惊呆了，爱< br>因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出
来的呢？
第
3
讲
速算与巧算（一）
专题简析：
速算与巧算是计算中的一个重要
组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有
助于提高我们的计 算能力和思维能力。这一
周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法
主要根据加、减法的运算定 律和运算性质，
通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重 要的解决
问题的策略。转化问题法即把所给的算式，
根据运算定律和运算性质，或改变它的运算
顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的
算式。
例
1
：计算
9+99+999+9999
分析与解答：
这四个加数分别接近
10
、
100
、
1000
、< br>10000
。在计算这类题目时，常使用减整法，
例如将
99
转化为< br>100
－
1
。这是小学数学计
算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=
（
10
－
1
）< br>+
（
100
－
1
）
+
（
1000< br>－
1
）
+
（
10000
－
1
）
=10+100+1000+10000
－
4
=11106
人生应该像线段，有始有终；不
应象射线，有始无终。
名人名言
练
习
一
1
，计算
99999+9999+999+99+9
2
，计算
9+98+996+9997
3
，计算
1999+2998+396+497
4
，计算
198+297+396+495
5
，计算
1998+2997+4995+5994
6
，计算
19998+39996+49995+69996
例
2
：计算
489+487+483+485+484+486+488 < br>分析与解答：
认真观察每个加数，发现它们
都和整数
490
接近，所以 选
490
为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
=490
×
7
－
1
－
3
－
7
－
5
－
6
－
4
－
2
=3430
－
28
=3402
想一想：如果选
480
为基准数，可以怎样计
算？
练
习
二
1
，
50+52+53+54+51
2
，
262+266+270+268+264
3
，
89+94+92+95+93+94+88+96+87
4
，
381+378+382+383+379
5
，
1032+1028+1033+1029+1031+1030
6
，
2451+2452+2446+2453
例
3
：计算下面各题。
（
1
）
632
－
156
－
232
（
2
）
128+186+72
－
86
名人名言
历史使人聪明，诗歌使人机智，
数学使人精细。
——
培根
分析与解答：
在一个没有括号的算式中，如果只有第
一级运算，计算时可以 根据运算定律和性质
调换加数或减数的位置。
（
1
）
632
－
156
－
232
=632
－
232
－
156
=400
－
156
=244
（
2
）
128+186+72
－
86
=128+72+186
－
86
=
（
128+72
）+
（
186
－
86
）
=200+100
=300
名人名言
最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
—
但丁
练
习
三
计算下面各题
1
，
1208
－
569
－
208
2
，
283+69
－
183
3
，
132
－
85+68
4
，
2318+625
－
1318+375
例
4
：计算下面各题。
1. 248+
（
152
－
127
）
2. 324
－（
124
－
97
）
3. 283+
（
358
－
183
）
减法
数学课上，数学教师对一位学生说：
“
你怎
么连减法 都不会？例如，你家里有十个苹果，
被你吃了四个，结果是多少呢？
”
这个学生沮丧地说道：
“
结果是挨了十下屁股！
分析与解答：
在计算有括号的加减混合运算时，有时
为了使计算简便可以去 括号，如果括号前面
是“
+
”号，去括号时，括号内的符号不变；
如果括号前 面是“－”号，去括号时，括号
内的加号就要变成减号，
减号就要变成加号。
我们可以把上面的计算方法概括为：
括号前面是加号，去掉括号不变号；括
号前面是减号，去掉括号要变号。
1
．
248+
（
152
－
127
）
324
－
（
124
－
97
）
=248+152
－
127 =324
－
124+97
=400
－
127 =200+97
=273 =297
把语言化为行动，
比把行动化为语
名人名言
283+
（
358
－
183
）
=283+358
－
183
=283
－
183+358
=100+358
=458
练
习
四
计算下面各题
1
，
348+（
252
－
166
）
2
，
629 +
（
320
－
129
）
3. 462
－
(262
－
129)
4. 662
－
(315
－
238)
5
，
5623－
(623
－
289)+452
－
(352
－
211)
6
，
736+678+2386
－
(336+278)< br>－
186
名人名言
言困难得多。
——
高尔基
合理安排时间，就等于节约时间。
——
培根
例
5
：计算下面各题。
（
1
）
286+879
－
679
（
2
）
812
－
593+193
分析与解答：
在计算没有括号的加减法混合运算式
题时，有时可以根据题目 的特点，采用添括
号的方法使计算简便，与前面去括号的方法
类似，我们可以把这种方法概括为 ：
括号前
面是加号，添上括号不变号；括号前面是减
号，添上括号要变号。
（
1
）
286+879
－
679
（
2
）
812
－
593+193
=286+
（
879
－
679
）
=812
－
（
593
－
193
）
=286+200 =812
－
400
=868
=412
学习数学的惟一方法是做数学
——
名人名言
哈尔莫斯
练
习
五
计算下面各题。
1
，
368+1859
－
859
2
，
582+393
－
293
3
，
632
－
385+285
4
，
2756
－
2748+1748+244
5
，
612
－
375+275+
（
388+286
）
6
，
756+1478+346
－（
256+278
）－
246
第
4
讲
巧妙求和
知识 要点与基本方法：若干个数排成一
列称为数列。数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首 项，最后一项称为末项，
数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的 前项之
差都相等的数列称为等差数列，后项与前项
的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：
“通项公式”和“项数公式”
。
通项公式：
第
n
项
=
首项+
（项数－
1
）×公差
项数公式：
项数
=
（末项－首项）÷公差＋
1
趣味数学
:
1
、
一个农夫带着三只兔到集市上去
卖，
每只兔大概三四千克，但农夫的
秤只能称五斤以上，问他该如何称
量。
答：
先称3
只，
再拿下一只，
称量后
算差。
例题精讲
例
1
：有一个数列：
4
，
10
，
16
，
22
，…，
52
，
这个数列共有 多少项？
分析与解答：容易看出这是一个等差数
列，公差为
6
，首 项是
4
，末项是
52
，要求
项数，可直接带入项数公式进行计算。< br>
项数
=
（
52
－
4
）÷
6
＋
1=9
，即这个数列
共有
9
项。
练
习
一
1
，等差数列中，首项
=1
， 末项
=39
，公
差
=2
，这个等差数列共有多少项？
2
，有一个等差数列：
2
，
5
，
8
，
11
，…，
101
，这个等差数列共有多少项？
3
，已知 等差数列
11
，
16
，
21
，
26
，…，
1001
，这个等差数列共有多少项？
例
2
：有一等差数 列：
3
，
7
，
11
，
15
，……，
这个等差数列的第
100
项是多少？
分析与解答：这个等差数列的首项是
3
，
公差是
4
，项数是
100
。要求第
1 00
项，可根
据“末项
=
首项
+
公差×（项数－
1
）
”进行计
算。第
100
项
=3+4
×（
100
－
1
）
=399
练
习
二
1
，一等差数列，首项
=3
，公差
=2
，项数
=10
，它的末项是多少？
2
，求
1
，
4
，
7
，
10
……这个等差数列的
第
30
项。
3
，求等差数列
2
，
6
，
10
，
14
……的第
100
项。
例
3< br>：有这样一个数列：
1
，
2
，
3
，
4
，…，
99
，
100
。请求出这个数列所有项的和。
分 析与解答：
如果我们把
1
，
2
，
3
，
4< br>，
…，
99
，
100
与列
100
，
99
，…，
3
，
2
，
1
相加，
则得到（< br>1+100
）
+
（
2+99
）
+
（
3+98
）
+
…
+
（
99+2
）
+
（
100+1
）
，其中每个小括号内的两
个数的和都是
101，一共有
100
个
101
相加，
所得的和就是所求数列的和的< br>2
倍，再除以
2
，就是所求数列的和。
1+2+3+
…
+99+100=
（
1+100
）×
100
÷
2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发
现，所有的等差数列都可以用下面的公式 求
和：等差数列总和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练
习
三
计算下面各题。
（
1
）
1+2+3+
…
+49+50
（
2
）
6+7+8+
…
+74+75
（
3
）
100+99+98+
…
+61+60
例
4
：求等差数列
2
，
4
，
6
，…，
48
，
50
的
和。
分析与解答：这个数列是等差数列，我
们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是
多少：
项数
=
（末项－首项）÷公差
+1
=
（
50
－
2
）÷
2+1=25
首项
=2
，末项
=50
，项数
=25
等差数列的 和
=
（
2+50
）×
25
÷
2=650
练
习
四
计算下面各题。
（
1
）
2+6+10+14+18+22
（
2
）
5+10+15+20+
…
+195+200
（
3
）
9+18+27+36+
…
+261+270
例
5
：计算
（
2+4+6+
…+100
）－（
1+3+5+
…
+99
）
分析与解答：
容易发现，被减数与减数都是等差数列
的和，
因此，
可以先分别求出它们各自的和，
然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其
实是把
1 ~ 100
这
10 0
个数分成了奇数与偶
数两个等差数列，
每个数列都有
50
个项。< br>因
此，我们也可以把这两个数列中的每一项分
别对应相减，
可得到
50
个差，
再求出所有差
的和。
（
2+4+6+
…< br>+100
）－（
1+3+5+
…
+99
）
=
（
2
－
1
）
+
（
4
－
3
）
+
…
+
（
100
－
99
）< br>
=1+1+1+
…
+1
=50
练
习
五
用简便方法计算下面各题。
（
1
）
（
2001+ 1999+1997
）
－
（
2000+1998+1996
）
（
2
）
（
2+4+6+
…
+2000
）－（
1+3+5+
…
+1999
）
（
3
）
（
1+3+5+
…
+1999
）－（
2+4+6+…
+1998
）
名人名言
一道好题的价值之一在于它能产生其他
一些好题。
——
波利亚
第
5
讲
数数图形
知识要点与基本方法：
我们已经认识了线段、角、三角形、长
方形等基本图 形，当这些图形重重叠叠地交
错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想
准确地计数这类图形中 所包含的某一种基本
图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运
用有关的知识和思考方法，掌握 数图形的规
律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下
几点：
1
，弄清被数图形的特征和变化规律。
2
，要按一定的顺序数，做到不重复，不
遗漏。
例
1
：数出下面图中有多少条线段。
A
B
C
D
分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗
漏。
从图中可以看出，从
A
点出发的不同线
段有
3
条：
AB
、
AC
、
AD
；从
B
点出发的不同
线段有
2
条：
B C
、
BD
；从
C
点出发的不同线
段有
1
条 ：
CD
。因此，图中共有
3+2+1=6
条
线段。
练习一：
数出下列图中有多少条线段。
（
1
）
A
B
C
D
E
（
2
）
（
3
）
例
2
：数一数下图中有多少个锐角。
E
D
C
B
O
A
分析与解答：
数角的方法和数线段的方法类似，图中
的五条射线相当于线段 上的五个点，因此，
要
求
图
中
有
多
少
个< br>锐
角
，
可
根
据
公
式
1+2+3……
（总射线数－
1
）
求得：
1+2+3+4=10
（ 个）
练习二：下列各图中各有多少个锐角？
(1)
(2)
(3)
例
3
：数一数下图中共有多少个三角形。
A
B
C
D
分析与解答：
图中
AD
边上的每一条线段与顶点
O
构成
一个三角形，
也就是说，
AD
边上有几条线段，
就构成了几个三角形，因为
AD
上有
4个点，
共有
1+2+3=6
条线段，所以图中有
6
个三角
形。
练习三：
数一数下面图中各有多少个三角形。
例
4
：数一数下图中共有多少个三角形。
O
E
F
A
B
C
D
分析与解答：
与前一个例子 相比，
图中多了一条线段
EF
，因此三角形的个数应是
AD
和
EF
上面的
线段与点
O
所围成的三角形个数的和。
显然，
以
AD
上的线段为底边的三角形也是
1+2+3=6
个，所以图中共有
6
×
2=12
个三角形。
练习四
数一数下面各图中各有多少个三角形。
例
5
：数一数下图中有多少个长方形。
A
C
B
D
分析与解答：
数长方形与数线段的方法类似。
可以这
样思考，图中的长方形的个数取决于
A B
或
CD
边
上
的
线
段
，
AB边
上
的
线
段
条
数
是
1+2+3=6< br>条，所以图中有
6
个长方形。
练习五
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
( ) ( )
( )
逻辑学的用处：
有个学生请教数学家逻辑学有什么用。
数学家问他：
“
两个人从烟囱
里爬出去，
一个
满 脸烟灰，
一个干干净净，
你认为哪一个该去
洗澡？
”
“
当然
是脏的那个。
”
学生说。
“
不对。脏的那个看见对方干干净净，以
为自己也不会脏，
哪里会去洗澡？
”
第
6
讲
找
规
律（一）
专题简介
：
观察是解决问题的根据。通过观察 ，得
以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情
况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1
．
根据每组相邻两个数之间的关系，
找出规
律，推断出所要 填的数；
2
．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，
推断出所要填的数；
3
．
要善于从整体上把握数据之间的联系，
从
而很快找出规律；
< br>4
．
数之间的联系往往可以从不同的角度来理
解，只要言之有理，所得出的规律 都可以认
为是正确的
。
趣味数学
:
某人先向正 北走
32km
，再
向正南走
36km
，
问以下哪些可能是正 确的
①他离出发点
4km
②他离出发点大于
48km
③他 离出发点
68km
④他离出发点小
于
4km
⑤他离出发点大于
4km
小于
68km
答：
1
，
3
，
5
例
1
：先找出下列数排列的规律，并根据规
律在括号里 填上适当的数。
1
，
4
，
7
，
10
，
（
）
，
16
，
19
分析：在这列数中，相邻的两个数的差< br>都是
3
，即每一个数加上
3
都等于后面的数。
根据这一规律， 括号里应填的数为：
10+3=13
或
16
－
3=13
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫
做数列。
练习一：
先找出下列各列数的排列规律，然后在括号
里填上适当的数。
（
1
）
2
，
6
，
10
，
14
，
（
）
，
22
，
26
（
2）
3
，
6
，
9
，
12
，
（< br>
）
，
18
，
21
（
3
）
33
，
28
，
23
，
（
）
，
13
，
（
）
，
3
（
4
）
55
，
49
，
43
，（
）
，
31
，
（
）
，
19
（
5
）
3
，
6
，
12
，
（
）
，
48
，
（
）
，
192
（
6
）
2
，
6，
18
，
（
）
，
162
，
（
）
（
7
）
128
，
64
，
32
，
（< br>
）
，
8
，
（
）
，
2
（
8
）
19
，
3
，
17
，
3
，
15
，
3
，
（< br>
）
，
（
）
，
11
，
3
例
2
：先找出下列数排列的规律，然后在括
号里填上适当的数。
1
，
2
，
4
，
7
，
（
）
，
16
，
22
分析：在这列数中，前
4
个数每相邻的
两个数的差依次是
1
，
2
，
3
。由 此可以推算
7
比括号里的数少
4
，括号里应填：
7+4=11
。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：
7+4=11
或
16-5=11
练习二：
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填
上适当的数。
（
1）
10
，
11
，
13
，
16
，
20
，
（
）
，
31
（
2）
1
，
4
，
9
，
16
，
25
，
（
）
，
49
，
64
（
3
）
3
，
2
，
5
，
2
，
7
，
2
，
（
）
，
（
）
，
11
，
2
（
4
）
53
，
44
，
36
，29
，
（
）
，
18
，
（
）
，
11
，
9
，
8
（
5
）
81
，
64
，
49
，
36
，
（
）
，
16
，
（
）
，
4
，
1
，
0
（
6
）
28
，
1
，
26
，
1
，
24< br>，
1
，
（
）
，
（
）
，
20
，
1
（
7
）
30，
2
，
26
，
2
，
22
，
2
，
（
）
，
（
）
，
14
，
2
（
8
）
1
，
6
，
4
，
8
，
7
，
10，
（
）
，
（
）
，
13
，
14
例
3
：先找出规律，然后在括号里填上适当
的数。
23< br>，
4
，
20
，
6
，
17
，
8
，
（
）
，
（
）
，
11
，
12
分析：
在这列数中， 第一个数减去
3
的差是第
三个数，第二个数加上
2
的和是第四个数，
第三个数减去
3
的差是第五个数，第四个数
加上
2
的和是第 六个数……依此规律，
8
后
面的一个数为：
17-3=14
，
11
前面的数为：
8+2=10
练习三
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（
1
）
1，
6
，
5
，
10
，
9
，
14
，
13
，
（
）
，
（
）
（
2
）
13
，
2
，
15
，
4
，
17
，
6
，
（
）
，
（
）
（
3
）3
，
29
，
4
，
28
，
6
，
26
，
9
，
23
，
（
）
，
（
）
，
18
，
14
（
4
）
21
，
2
，
19
，
5
，
17
，
8
，
（
）
，
（
）
（
5
）
32
，
20
，
29
，
18
，
26
，
16
，
（
）
，
（
）
，
20
，
12
（
6
）
2，
9
，
6
，
10
，
18
，
1 1
，
54
，
（
）
，
（
）
，
13
，
486
（
7
）
1< br>，
5
，
2
，
8
，
4
，
11
，
8
，
14
，
（
）
，
（
）
（
8
）
320
，
1
，
160
，
3
，
80
，
9
，
40
，
27
，
（
）
，
（
）
例
4
：在数列
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
（
）
，
34
，
55
……中，括号里应填什么数？
< br>分析：经仔细观察、分析，不难发现：
从第三个数开始，每一个数都等于它前面两
个数的 和。根据这一规律，括号里应填的数
为：
8+13=21
或
34
－
13=21
上面这个数列叫做斐 波那切（意大利古
代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”
。
练习四
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（
1
）
2
，
2
，
4
，
6
，
1 0
，
16
，
（
）
，
（
）
（
2
）
34
，
21
，
13
，
8
，
5
，
（
）
，
2
，
（
）
（
3
）
0
，
1
，
3
，
8
，
21
，
（
）
，
144
（
4）
3
，
7
，
15
，
31
，
6 3
，
（
）
，
（
）
（
5
）
33
，
17
，
9
，
5
，
3
，
（
）
（
6< br>）
0
，
1
，
4
，
15
，
5 6
，
（
）
（
7
）
1，
3
，
6
，
8
，
16
，
18
，
（
）
，
（
）
，
76
，
78
（
8
）
0，
1
，
2
，
4
，
7
，
12< br>，
20
，
（
）
例
5
：下面每个括号里的两个数都是按一定
的规律组合的，在□里填上适当的数。
（
8
，
4
）
（
5
，
7
）
（
10
，
2
）
（□，
9
）
分析
：
经仔细观察、分析 ，不难发现：每个括
号里的两个数相加的和都是
12
。根据这一规
律，□里所 填的数应为：
12
－
9=3
练习五：
下面括号里的两个数是按一定的规律组合
的，在□里填上适当的数。
（
1
）
（
6
，
9
）
（
7
，
8
）
（
10
，
5
）
（□，
）
（
2
）
（
1
，
24
）
（
2
，
12
）
（
3
，
8
）
（
4
，
□）
（
3
）
（
18
，
17
）
（
14
，
10
）
（
10
，
1
）
（□，
5
）
（
4
）
（
2
，
3
）
（
5
，
9
）
（
7
，
13
）
（
9
，□）
（
5
）
（
2
，
3
）
（
5
，
7
）
（
7
，
10
）
（
10
，
□）
（
6
）
（
64
，
62
）
（
48
，
46
）
（
29
，
27
）
（
15
，
□）
（
7
）
（
100
，
50
）
（
86
，
43
）
（
64
，
32
）
（□，
21
）
（
8
）
（
8
，
6
）
（
16
，
3
）
（
24
，
2
）
（
12
，
□）
第
7
讲
和倍问题
专题简析：
已知两个数的和与它们之间的倍数关
系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍
问题。解答和 倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋
1
）
=
小数
小数×倍数
=
大数
（和－小数
=
大数）
例
1
：学校有科技书和故事书共
480
本，科
技书的本数是 故事书的
3
倍。两种书各有多
少本？
趣味数学
:
红旗小学四
(1)
班
42
名学生去文化宫
看文艺演出，每张票
5
元钱，文化宫规
定，每买4
张票就送
l
张。请你算一算，
四
(1
）学生买票一共 需要（
）
元钱。
答：
170
元
分析与解答：
为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书的本数看 作一
份，那么科技书的本数就是这样的
3
份，两
种书的总本数就是这样的1
＋
3=4
份。把
480
本书平均分成
4
份，
1
份是故事书的本数，
3
份是科技书的本数。
480÷（
1
＋
3
）
=120
（本）
120
×
3=360
（本）
练
习
一
1
，
用锡和铝制成的合金是
7 20
千克，
其
中铝的重量是锡的
5
倍。铝和锡各用了多少
千 克？
2
，甲、乙两数的和是
112
，甲数除以乙
数的商是
6
，甲、乙两数各是多少？
3
，一块长方形黑板的周长是
96
分米，
长是宽的
3
倍。这块长方形黑板的长和宽各
是多少分米？
例
2
：果园里有梨树、桃树和苹果树共
1200
棵，其中 梨树的棵数是苹果树的
3
倍，桃树
的棵数是苹果树的
4
倍。求梨树、 桃树和苹
果树各有多少棵？
分析与解答：
如果把苹果树的棵数看作
1
份，
三种树的总棵数是这样的
1+3+4=8
份。
所以，
苹果树有
1200
÷
8=150
（棵）
，梨树有
150×
3=450
（棵）
，桃树有
150
×
4=600（棵）
练
习
二
1
，李大伯养鸡、鸭、鹅共
960
只，养鸡
的只数是鹅的
3
倍，养鸭的只数是鹅的
4
倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2
，甲、乙、丙三数之和是
360
，已知甲
是乙的
3
倍，丙是乙的< br>2
倍。求甲、乙、丙
各是多少。
3
，
商店有铅笔、
钢笔、
圆珠笔共
560
支，
圆珠笔的支数是钢笔的
3
倍，铅笔的支数与
圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔
各有多少支？
查票
数学教授搭乘火车旅行，列车长前来查票
时，他竟找不到票。数学教授 急得满头大汗，
列车长说：找不到就算了，再补张票好了。数
学教授：这怎么可以，找不到那张 票，我就不
知道我要去哪里啊！
例
3
：有三个书橱共放 了
330
本书，第二个
书橱里的书是第一个的
2
倍，第三个书橱里< br>的书是第二个的
4
倍。每个书橱里各放了多
少本书？
分析与解答：
把第一个书橱里的本数看作
1
份，
那么第二个书橱里的本数是这样的
2
份，第三个
就是这样的
2
×4=8
份，
三个书橱里的总本数
就是这样的
1+2+8=11
份 。
所以，
第一个书橱
里放了
330
÷
11=30
（本）
，第二个书橱里放了
30
×
2=60
（
本）
，
第三个书橱里放了
60
×
4=240
（本）
。< br>
练
习
三
1
．甲、乙、丙三个数之和是
400
，已知甲是
乙的
3
倍，丙是甲的< br>4
倍。求甲、乙、丙各
是多少。
2
．
三块钢板共重
621
千克，
第一块的重量是
第二块的
3
倍，第二块的重量 是第三块的
2
倍。三块钢板各重多少千克？
3
．甲、乙、丙三个修 路队共修路
1200
米，
甲队修的米数是乙队的
2
倍，乙队修的数数
是丙队的
3
倍。三个队各修了多少米？
例
4
：少 先队员种柳树和杨树共
216
棵，杨
树的棵数比柳树的
3
倍多
20
棵，
两种树各种
了多少棵？
分析与解答：
如果杨树 少种
20
棵，
那么柳树
和杨树的总棵数是
216
－
20=196
（棵）
，这里
杨树的棵数恰好是柳树的
3
倍。所以，柳 树
的棵数是
196
÷（
1
＋
3
）
=49< br>（棵）
，杨树的
棵数是
216
－
49=167
（棵）
。
练
习
四
1
，粮站有大米和面粉共
6300
千克，大
米的重量比面粉的
4
倍还 多
300
千克，大米
和面粉各有多少千克？
2
，
小华和小明两人参加数学竞赛，
两人
共得
168
分，小华的得分比小明的2
倍少
42
分。两人各得多少分？
3
，学校购买了< br>720
本图书分给高、中、
低三个年级，高年级分得的比低年级的
3
倍
趣味数学
:
小华参加摩托车比赛，
参加的选手与