2019年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案
绝世美人儿
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2021年01月24日 18:45
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2016
年丘维声《数学的思维方式与创新》期末考试试题及答案
一、
单选题（题数：
50
，共
分）
1Z77
中
4
的平方根有几个（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
我的答案：
D
2
在
F[x]
中，
若
g( x)|fi(x)
，
其中
i=1,2
…
s
，
则对于 任意
u1(x)
…
us(x)
∈
F(x),u1(x)f1(x)+
…
us(x)fs(x)
可以被谁整除？（分）
分
A
、
g(ux)
B
、
g(u(x))
C
、
u(g(x))
D
、
g(x)
我的答案：
D
3
若< br>f(x)
模
2
之后得到的
f(x)
在
Z2
上 不可约，可以推出什么？。
（分）
分
A
、
f(x)
在
Q
上不可约
B
、
f(x)
在
Q
上可约
C
、
f(x)
在
Q
上不可约或者可约
D
、
无法确定
我的答案：
A
4
本原多项式的性质
2
关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？（分）
分
A
、
拉斐尔
B
、
菲尔兹
C
、
高斯
D
、
费马
我的答案：
C
5x^3-6x^2+15x-14=0
的有理数根是（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
我的答案：
D
6
星期日用数学集合的方法表示是什么？（分）
分
A
、
{6R|R
∈
Z}
B
、
{7R|R
∈
N}
C
、
{5R|R
∈
Z}
D
、
{7R|R
∈
Z}
我的答案：
D
768^13
≡？（
mod13
）
（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
我的答案：
C
8
对于任意
a
∈
Z
，若< br>p
为素数，那么（
p,a
）等于多少？（分）
A
、
B
、
1
或
p
C
、
p
D
、
1
，
a
，
pa
我的答案：
B
9Z
的模
p
剩余类环是一个有限域，则
p
是（分）
分
A
、
整数
B
、
实数
分
C
、
复数
D
、
素数
我的答案：
D
10
《几何原本》的作者是（分）
分
A
、
牛顿
B
、
笛卡尔
C
、
阿基米德
D
、
欧几里得
我的答案：
D
11< br>对于整数环，任意两个非
0
整数
a,b
一定具有最大公因数可以用什么 方法求？（分）
A
、
分解法
B
、
辗转相除法
C
、
十字相乘法
D
、
列项相消法
我的答案：
B
12
若整数
a
与
m
互素，则
a
φ
(m)
模
m
等于几？（分）
分
A
、
a
B
、
C
、
D
、
2a
我的答案：
C
13x^2+x+2=0
在
Z2
中有几个根（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
分
我的答案：
C
14
中国古代求解一次同余式组的方法是（分）
分
A
、
韦达定理
B
、
儒歇定理
C
、
孙子定理
D
、
中值定理
我的答案：
C
15
π（
x
）与哪个函数比较接近？（分）
分
A
、
lnx
B
、
xlnx
C
、
x/lnx
D
、
lnx2
我的答案：
C
16
环
R
与环
S
同构，若
R
是整环则
S
（分）
分
A
、
可能是整环
B
、
不可能是整环
C
、
一定是整环
D
、
不一定是整环
我的答案：
C
17Q[x]
中，属于可约多项式的是（分）
分
A
、
x+1
B
、
x-1
C
、
x^2+1
D
、
x^2-1
我的答案：
D
18
整数环的带余除法中满足
a=qb+r
时
r
应该满足什么条件？（分）
A
、
0<=r<|b|
分
B
、
1
C
、
0<=r
D
、
r<0
我的答案：
A
19
带余除法中设
f(x)
，
g(x)
∈
F[x],g( x)
≠
0
，那么
F[x]
中使
f(x)=g(x)h(x) +r
（
x
）成立的
h(x)
，
r(x)
有几对？（ 分）
分
A
、
无数多对
B
、
两对
C
、
唯一一对
D
、
根据
F[x]
而定
我的答案：
C
20
不属于一元多项式是（分）
分
A
、
B
、
C
、
x+1
D
、
x+y
我的答案：
D
21gcd(13,8)=
（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
我的答案：
A
22
设
f(x),g(x)
∈
F[ x]
，若
f
（
x
）
=0
则有什么成立？（分）A
、
deg(f(x)g(x))
B
、
deg(f(x)g(x))>max{degf(x),degg(x)}
C
、
分
deg(f(x)+g(x))>max{degf(x),degg(x)}
D
、
deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
我的答案：
D
23F[x]
中，若
f(x)+g(x)=1
，则
f(x+1)+g(x+1)=
（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
我的答案：
B
24
在实数域
R
中，属于可约多项式的是（分）
分
A
、
x^2+5
B
、
x^2+3
C
、
x^2-1
D
、
x^2+1
我的答案：
C
25x4+1=0
在实数范围内有解。
（分）
分
A
、
无穷多个
B
、
不存在
C
、
D
、
我的答案：
B
26
设
M=P1r1
…
Psrs,
其中
P1
，
P2
…需要满足的条件是什么？（分）
A
、
两两不等的合数
B
、
两两不等的奇数
C
、
两两不等的素数
D
、
两两不等的偶数
我的答案：
C
分
272x^4-x^3+2x-3=0
的有理根是（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
我的答案：
C
28
素数的特性之间的相互关系是什么样的？（分）
分
A
、
单独关系
B
、
不可逆
C
、
不能单独运用
D
、
等价关系
我的答案：
D
29
正整数
d
是序列α
=a0a1 a2
…的一个周期，
满足
ai+d=ai,i=0,
…成立的最小正整数d
称为α
的什么？（分）
分
A
、
最大正周期
B
、
基础周期
C
、
周期和
D
、
最小正周期
我的答案：
D
30Z2
上周期为
1 1
的拟完美序列
a=010
…中
a290=
（分）
分
A
、
B
、
C
、
D
、
我的答案：
B
31gcd(56,24)=
（分）
分
A
、