函数的平均变化率(给老师)
温柔似野鬼°
655次浏览
2021年01月28日 03:27
最佳经验
本文由作者推荐
郑州二本院校-生命的红线
函数的平均变化率
北京市第六十三中学
朱萍萍
教学目标
：
1.
知识与技能
理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率；
2.
过程与方法
通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程， 体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度
的一种数学模型；
3.
情感、态度与价值观
感受数学模型在刻画客观世界的作用，
进 一步领会变量数学的思想，
提高分析问题、
解决问题的能力。
教学重点
：平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解
教学难点
：平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此做出数学解释
教学关键：
将学生头脑中的感性认知
,
通过多个事例
,
在不同的 情境下
,
进行相同的计算程序。由此学生抽
象建构出函数平均变化率的概念。并突出知识产生过程中蕴含的数学思想方法
,
特别是数形 结
合的数学能力和“以直代曲”的转化能力。
教学方法
：启发式教学与探究式学习相结合。
教学过程
：
教学阶段
情境创设
激发热情
教师活动
讲述美国康乃大学曾经做过的一个有名的“青
蛙试验”
， 与学生一起分析实验得出结论
:
变化
有快有慢之分
,
有些变化不被人 们所察觉
,
有些
变化却让人感叹和惊呀
!
实例分析
1
：
北京市某年
3
月和
4月某天日最高气温记载如
下表所示：
时间
t
日最高
气温
T
3
月
18
日
4
月
18
日
4
月
20
日
学生活动
认真聆听
感受温度
“突变”
与
“渐变”
给青蛙造 成
的不同结果。
学生通过观察发现
4
月
18
日至
20
日之
间气温升高的太快
了。
师生合作，< br>共同计算
出平均每天气温升
高的度数；
得出的比
值反映了在某一时间段内气温变化的
快慢程度。
不能评价。
因为条件
不够，
比如没有时间
限制。
设计意图
小故事引入课
题既生动又能
激发学生的学
习欲望。
气温< br>“陡升”
这
个例子比较贴
近学生的生活，
通过计算气温
的改变 量与时
间的改变量之
比来刻画这种
变化的快慢，
为
概念的形成奠定一定的基础。
故意将时间因
素略去，
促使学
生进行深刻思
过程感知意义建构
3.5
℃
19
℃
33.8
℃
温度随时间变化的图象如下图：
C(34,33.8)
33.8
气
温
曲
线
19
3.5
B(32,19)
A(1,3.5)
0
1
32
34
t
(
d
)
问题：图中哪一段曲线更为“陡峭”？
实例分析
2
：
(1)
在经营某商品中，
甲挣到
10
万元，
乙挣到
2
万元，据此，你能评价甲、乙两人的经 营成
果吗？
T(
o
C)
1
(2)
甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲
用
5
年时间挣到
10
万元，乙用
6
个月时间挣到
2
万元，你能评价甲、乙两 人的经营成果吗？
实例分析
3
：
如何用数学来反映山势的平缓与陡峭程度？
乙的经营成果更好
将弯曲山路分成许
多小段，
每一小段可< br>视为平直的。
再用对
平直山坡
0A
分析的
方法，可以用比值< br>考，
强化了
“两
个变量的比值
才能刻画收入
的多少”
。
y
近似刻画。
x
引导学生先分析平直山路
OA
段的斜率表示山路的陡峭程度；再进一步研究曲线的如何表示？
建立模型
抽象概括
形成概念
设函数
y=f(x),
如何量化
y
在区间
[x1
，
x2]
上变
化的“快”与“慢”？
学生自主抽象概括，
教师适时指导，根据
情况进行点评。
平均变化率的几何
意义就是函数
f(x)
图象上两点
(x
1
,
f(x
1
))
、
(x
2
,
f(x
2
))
所在直线的斜率。
由特殊的三个实
例分析抽象出一
般的函数 的平均
变化率的定义，
目的是充分发挥
学生的学习主动
性，经历和体验
概
念
的
建
立
过
程。
从数与形两方面
来理解平均变化
率，更有助于学生接受和理解。
也为后面可以从
两方面考虑解决
问
题
奠
定
了
基
础。
①从图象上看，
[0
，
x
1
]
和
[x
1
，
x
2
]
内的图象，
那一段更“陡峭”？
②如何量化曲线在
[x
1
，
x
2
]
上的“陡峭”程
度？
1.
定义：
函数
f
(
x
)
在区间
[
x
1
，
x
2
]
上平均变化率为
y
f
(
x
2)
f
(
x
1
)
x
x
2
x
1
2.
平均变化率的几何意义：< br>
结论：平均变化率反映了函数在某个区间上平
均变化的趋势
（变化 快慢）
，
或说在某个区间上
曲线陡峭的程度；平均变化率是曲线的陡峭程
度的
“数量化”
，
或者说，
曲线陡峭程度是平均
变化率的“视觉化”。
2