不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

2021年1月28日发(作者：上帝未死)
代数部分

一、实数

1.
实数的分类

整数










有理数


分数



实数




























或










无理数（无限不循环小数）


2.
数轴

（
1
）数轴
三要素
：原点、单位长度、正方向。

（
2
）
实数
与数轴上的点是一一对应的。

3.
相反数

（
1
）
a
的相反数是

－
a
。

（
2
）
a
与
b
互为相反数，则


a
+b=0
。

4.
倒数


（
1
）
a
与
b
互为倒数，则
a
b=1；



（
2
）
a
与
b
互为负倒数，则
_
a
b=
－
1_
；

5.
绝对值

（
1
）一个正数的绝对值是


它本身

；
0
的绝对值是

0

；一个负数的绝对值是

它的相反数。

（
2
）一个数的绝对值表示


这个数的点在数轴上离原点的距离




。

6.
平方根

（
1
）平方根的定义：若
x
2
=
a
，那么
x
叫做
a
的平方根；

正有理数

正实数

实数

0
负实数

负有理数

负无理数

正无理数


a

0

有
2
个

且为


a

a

0

a


2
a

0


（
2
）

a

0

有
1
个












（
3
）
a

a


0
0


a
a

0

a

0
没有平方根



7.
有关实数的非负性：

a
2
≥
0
，




|
a
|
≥
0
，







2
如果
a
,
b
,
c
是实数，且满足
|
a
|

b

a
≥
0
（
a
≥
0
）

c

0
，则有
a

0
,
b

0< br>,
c

0
。

8.
科学计数法

科学计数法：将一个数字表示成

（
a
×
10
的形 式）
，其中
1≤
a
＜
10
，
n
表示整数， 这种
计数方法叫做科学计数法。

9.
近似数与有效数字

（
1
）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
< br>（
2
）有效数字：一个数从左边第一个不为
0
的数字数起一直到最后一 位数字，所有的数
字，都叫做这个数的有效数字。

n


1
二、代数式

1.
整式重要的性质

（
1
）乘法公式：

平方差：①
(
a
< br>b
)(
a

b
)

a

b

完全平方公式：②

(
a

b
)

a

2
ab

b

③
(
a

b
)

a

2
ab< br>
b

（
2
）整式幂的运算性质：
1
）a
m

a
n

a
m

n；
2
）
a
m

a
n

am

n
(
a

0)
；
3
）< br>(
a
)

a
0

m
4
）< br>(
ab
)

a
b
；
5
）零指数：< br>a
=1
（
a
≠
0
）
；
（
6
）
a

m
m
m
m
n
mn
2
2
2
2
2
2
2
2

；

1
(
a

0)

。

a
m
三、方程及不等式

（
1
）一元二次方程定义 及一般形式：
ax

bx

c

0
(a

0
)





b

4
ac
>0 ,
有两个不相等的实数根

2




b

4
ac
=0 ,
有两个相等的实数根

※

根的判别式：


b

4
ac

2
2
2
2




b

4
ac
<0 ,
没有实数根

求根公式：
x
1
,
2
< br>b

b
2

4
ac
2

(
b

4
ac

0
)

2
a
y
k>0,b>0
k>0,b=0
k>0,b<0
四、函数

（一）

一次函数

（
1
）定义：
y

kx

b
（< br>k

0
）





图像如右图所示：



b

0
一、二、三象限




k

0

b

0
一、三



b

0
一、三、四


（
2
）图像：





b

0
一、二、四象限



k

0

b

0
二、四



b

0

二、三、四



（
3
）图像的性质：

0
x
k<0,b>0
k<0,b=0
k<0,b<0
（减小而减小）
；

k

0
，
y
随
x
的增大而减小
（减小而增大）
。

k

0
，
y
随
x
的增大而增大
（
4
）
注意
：两直线平行
,
可以看作是
k
相等
.
（< br>5
）
注意：
一次函数
y

kx

b
与
y
轴的交点为（
0
，
b
）
，与
x
轴的交点为（



2
b
，
0
）
。

k
（二）反比例函数：

（
1
）定义：
y

y
k>0
k
（
k

0
）

x
（
2
）图像：
（双曲线）

（
3
）性质：


k

0
一、三象限



k

0
二、四象限

0
k<0
x



k

0
，在每一个象限内，
y
随
x
的增大而减小（减小而增大）
；

．．．．．．．



k

0
，在每一个 象限内
，
y
随
x
的增大而增大（减小而减小）
。

．．．．．．．
（
4
）
k
的几何意义
：反比例函数
y=
k
(k>0)
在第一象限内的图象如图
,
点
M (x,y)
是图象上一
x
点
,MP
垂直
x
轴于点< br>P, MQ
垂直
y
轴于点
Q
；

y
结论：

M
（
x,y
）

①

点
M(x,y)
是双曲线上任意一点
,
MP

x
，
OP

y

Q 则矩形
OPMQ
的面积是
MP

MQ

xg
y

xy

k

②

S< br>
MPO

1
1
1
1
MP

OP

x
g
y

xy

k

2
2
2
2
O

第
7
题

P
x
（三）
二次函数

（
1
）定义：< br>y

ax

bx

c
（
a

0
）
；

2
b
对称轴
x



2
a
函数的
最大
（小）值

b
















由一般式可以直接写出顶点坐标为：
（

2
a
（
2
）顶点坐标

,
4
ac

b
2
）

4
a
















将一般式化为 顶点式
y

a
(
x

h
)
k
，则顶点坐标为
(
h
,
k
)

（
3
）图像的性质：

2
4
ac

b
2
b
①

当
a
＞
0
时，图象有最低点，当
x


时 ，
y
有最小值，为
；

4
a
2
a




当
x


b
b
，
y
随
x
的增大而减小；当
x


，
y
随
x
的增大而增大；

2
a
2
a4
ac

b
2
b
②

当
a< br>＜
0
时，图象有最高点，当
x


时，函数有最大值 ，为
；

4
a
2
a




当
x


b
b
，
y
随
x
的增大而增大，当
x


，
y
随
x
的增大而减小。

2
a
2
a
2
（4
）根据图象判断
y

ax

bx

c
（
a

0
）中
a
、
b
、
c
的符号。


3


































开口向上，
a
＞
0

a







由抛物线的开口方向决定










































开口向下，
a
＜
0
b







由对称轴和
a
决定；
（左“同”右“异”
）

补充
：①
b=0
时，对称轴为
y
轴；也即为顶点在
y
轴 上；

②若顶点在
x
轴上，则有


b

4
ac
=0
；

c







决定了图象与

y

轴 的交点位置；
（注意
：抛物线与
y
轴的交点坐标为（
0
，< br>c
）

）

、



b
2

4
ac






由抛物线与
x
轴的交点个数决定：
2
①

若抛物线 与
x
轴两个交点，则


b

4
ac>0
；

2
②

若抛物线与
x
轴有一 个交点，则


b

4
ac
=0
；

2
③

若抛物线与
x
轴没有交点，则


b

4
ac
<0
；

2
（< br>5
）图象的平移：
y

a
(
x

h
)

k


平移口诀
：

左上“
+
”
、

右下“－”

（
6
）求抛物线解析式的三种方法：

①已知抛物线上的三点，通常设解析式为
y

ax

bx

c
，
用三元一次方程组去解得
a
,
b
,
c
;

②已知抛物线顶点坐标（
h
,
k
）
，通常设抛物线解析式 为
y

a
(
x

h
)

k
,
代点求出
a
；

③已知抛物线与
x
轴的两个交点
(
x
1
,0), (
x
2
,0),
通常设解析式为
y

a
(
x

x
1
)(
x

x
2
)
,
再求
a
。

2
2
2
五、概率与统计

（一）统计：


（
1
）统计的相关概念：

1.
总体：考察对象的全体。
2.
个体：总体中每一个考察对象。

3.
样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.
样本容量：样本中个体的数目。

5.
众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.
中位数：将一 组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个
数据的平均数）

（
2
）统计的相关公式：

1.
样本平均数：⑴
x

1
(
x
1

x
2



x
n
)
;
n
2.
加权平均数：
x

2
x
1
f
1

x
2
f
2



x
k
f
k
(
f
1

f
2



f
k

n
)

n
3
．样本方差：

s

（二）概率

（
1
）事件分类


1
[(
x
1

x
)
2

(
x
2

x
)
2



(
x
n

x
)
2
]
;
n
确定事件（包括不可能事件、必然事件）


不确定事件（即随机事件）

（
2
）求概率的方法：
画树状图或列表

。


4
几何部分

第一章：线段、角、相交线、平行线

一、
直线：
直线是几何中不加定义的基本概念，
直线的两大特征是
“ 直”
和
“向两方无限延伸”
。

二、直线的性质：经过两点有一条直 线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式
给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线， 两直线相交，只有一个交点。

三、射线：

1
、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2
．射线的特征：
“向一方无限延伸，它有一个端点。
”

四、线段：

1
、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2
、线段的性质（公理）
：所有连接两点的线中，线段最短。

五、角

1
、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成
的 图形叫
做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图
形，②这
两条射线必 须有一个公共端点。

2
．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的
角。

六、角的分类：


（
1
）锐角：小于直角的角叫做锐角


（
2
）直角：平角的一半叫做直角


（
3
）钝角：大于直角而小于平角的角


（
4
）
平角：
把一条射线，
绕着它的端点顺着一个方向旋转，
当终止 位置和起始位置成一直
线时，所成的角叫做平角。


（
5< br>）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的
角叫做周角 。


（
6
）周角、平角、直角的关系是：
l
周角
=2
平角
=4
直角
=360
°

七、相关的角：

1
、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2
、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3
、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4
、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。


注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求 两
个角有特殊的位置关系。

八、角的性质

1
、对顶角相等。

2
、同角或等角的余角相等。

3
、同角或等角的补角相等。

九、相交线

1
、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
它们的交点叫做斜足。

2
、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条

5
直线互相垂直。

3
、垂线：当两条直线互相垂直时，
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫
做垂足。

4
、垂线的性质


（
l
）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。


（
2
）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。
十、距离

1
、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。

2
、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，
从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂
线 段的长度，叫做两条平行线的距离。

十一、平行线

1
、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2
、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3
、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4
、平行线的判定：


（
1
）同位角相等，两直线平行。


（
2
）内错角相等，两直线平行。


（
3
）同旁内角互补，两直线平行。

5
、平行线的性质


（
1
）两直线平行，同位角相等。

（
2
）两直线平行，内错角相等。


（
3
）两直线平行，同旁内角互补。

6
、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。


第二章：三角形

一、关于三角形的一些概念


由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

< br>组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成
的角叫三 角形的内角，简称三角形的角。

1
、三角形的角平分线。


三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2
、三角形的中线


三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3
．三角形的高


三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

二、三角形三条边的关系


有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。


等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角
叫项角 。


三角形接边相等关系来分类：


6

不等边三角形


三角形

三角形


底边和腰不相等的等腰
等腰三角形

等边三角形



三角形两边的差小于第三边，不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

三、三角形的内角和


定理：三角形三个内角的和等于
180
°


由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。


由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。


推论
1
：直角三角形的两个锐角互余。


三角形按角分类：


直角三角形


三角形


锐角三角形

斜三角形



钝角三角形


三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。


推论
2
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。


推论
3
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

四、全等三角形


能够完全重合的两个图形叫全等三角形。


两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，

互相重合的边叫对
应边，互相重合的角叫对应角。


全等用符号“≌”表示


△
ABC
≌△
A `B`C`
表示
A
和
A`
，
B
和
B`
，
C
和
C`
是对应点。


全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

五、全等三角形的判定

1
、
边角边公理：
有两边 和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“边角边”
或“SAS”）


注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2
、
角边角公理：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“角边 角“或
“ASA”）

3
、
推论：
有两角和其中一 角的对边对应相等的两个三角形全等
（可以简写成“角角边’域
“AAS”）

4
、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）


由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。


注意：边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5
、直 角三角形全等的判定：斜边、
直角边公理，
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三 角形全等（可以简写成

“HL”）

六、角的平分线


定理
1
：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。


定理
2
：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。


7

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话

不经意间的发现-结婚典礼新郎讲话