算术平均数与几何平均数训练题及答案
余年寄山水
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2021年01月28日 03:08
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算术平均数与几何平均数训练题
一、选择题
(1)
若
x
，
y
∈
R
＋
，且x
＋
y
＝
S
，
xy
＝
P
，则 下列命题中正确的是
( )
A
当且仅当
x
＝
y时，
S
有最小值
2
P
x
＝
y
时，
P
有最大值
S
2
B
当且仅当
4
< br>C
当且仅当
P
为定值时，
S
有最小值
2
P< br>
D
若
S
为定值，则当且仅当
x
＝
y
时，
P
有最大值
S
2
4
(2)
ab
没有最大值的条件是
( )
A
a
2
＋
b
2
为定值
B
a
，
b
∈
R
＋
，且
a
＋
b
为定值
C
a
，
b
∈
R
－< br>，且
a
＋
b
为定值
D
ab
＜
0
，且
a
＋
b
为定值
(3)
设
a
，
b
，
c
∈
R
＋
，
且
a
＋
b
＋
c
＝
1
，
若
M
＝
(
1
a
－
1)(
1< br>b
－
1)(
1
c
－
1)
，
则必有< br>( )
A
1
0
≤
M
＜
8
B
1
8
≤
M
＜
1
Ｃ
1
≤
M
＜８
D
M
≥８
(4)
下列不等式中恒成立的是
( )
A
cot
α
2
＋
tan
α
≥
2
B
x
＋
x
－
1
≥
2 Ｃ
sin
2
3
1
27
≥
2 D
xyz
≤
（已知
x
＋
y
＋< br>z
＝
1)
sin
2
2
(5)
当
x
＞
0
时，
y
＝
3
x
＋
1
2
x
2
的最小值应是
( )
A
1
y
＝
3
x
＋
2
x
2
＝
3
2
x
＋
3
2
x
＋
1
2
x
2
≥
3
·
3
3
2
x
3
2
x
1
3
3
2
x
2
2
9
B
1
2
x
y
＝
3
x
＋
2
＝
x
＋
2
x
＋
1
2
x
2
≥
3
Ｃ
y
＝
3x
＋
1
5
x
1
3
2
x
2＝
2
x
2
2
x
2
3
2
5
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Dy
＝
3
x
＋
3
3
1
1
13
＝
x
＋
x
＋
＋
≥
4
·
2
2
x
x
2
x
2
2
＋(6)
当
x
∈
R
时，可得到不等式
x
＋
推广为
x
＋
n
4
x
x
4
1
≥< br>2
，
x
＋
2
2
≥< br>3
，由此可
x
2
2
x
x
P
≥
n
＋
1
，其中
P
等于
( )
x
n
A
n
B(
n
1
)
n
Ｃ
n
n
1
D
x
n
二、填空题
(7)
当
x
＞
0
时，函数
y
＝９
x< br>＋
2
16
的最小值为
x
(8)
若
a
＞
2
，
b
＞
3
，则< br>a
＋
b
＋
1
的最小值为
(
a
2
)(
b
3
)
(9)
若
lg
x
＋
lg
y
＝
2
， 则
1
1
的最小值为
x
y
(10)
函数
y
＝
x
1
x
2< br>的最大值为
(11)
若直角三角形的斜边长为
1
，则其内切圆的半径的最大值为
三、解答题
x
2
（
12
）求函数
y
＝
的值域
1
x
4
（
13
）设
x
，
y
，
z
＞
0
，且
2
x
＋
3
y
＋５
z
＝６，求
xyz
的最大值
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（
14
）从边长为
2
a
的正方形纸片的四角各剪去一小块边长为
x
（
0
＜
x
＜
a
)
的正
方形后再折成一个无盖的盒子，
则
x
为何值时，
盒子容积最大
?
求容积的最大值
（
15
）已知直角△
ABC
中，周长为
L
，面积为
S
，求证：
4
S
≤（
3
－< br>2
2
）
L
2
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