高中数学必修三课后习题答案
绝世美人儿
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2021年01月27日 22:08
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高中数学必修三课后习题答案
第一章
算法初步
1
．
1
算法与程序框图
练习
（
P5
）
1
、算法步骤：第一步，给定一个正实数
r
.
第二步，计 算以
r
为半径的圆的面积
S
r
.
第三步，得到圆的面积
S
.
2
、算法步骤：第一步，给定一个大于
1
的正整数
n
.
第二步，令
i
1
.
第三步，用
i
除
n
，等到余数
r
.
第四步，
判断
“
r
0
”是否成立
. < br>若是，
则
i
是
n
的因数；
否则，
i
不是
n
的因数
.
第五步，使
i
的值增加
1
，仍用
i
表示
.
第六步，判断“
i
n
”是否成立
.
若是，则结束算法；否则，返回第三步
.
练习
（
P19
）
算法步骤：第一步，给定精确度
d
，令
i
1
.
第二步，取出
2
的到小数点后第
i
位的不足近似值，赋给
a
；取出
2
的到小数点
后第
i
位的过剩近似值，赋给
b
.
第三步，计算
m
5
5
. 第四步，若
m
d
，则得到
5
的近似值为
5< br>；否则，将
i
的值增加
1
，仍用
i
表示
.< br>返回第二步
.
第五步，输出
5
.
a
b
a
2
2
a
------------------------------- --------------------------
精品
文档------------------------------------------------ ---------------------
-------------
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程序框图：
-------------------------------------------------- -------
精品
文档
----------------- -------------------------------------------------- --
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习题
1.1
A
组
（
P20
）
1
、下面是关于城市居民生活用水收费的问题
.
为了 加强居民的节水意识，
某市制订了以下生活用水收费标准：
每户每月用水未超过
7 m
3
时，每立方米收费
1.0
元，并加收
0.2
元的城市污水 处理费；超过
7m
3
的部分，每立方收费
1.5
元，并加收
0.4
元的城市污水处理费
.
设某户每月用水量为
x
m
3
，应交纳水费
y
元，
那么
y
与
x
之间的函数关系为
y
1.2
x
,
0
x
7
1.9
x
4.9,
x
7
我们设计一个算法来求上述分段函数的值
.
算法步骤：第一步：输入用户每月用水量
x
.
第二步：判断输入的
x
是否不超过
7.
若是，则计算
y
1.2
x
；
若不是，则计算
y
1.9
x
4.9
.
第三步：输出用户应交纳的水费
y
.
程序框图：
2
、算法步骤：第一步，令
i
=1
，
S=0.
第二步：若
i
≤
100
成立，则执行第三步；否则输出
S.
第三步：计算
S=S+
i
2
.
第四步：
i
=
i
+1
，返回第二步
.
程序框图：
----------------- ----------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
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3
、算法步骤：第一步，输入人数
x，设收取的卫生费为
m
元
.
第二步：判断
x
与
3
的大小
.
若
x>3
，则费用为
m
5
(
x
3)
1.2
；
若
x
≤
3
，则费用为
m
5
.
第三步：输出
m
.
程序框图：
B
组
1
、算法步骤：第一步，输入
a
1
,
b
1
,
c
1
,
a
2
,
b
2
,
c
2
..
第二步：计算
x
b
2
c
1
b
1
c
2.
a
1
b
2
a
2
b
1< br>a
1
c
2
a
2
c
1
.
a
1
b
2
a
2
b
1
第 三步：计算
y
第四步：输出
x
,
y
.
程序框图：
----------------- ----------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
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2
、算法步骤：第一步，令
n
=1
第二步：输入一个成绩
r
，判断
r
与
6.8
的大小
.
若
r
≥
6.8
，则执行下一步；
若
r<
6.8
，则输出
r
，并执行下一步
.
第三步：使
n
的值增加
1
，仍用
n
表示
.
第四步：判断
n
与成绩个数
9
的大小
.
若
n
≤
9
，则返回第二步；
若
n
>9
，则结束算法
.
程序框图：
说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构
.
1
．
2
基本算法语句
练习
（
P24
）
1
、程序：
2
、程序：
INPUT
“
a
，
b=
”
；
a
，
b
sum=a+b
diff=a
－
b
pro=a*b
quo=a/b
PRINT sum
，
diff
，
pro
，
quo
END
3
、程序：
INPUT
“
a
，
b
，
c=
”
；
a
，
b
，
c
程序：
4
、
p=(a+b+c)/2
INPUT
“
a
，
b
，
c=
”
；
a
，
b
，
c
s=SQR(p*(p
－
a) *(p
－
b) *(p
－
c))
sum=10.4*a+15.6*b+25.2*c
“
s=
”
；
s
“
sum =
”
；
sum
END
END
INPUT
“
F=
”
；
F
C=(F
－
32)*5/9
“
C=
”
；
C
END
练习
（
P29
）
1
、程序：
INPUT
“
a
，
b
，c=
”
；
a
，
b
，
c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN
“
Yes.
”
ELSE
“
No.
”
END IF
END
-------------------------------------------------- -------
精品
文档
----------------- -------------------------------------------------- --
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2
、本程序的运行过程为：输入整数
x
.
若
x
是 满足
9<
x
<100
的两位整数，则先取出
x
的十位，记< br>作
a
，再取出
x
的个位，记作
b
，把
a，
b
调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新
的两位数
.
如输入
25
，则输出
52.
3
、程序：
INPUT
“
Please input an integer
：
”
；
a
IF a MOD 2=0 THEN
“
Even.
”
ELSE
“
Odd.
”
END IF
END
INPUT
“
Please input a year
：
”
；
y
b=y MOD 4
c=y MOD 100
d=y MOD 400
IF b=0 AND c<>0 THEN
“
Leap year.
”
ELSE
IF d=0 THEN
“
Leap year.
”
ELSE
“
Not leap year.
”
END IF
END IF
END
4
、程序：
练习
（
P32
）
1
、程序：
INPUT
“
n=
”
；
n
i=2
DO
r=n MOD i
i=i+1
LOOP UNTIL i>n
－
1 OR r=0
IF r=0 THEN
“
n is not a prime number.
”
ELSE
“
n is a prime number.
”
END IF
END
2
、程序：
INPUT
“
n=
”
；
n
i=1
f=1
WHILE i<=n
f=f*i
i=i+1
WEND
PRINT f
END
习题
1.2
A
组
（
P33
）
x
1
(
x
0)
1
、
y
0
(
x
0)
x
1
(
x
0)
-------------------- -------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
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2
、程序：
INPUT
“a
，
b
，
h=
”
；
a
，
b< br>，
h
p=a+b
S=p*h/2
“
S=
”
；
S
END
3
、程序：
INPUT
“
n=
”
；
n
i=1
sum=0
WHILE i<=n
sum=sum+(i+1)/i
i=i+1
WEND
“
sum=
”
；
sum
END
n=1
p=1000
WHILE n<=7
p=p*(1+0.5)
n=n+1
WEND
PRINT p
END
习题
1.2
B
组
（
P33
）
1
、程序：
INPUT
“
a
，
b
，
c=
”
；
a
，
b
，
c
INPUT
“
r
，
s
，
t=
”
；
r
，
s
，t
d=a*s
－
r*b
IF d
≠
0 THEN
x=(s*c
－
b*t)/d
y=(a*t
－
r*c)/d
“
x
，
y=
”
；
x
，
y
ELSE
“
Please input again.
”
END IF
END
INPUT
“
x=
”
；
x
IF x<1 THEN
y=x
ELSE
IF x<10 THEN
y=2*x
－
1
ELSE
y=3*x
－
11
END IF
END IF
“
y=
”
；
y
END
2
、程序：
3
、程序：
4
、程序：
INPUT
“
a=
”
；
a
INPUT
“
n=
”
；
n
tn=0
sn=0
i=1
WHILE i<=n
tn=tn+a
sn=sn+tn
a=a*10
i=i+1
WEND
PRINT sn
END
1
．
3
算法案例
练习
（
P45
）
1
、
（
1
）
45
；
（
2
）
98
；
（
3
）
24
；
（
4
）
17.
2
、
2881.75.
3
、
2008
11
111
011
000
，
2008
3730
（
2
）
（
8
）
习题
1.3
A
组
（
P48
）
1
、
（
1
）
57
；
（
2
）
55.
2
、
21324.
------------------------- --------------------------------
精品
文档
------------------------------------------ ---------------------------
-------------
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------- -------
3
、
（
1
）
104
；
（
2
）
212
（
3
）
1278
；
（
4
）
315
（
7
）
（
6
）
.
4
、
习题
1.3
B
组
（
P48
）
1
、算法步骤：第一步 ，令
n
45
，
i
1
，
a
0
，
b
0
，
c
0.
第二步，输入
a
(
i
)
.
第三步，判断 是否
0
a
(
i
)
60
.
若是，则
a
a
1
，并执行第六步
.
第四步，判断是否
60
a
(
i
)
80
.
若是，则
b
b
1
，并执行第六步
.
第五步，判断是否
80
a
(
i
)
100
.
若是，则
c
c
1
，并执行第六步
.
第六步，
i
i
1
.
判断是否
i
45
.
若是，则返回第二步
. < br>第七步，输出成绩分别在区间
[0,60),[60,80),[80,100]
的人数
a
,
b
,
c
.
--------------- ------------------------------------------
精品
文档
-------------------------------- -------------------------------------
--- ----------
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2
、如“出入相补”——计算面积的方法，
“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等
.
第二章
复习参考题
A
组（
P50
）
（
1
）程序框图：
程序：
1
、
INPUT
“
x=
”
；
x
IF x<0 THEN
y=0
ELSE
IF x<1 THEN
y=1
ELSE
y=x
END IF
END IF
“
y=
”
；
y
END
（
2
）程序框图：
程序：
1
、
INPUT
“
x=
”
；
x
IF x<0 THEN
y=
（
x
＋
2
）＾
2
ELSE
IF x=0 THEN
y=4
ELSE
y=
（
x
－
2
）＾
2
END IF
END IF
“
y=
”
；
y
END
2
、见习题
1.2 B
组第
1
题解答
.
----------- ----------------------------------------------
精品
文档
---------------------------- -----------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应 有尽有
--------------
3
、
INPUT
“
t=0
”
；
t
IF t<0 THEN
“
Please input again.
”
ELSE
IF t>0 AND t<=180 THEN
y=0.2
ELSE
IF
（
t
－
180
）
MOD 60
＝
0 THEN
y=0.2
＋
0.1*
（
t-180
）／
60
ELSE
y=0.2
＋
0.1*
（
（
t-180
）＼
60
＋
1
）
END IF
END IF
“
y=
”
；
y
END IF
END
4
、程序框图：
程序：
INPUT
“
n=
”
；
n
i=1
S=0
WHILE i<=n
S=S+1
／
i
i=i+1
WEND
“
S=
”
；
S
END
------ -------------------------------------------------- -
精品
文档
----------------------- ----------------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制 度，方案手册，应有尽有
--------------
5
、
i=100
（
1
）向下的运动共经过约
199.805 m
sum=0
（
2
）第
10
次着地后反弹约
0.098 m
k=1
（
3
）全程共经过约
299.609 m
WHILE k<=10
sum=sum+i
i=i
／
2
k=k+1
WEND
“
（
1
）
”
；
sum
“
（
2
）
”
；
i
“
（
3
）
”
；
2*sum< br>－
100
END
第二章
复习参考题
B
组（
P35
）
1
、
INPUT
”
；
n
2
、
“
n=
IF
n MOD 7=0
THEN
“
Sunday
”
END IF
IF
n MOD 7=1
THEN
“
Monday
”
END IF
IF
n MOD 7=2
THEN
“
Tuesday
”
END IF
IF
n MOD 7=3
THEN
“
Wednesday
”
END IF
IF
n MOD 7=4
THEN
“
Thursday
”
END IF
IF
n MOD 7=5
THEN
“
Friday
”
END IF
IF
n MOD 7=6
THEN
“
Saturday
”
END IF
END
3
、算法步骤：第一步，输入一个正整数
x
和它的位数
n
.
第二步，判断
n
是不是偶数，如果
n
是偶数，令
m
第三步，令
i
1
< br>n
n
1
;
如果
n
是奇数，令
m< br>
.
2
2
-------------------------- -------------------------------
精品
文档
------------------------------------------- --------------------------
-------------< br>各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
-------- ------
第四步，判断
x
的第
i
位与第
(
n
1
i
)
位上的数字是否相等
.
若是，则使
i的值增加
1
，
仍用
i
表示；否则，
x
不是回文 数，结束算法
.
第五步，判断“
i
m
”是否成立
.
若是，则
n
是回文数，结束算法；否则，返回第四步
.
第二章
统计
2
．
1
随机抽样
练习
（
P57
）
1
、
.
抽样调查和普查的比较见下表：
抽样调查
节省人力、物力和财力
可以用于带有破坏性的检查
结果与实际情况之间有误差
普查
需要大量的人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查
在操作正确的情况下，能得到准确结果
抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力 ，可能出现的问题是推断的结果与实际情
况之间有误差
.
如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏
差
.
2
、
（
1
）抽签法：对高一年级全体学生
450
人进行编 号，将学生的名字和对应的编号分别
写在卡片上，并把
450
张卡片放入一个容器中， 搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张
卡片，连续抽取
50
次，就得到参加这项活动 的
50
名学生的编号
.
（
2
）随机数表法：
第一步，先将
450
名学生编号，可以编为
000,001
，…，
449.
第二步，在随机数表中任选一个数
.
例如选出第
7
行第
5
列的数
1
（为了便于说明，
下面摘取了附表的第
6
～
10
行）
.
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82
17 37 93 23 78 87 35 20 96 43
84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19
98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
52 42 07 44 38 15 51 00 13 42
99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54
49 17 46 09 62 90 52 84 77 27
08 02 73 43 28
第三步，从选定的数
1
开始向右读，得 到一个三位数
175
，由于
175<450
，说明号码
175
在总体内，将它取出；继续向右读，得到
331
，由于
331<450
，说 明号码
331
在总体内，
将它取出；继续向右读，得到
572
，由于
572>450
，将它去掉
.
按照这种方法继续向右读，
依次下去 ，直到样本的
50
个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的
50
名 学生
.
3
、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出 容量为
5
的样本
.
用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等
.
抽签法能够保证总体中任何 个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代
表性
.
4
、与抽 签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺
点是所产生的样本不是真 正的简单样本
.
练习
（
P59
）
1
、 系统抽样的优点是：
（
1
）简便易行；
（
2
）当对总体结构 有一定了解时，充分利用已有
信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；
（3
）当总体中的个体存在一种
自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽 样法
.
系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差
.
2
、
（
1
）对这
118
名教师进行编号；
---------------------------------------------- -----------
精品
文档
------------- -------------------------------------------------- ------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育， 管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
118< br>
7.375
，由于
k
不是一个整数，我们从总体中随机剔除
6
个样
16
本，再来进行系统抽样
.
例如我们随机剔除了
3,46,59,57,112,93
这
6
名教师，然后再对剩余
的
112
位教师进行编号，计算间隔
k
7
；
（
3
）在
1
～
7
之间随机选取一个数字 ，例如选
5
，将
5
加上间隔
7
得到第
2
个 个体编
号
12
，再加
7
得到第
3
个个体编号
19
，依次进行下去，直到获取整个样本
.
3
、由于身份证（
1 8
位）的倒数第二位表示性别，后三位是
632
的观众全部都是男性，
所以这 样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性
.
练习
（
P62
）
1
、略
2< br>、
这种说法有道理，
因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，
抽样调
查结果会接近于普查的结果
.
因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行 调查，
就可以
节省人力、物力和财力
.
3
、可以用分层抽样的方法进行抽样
.
将麦田按照气候、土质、田间管理水 平的不同而分
成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中< br>抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）
.
习题
2.1
A
组
（
P63
）
1
、产生随机样本的困难：
（
1
） 很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品
.
（
2
）
成本高，
要产生真正的简单随机样本，
需要利用类似于抽签 法中的抽签试验来产
生非负整值随机数
.
（
3
）
耗时多，
产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间
.
2
、调查的总体是所有可能看电视的人群
.
学生A
的设计方案考虑的人数是：
上网而且登录某网址的人群，
那些不能上网的人群，
或者不登录某网址的人群就被排除在外了
.
因此
A
方案抽取的样本的代表性差
.
学生
B
的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性
.
因此
B
方案抽取的
样本的代表性差
.
学生
C
的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性
.
因此
C
方案
抽取的样本的代表性
.
所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率
.
3
、
（
1
）
因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，
影响各年 级学生对学生活动的
看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本
.
（
2
）
在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：
有些学生担心提出意见对自己不
利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见； 等等
.
（
3
）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差
.
（
4
）
为解决敏感性问题，
可以采用阅读与思 考栏目
“如何得到敏感性问题的诚实反应”
中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事 先向全体学生宣传调查的意义，并安
排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.
4
、将每一天看作一个个体，则总体由
365
天组成
. < br>假设要抽取
50
个样本，将一年中的
各天按先后次序编号为
0
～
364
天
用简单随机抽样设计方案：制作
365
个号签 ，依次标上
0
～
364.
将号签放到容器内充分
搅拌均匀，从容器 中任意不放回取出
50
个号签
.
以签上的号码所对应的那些天构成样本，
检测样本中所有个体的空气质量
.
用系统抽样设计抽样方案：
先通过简单随机抽样方法从
365
天中随机抽出
1 5
天，
再把剩
下的
350
天重新按先后次序编号为
0
～
349.
制作
7
个分别标有
0
～
7
的号签，放在容器中充
分
搅
拌
均
匀
.
从
容
器
中
任
意
取
出
一
个
号
签
，
设
取
出
的
号
签
的
编
号
为
a
，
则
编
号
为
（
2
）计算间隔
k
--------------------- ------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
a
7
k
(0
k
50)
所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.
显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更
受方案的实施者欢迎
.
2
5
、
田径队运动员的总人数是
5 6
42
98
（人）
，
要得到
28人的样本，
占总体的比例为
.
7
2
于是，
应该在男运动 员中随机抽取
56
16
（人）
，
在女运动员中 随机抽取
28
16
12
（人）
.
7< br>这样我们就可以得到一个容量为
28
的样本
.
6
、以
10
为分段间隔，首先在
1
～
10
的编号中，随机地选取一个编号 ，如
6
，那么这个
获奖者奖品的编号是：
6,16,26,36,46.
7
、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案
.
习题
2.1
B
组
（
P64
）
1
、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成
.
例如：
（
1
）你最喜欢哪一门课程？
（
2
）你每月的零花钱平均是多少？
（
3
）你最喜欢看《新闻联播》吗？
（
4
）你每天早上几点起床？
（
5
）你每天晚上几点睡觉？
要 根据统计的结果和具体的情况解释结论
,
主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解
释
.
2
、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案
.
2
．
2
用样本估计总体
练习
（
P71
）
1
、
说明：
由 于样本的极差为
364.41
362.51
1.90
，
取组距为
0.19
，
将样本分为
10
组
.
可
以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图
.
2
、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案
.
3
、
茎叶图为：
茎
叶
10
7
8
11
0
2
2
2
3
6
6
6
7
7
8
12
0
0
1
2
2
3
4
4
6
6
7
8
8
13
0
2
3
4
由该图可以看出
30
名工人 的日加工零件个数稳定在
120
件左右
.
练习
（
P74
）
这里应该采用平均数来表示每一个国家项 目的平均金额，
因为它能反应所有项目的信息
.
但平均数会受到极端数据
2 000
万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较
大
.
练习
（
P79
）
1
、甲乙两种水稻
6< br>年平均产量的平均数都是
900
，但甲的标准差约等于
23.8
，乙的 标准
差约等于
41.6
，所以甲的产量比较稳定
.
2
、< br>（
1
）平均重量
x
496.86
，标准差
s
6.55
.
（
2
）重量位于< br>(
x
s
,
x
s
)
之间 有
14
袋白糖，所占的百分比约为
66.67
％
.
3
、
（
1
）略
.
（
2
）平均分
x
19.25
，中位数为
15.2
，标准差< br>s
12.50
.
这些数据表明这
------------ ---------------------------------------------
精 品
文档
----------------------------- ----------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有 尽有
--------------
些国家男性患该病的平均死亡率约为
19.25
，有一半国家的死亡率不超过
15.2
，
x
1 5.2
说
明存在大的异常数据，值得关注
.
这些异常数据使标准差增大
.
习题
2.2
A
组
（
P81
）
1
、
（
1
）茎叶图为：
茎
0.0
7
0.2
0.3
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.8
2.1
4
9
4
1
2
1 2 4
15 8 8
2 2 8
4
0 0 6 9
1 7
0 4
8
2 8
5
0
叶
（
2
）汞含量分布偏向于大于
1.00 ppm
的方向，即多数鱼的汞
含量分布在大于
1.00 ppm
的区域
.
（
3
）不一定
.
因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和
这批鱼相同
.
即使各批鱼的汞 含量分布相同，上面的数据只能
为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于
1.00 ppm.
（
4
）样本平均数
x
1.08
，样本标准差
s
0.45
.
（
5
）有
28
条鱼的汞 含量在平均数与
2
倍标准差的和（差）的
范围内
.
2
、作图略
.
从图形分析，发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部 分的纤维长度
比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品
.
3
、说明：应该 查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信
息等
.
尽管 该校友的分数位于中位数之下，
而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信
息
.
在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则
说明最低 录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如
标准差的信息）来做出判 断
.
4
、说明：
（
1
）对，从平均数的角度考虑；
（
2
）对，从标准差的角度考虑；
（
3
）对，从标准差的角度考虑；
（
4
）对，从平均数和标准差的角度考虑；
5
、
（
1
）不能
.
因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数
.
现在
已 知知道至少有一个人的收入为
x
50
100
万元，那么其他员工的 收入之和为
x
i
1
49
i
3.5
50
100
75
（万元）
每人平均只有
1.53.
如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低
.
（
2
）不能，要看中位数是多少
.
（
3
）能，可 以确定有
75
％的员工工资在
1
万元以上，其中
25
％的员 工工资在
3
万元
------------------------------- --------------------------
精品
文档------------------------------------------------ ---------------------
-------------
各类 专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
------------- -
以上
.
（
4
）收入的中位数大约是
2
万
.
因为有年收入
100
万这个极端值的影响，使得年平均
收入比中位数高许多
.
6
、甲机床的平均数
x
甲
=1.5
，标准差
s
甲=1.2845
；乙机床的平均数
y
z
1.2
，标准 差
.
比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，
说明乙机床生产出的次品比< br>s
z
0.8718
甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好
.
7
、
（
1
）总体平均数为
199.75
，总体标准差为
95.26.
（
2
）
可以使用抓阄法进行抽样
.
样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关
.
（
3
）
（
4
）略
习题
2.2
B
组
（
P82
）
（
1
）由于测试
T
1
的标准差小，所以测试
T1
结果更稳定，所以该测试做得更好一些
.
1
、
（
2
）由于
T
2
测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所 以应该选择测试
T
2
.
（
3
）将
10
名 运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：
A
B
C
D
E
F
G
H
2.00
I
0.50
J
-0.50
(
T
1
20)
2
0.00
1.50
2.00
-1.00
-1.50
-2.00
2.50
1.33
-2
(
T
2
35)
3
-1.33
1.33
-2.33
-1.33
1.67
-1.67
-1.33
-1.67
从两次测试的标准化成绩来看，运动 员
G
的平均体能最强，运动员
E
的平均体能最弱
.
2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数
据才能完成题 目
.
2
．
3
变量间的相关关系
练习
（
P85
）
1
、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康
.
但除了吸烟之外，还 有许多其他的
随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果
.
我们可 以找到长寿的吸烟
者，
也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，
所以吸烟不一定引起健 康问题
.
但吸烟引起健
康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的， 所以可以吸烟”的说法是不
对的
.
，完全可能存
2
、从现在我们掌 握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”
在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第
3
个因素（例如独特的环境因素）
，即天鹅与婴儿
出生率之间没有直接的关系，因此 “天鹅能够带来孩子”的结论不可靠
.
而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行
.
相同的环境下将居民随机地分为两
组，
一组居民和天鹅一起生活
（比如家中都饲养天鹅）
，
而另一组居 民的附近不让天鹅活动，
对比两组居民的出生率是否相同
.
练习
（
P92
）
1
、当
x
< br>0
时，
y
147.767
，这个值与实际卖出的热饮杯数< br>150
不符，原因是：线性回
归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差 ，这种误差可以导致预测结果
的偏差；
即使截距和斜率的估计没有误差，
也不可能百分 之百地保证对应于
x
，
预报值
y
能
够等于实际值
y
.
事实上：
y
bx
a
e
.
（这里
e
是随机变量，是引起预报值
y
与真实值
-------------------------------------------------- -------
精品
文档
----------------- -------------------------------------------------- --
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论 文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
y
之间的 误差的原因之一，其大小取决于
e
的方差
.
）
2
、数据的散点图为：
从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应 该为正相关（事实上相关系数为
0.793
）
.
但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强
.
习题
2.3
A
组
（
P94
）
1
、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系
.
又如，
“水涨船高”
“登高望远”等
.
2
、
（
2
）回归直线如下图所示：
（
1
）散点图如下：
（
3
）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好
.
（< br>4
）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好
.
（
1
）散点图如下：
3
、
（
2
）回归方程为：
y
0.669
x
54.933
.
-------------------------------------------- -------------
精品
文档
----------- -------------------------------------------------- --------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教 育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
（
3
）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系
.
（
1
）散点图为：
4
、
（
2
）回归方程为：
y
0.546
x
8 76.425
.
（
3
）
由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，
即工资
收入水平越高，城镇居民的 消费水平越高
.
习题
2.3
B
组
（
P95
）
（
1
）
散点图如下：
1
、
（
2
）回归方程为：
y
1.447
x
15.843
.
（
3
）
如果这座城市居民的年收入达到
40
亿 元，
估计这种商品的销售额为
y
42.037
（万元）
.
2
、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可
.
第二章
复习参考题
A
组（
P100
）
1
、
A
.
nm
.
N
3
、（
1
）
这个结果只能说明
A
城市中光顾这家服务连锁店的人比其 他人较少倾向于选择咖
啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表
A
城市其 他人群的想法
.
（
2
）
这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的
.
因 为
A
城市的调查结果来自于该
2
、
（
1
）该组的数 据个数，该组的频数除以全体数据总数；
（
2
）
-------- -------------------------------------------------< br>精品
文档
------------------------- --------------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手 册，应有尽有
--------------
市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点
.
4
、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实
反应”来设计提 问方法
.
5
、表略
.
可以估计 出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平
均数、标准差等
.
6
、
（
1
）
可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，
样 本标准差越小，
相似程度越高
.
（
2
）A
组的样本标准差为
S
A
3.730
，
B< br>组的样本标准差为
S
B
11.789
.
由于专业 裁
判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此
A
组更像是由专业人士组成的
.
7
、
（
1
）中位数为
182.5
，平均数为
217.1875.
（
2
）这两种数字特征不同的主 要原因是，
430
比其他的数据大得多，应该查找
430
是
否由某种 错误而产生的
.
如果这个大数据的采集正确，
用平均数更合适，
因为它利用 了所有
数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，
稳定性好
.
8
、
（
1
）略
.
（
2
）系数
0.42
是回归直线的斜率，意味着：对于农 村考生，每年的入学率平均增长
0.42
％
.
（
3
）城市的大学入学率年增长最快
.
说明 ：
（
4
）可以模仿（
1
）
（
2
）
（
3
）的方法分析数据
.
第二章
复习参考题
B
组（
P101
）
1
、频率分布如下
分组
[12.34,13.62]
(13.62,14.9]
(14.9,16.18]
(16.18,17.46]
(17.46,18.74]
(18.74,20.02]
(20.02,
21.3]
从表中看出当
指标定为
17. 46
千
(21.3,
22.58]
时，
月
65< br>％的推销
经过努力才能完成
(22.58,23.86]
售指标
.
(23.86,25.14]
2
、
（
1
）数据的散点图如下：
频数
2
4
3
8
13
11
3
3
1
2
频率
0.04
0.08
0.06
0.16
0.26
0.22
0.06
0.06
0.02
0.04
累计频率
0.04
0.12
0.18
0.34
0.6
0.82
0.88
0.94
0.96
1
把
元
员
销
表：
--------------- ------------------------------------------
精品
文档
-------------------------------- -------------------------------------
--- ----------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有< br>--------------
（
2
）用
y
表示身高，
x
表示年龄，则数据的回归方程为
y
6.317
x
71.984
.
（
3
）在该例中，斜率
6.317
表示孩子在一年中增加的高度
.
（
4
）每年身高的增长数略
.
3
～
16
岁的身高年均增长约为
6.323 cm.
（
5
）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等
.
第三章
概率
3
．
1
随机事件的概率
练习
（
P113
）
1
、
（
1< br>）
试验可能出现的结果有
3
个，
两个均为正面、
一个正面一个 反面、
两个均为反面
.
（
2
）
通过与其他同学的结果汇总 ，
可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，
大约
在
50
次左右，
两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在
25
次左右
.
由此可 以估计出现
一个正面一个反面的概率为
0.50
，出现两个均为正面的概率和两个均为 反面的概率均为
0.25.
2
、略
3
、
（1
）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛
10
枚 硬
币，
10
枚都正面朝上
.
（
2< br>）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；
在
1< br>～
1000
的自然数任选一个数，选到的数大于
1.
练习
（
P118
）
1
、说明：例如，计算机键盘 上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中
各奖项的安排等，
其中都用到了概率
.
学生可能举出各种各样的例子，
关键是引导他们正确
分析例子中蕴涵的概 率思想
.
2
、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的
.
而猜拳的方法不
太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样
.
3
、这种说法是错误的
.
因为掷骰子一次得到
2
是一个随 机事件，在一次试验中它可能发
生也可能不发生
.
掷
6
次骰子就是 做
6
次试验，
每次试验的结果都是随机的，
可能出现
2
也< br>可能不出现
2
，所以
6
次试验中有可能一次
2
都不出 现，也可能出现
1
次，
2
次，…，
6
次
.
练习
（
P121
）
1
、
0.7
2
、
0.615
3
、
0.4
4
、
D
5
、
B
习题
3.1
A
组
（
P123
）
1
、
D
.
2
、
（
1
）
0
；
（
2
）
0.2
；
（
3
）
1.
43
90
70
0.067
；
（
2
）
0.140
；
（
3
）
1
0.891
.
3
、
（
1
）
645
645
645
4
、略
5
、
0.13
6
、
说明：
本题是想通过试验的方法，
得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论
.
最好 把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到
1
1
红球的概率为
，在第二种下也为
.
第
4
次摸到红球的频率与第< br>1
次摸到红球的频率应
10
10
----------------- ----------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
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--------------
该相差不远，因为不论哪种情况，第
4
次 和第
1
次摸到红球的概率都是
1
.
10
习题
3.1
B
组
（
P124
）
1
、
D
.
2
、
略
.
说明：
本题是为了学生根据实际数据作出一些推断
.
一般我们假 定每个人的生日
在
12
个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过 收集的数据作出初步
的推断
.
3
．
2
古典概率
练习
（
P130
）
1
1
1
1
、
.
2
、
.
3
、
.
10
7
6
练习
（
P133
）
3
3
1
、
，
.
8
8
1
12
1
3
2
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
；
13
13
4
132
1
（
5
）
0
；
（
6
）
；
（
7
）
；
（
8
）
1.
13
2
说明：模拟的方法有两种
.
（
1
）把
1
～
52
个自然数分别与每张 牌对应，再用计算机做模拟试验
.
（
2
）
让计算机分两次产生两个随机数，
第一次产生
1
～
4的随机数，
代表
4
个花色；
第二次产生
1
～
1 3
的随机数，代表牌号
.
4
3
、
（
1
） 不可能事件，概率为
0
；
（
2
）随机事件，概率为
；
（
3
）必然事件，概率为
9
1
；
（4
）让计算机产生
1
～
9
的随机数，
1
～4
代表白球，
5
～
9
代表黑球
.
1
4
、
（
1
）
；
（
2
）略；
6
（
3
）应该相差不大，但会有差异
.
存在差异的主要原 因是随机事件在每次试验中是否
发生是随机的，但在
200
次试验中，该事件发生的次 数又是有规律的，所以一般情况下所
得的频率与概率相差不大
.
习题
3.2
A
组
（
P133
）
1
1、游戏
1
：取红球与取白球的概率都为
，因此规则是公平的
.
2
1
2
游戏
2
：取两球同色的概率为
，异色的概率为
，因此规则是不公平的
.
3
3
1
1
游戏
3：取两球同色的概率为
，异色的概率为
，因此规则是公平的
.
2
2
2
、
第一位可以是
1
～
9
这
9
个数字中的一个，
第二位可以是
0
～
9
这
10
个 数字中的一个，
1
1
89
9
9
所以（
1
）
；
（
2
）
1
；
（
3
）
1
90
90
90
10< br>90
3
、
（
1
）
0.52
；
（
2
）
0.18.
1
1
5
1
4
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
.
2
6
6
6
2
8
5
、
（
1
）
；
（
2
）
.
5
25
-------------- -------------------------------------------
精品< br>
文档
------------------------------- --------------------------------------
-- -----------
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--------------
9
9
1
；
（
2
）
；
（
3
）
.
20
20
2
习题
3.2
B
组
（
P134
）
1
1
1
、
（
1
）
；
（
2
）
.
3
4
3
3
9
2
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
.
5
10
10说明：
（
3
）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单
.
3
、具体步骤如下：
①建立概率模型
. < br>首先要模拟每个人的出生月份，可用
1,2,
…
,11,12
表示月份 ，用产生
取整数值的随机数的办法，随机产生
1
～
12
之间的随机数
.
由于模拟的对象是一个有
10
个
人的集体，
故把连续产 生的
10
个随机数作为一组模拟结果，
可模拟产生
100
组这样的结 果
.
②进行模拟试验
.
可用计算器或计算机进行模 拟试验
.
如使用
Excel
软件，可参看教科
书
125页的步骤，下图是模拟的结果：
6
、
（
1
）
其中，
A,B,C,D,E,F,G
,H,I,J
的每 一行表示对一个
10
人集体的模拟结果
.
这样的试验一
共做了100
次，所以共有
100
行，表示随机抽取了
100
个集体< br>.
③统计试验的结果
. K,L,M,N
列表示统计结果
.
例如，第一行前十列中至少有两个数相
同 ，
表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月
.
本题的难点是统计每一行前十列中至少
有两个数相同的个数
.
由于需要判断的条件态度，所以用
K,L,M
三列分三次完成统计
.
其中
K
列的公式为
“
=IF(OR(A1=B1
，
A1=C1
，
A1=D1
，
A1=E1
，
A1= F1
，
A1=G1
，
A1=H1
，
A1=I1
，< br>A1=J1
，
B1=C1
，
B1=D1
，
B1=E1
，
B1=F1
，
B1=G1
，
B1=H1
，
B1=I1
，
B1=J1
，
C1=D1
，
C1=E1，
C1=F1
，
C1=G1
，
C1=H1
，
C 1=I1
，
C1=J1
，
D1=E1
，
D1=F1
，
D1=G1
，
D1=H1
，
D1=I1
，
D1= J1)
，
1
，
0)
”
，
L
列的公式为
“
=IF(OR(E1=F1
，
E 1=G1
，
E1=H1
，
E1=I1
，
E1=J1
，
F1=G1
，
F1=H1
，
F1=I1
，
F1= J1
，
G1=H1
，
G1=I1
，
G1=J1< br>，
H1=I1
，
H1=J1
，
I1=J1)
，
1
，
0)
”
，
M
列的公式为
“
=IF(OR(K1=1
，
L1=1)
，
1
，
0)
”
，
M
列的值为
1
表示该行所代表的
10
人集体中至少有两个人的生日在同一个月
.
N1
表
示
100
个
10
人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“
=SUM(M$$1
：
M$$100)
”
. N1
除以
100< br>所得的结果
0.98
，
就是用模拟方法计算
10
人集体中至少 有两个人的
生日在同一个月的概率的估计值
.
可以看出，这个估计值很接近
1.
3
．
3
几何概率
------------------ ---------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
练习
（
P140
）
1
3
1
、
（
1
）
；
（
2
）
.
8
2
、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有
100
个镖落在红色区域
.
说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影
响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总
和，这就是为 了减少随机因素的影响
.
习题
3.3
A
组
（
P142
）
4
1
22
5
1
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
；
（
5
）
.
9
3
9
3
9
1
1
3
3
1
3
2
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
；
（
5
）
；
（
6
）
.
26
2
26
26
2< br>13
说明：
（
4
）是指落在
6,23,9
三个相邻区 域的情况，而不是编号为
6,7,8,9,
四个区域
.
2
1
3
3
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
.
说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能
5
15
5
的
.
习题
3.3
B
组
（
P142
）
1
、
设甲到 达的时间为
x
，
乙到达的时间为
y
，
则
0
x
,
y
2
4
.
若至少一般船在停靠 泊位
18
2
9
7
时必须等待，则
0
y< br>
x
6
或
0
x
y< br>
6
，必须等待的概率为：
1
2
1
.
24
16
16
2
、
D
.
第三章
复习参考题
A
组（
P145
）
5
1
2
1
、
，
，
.
6
6
3
2
、
（
1
）
0.548
；
（
2
）
0.186
；
（
3
）
0.266.
3
1
8
7
6
3
、
（
1
）
；
（
2
）
.
4
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
.
8
4
13
26
65< br>5
、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得
1
2
2
3
3
1
1 1
.
6
6
6
6
6
6
36
5
6
、
.
说明：利用对立事件计算会比较简单
.
6
第三章
复习参考题
B
组（
P146
）
6
3
.
4
2
8
第二步，
利用对称性，
即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于< br>1
、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率
-------------- -------------------------------------------
精品< br>
文档
------------------------------- --------------------------------------
-- -----------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
3
5
正面次数的概率是相等的， 所以出现正面的次数多于反面次数的概率为
(1
)
2
.
8
16
2
、
（
1
）是；
（
2
）否；
（
3
）否；
（
4
）是
.
4
1
2
2
3
、
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
（
4
）
.
5
5
5
5
说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”
，由于这里的数比较小，可以用列举法
.
4
、参考教科书
140
页例
4.
---------------- -----------------------------------------
精品
文档
------------------------------------------- --------------------------
---- ---------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------
必修
4
5
9
-------------------------------------------------- -------
精品
文档
----------------- -------------------------------------------------- --
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论 文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
-------- -------------------------------------------------< br>精品
文档
------------------------- --------------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手 册，应有尽有
--------------
---------------- -----------------------------------------
精品
文档
--------------------------------- ------------------------------------
---- ---------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------
------------------------ ---------------------------------
精品
< br>文档
----------------------------------------- ----------------------------
------------ -
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
------ --------
-------------------------------- -------------------------
精品
文档
------------------------------------------------- --------------------
-------------
各类专 业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
15
---------------------------------- -----------------------
精品
文档
- -------------------------------------------------- ------------------
-------------
各类专业好 文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
------------------------------------ ---------------------
精品
文档
--- -------------------------------------------------- ----------------
-------------
各类专业好文档 ，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
17
20
----------------------- ----------------------------------
精品
文档
---------------------------------------- -----------------------------
----------- --
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
----- ---------
------------------------------- --------------------------
精品
文档------------------------------------------------ ---------------------
-------------
各类 专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
------------- -
---------------------------------- -----------------------
精品
文档
- -------------------------------------------------- ------------------
-------------
各类专业好 文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
------------------------------- --------------------------
精品
文档------------------------------------------------ ---------------------
-------------
各类 专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
------------- -
27
-------------------------------- -------------------------
精品
文档
------------------------------------------------- --------------------
-------------
各类专 业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
4
5
6
7
习题
------------------------- --------------------------------
精品
文档
------------------------------------------ ---------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
------- -------
------------------ ---------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
36
40
------------ ---------------------------------------------
精 品
文档
----------------------------- ----------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有 尽有
--------------
45
-------- -------------------------------------------------< br>精品
文档
------------------------- --------------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手 册，应有尽有
--------------
---------------- -----------------------------------------
精品
文档
--------------------------------- ------------------------------------
---- ---------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有--------------
-------------- -------------------------------------------
精品< br>
文档
------------------------------- --------------------------------------
-- -----------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
----------------- ----------------------------------------
精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
55
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精品
文档
----------------------------------- ----------------------------------
------ -------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
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精品
文档
------------------------------------------- --------------------------
-------------< br>各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
-------- ------
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精品
文档
- -------------------------------------------------- ------------------
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各类专业好 文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
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精品
文档
-------- -------------------------------------------------- -----------
-------------
各类专业好文档，值得你下 载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
------------------------------------------------- --------
精品
文档
---------------- -------------------------------------------------- ---
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理， 论文，制度，方案手册，应有尽有
--------------
------- --------------------------------------------------
精品
文档
------------------------ ---------------------------------------------
-------------
各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制 度，方案手册，应有尽有
--------------
------ -------------------------------------------------- -
精品
文档
----------------------- ----------------------------------------------