导数的运算及几何意义
余年寄山水
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2021年01月28日 03:34
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个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
年
级
学
科
教师姓名
数学
课
题
导数的运算及几何意义
教学目标
掌握导数的运算方法及几何意义的应用
教学过程
教师活动
学生活动
< br>1
、
某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取
60
名学生，将其数学成绩
(
均
为整数
)
分成六段后得到如图的频率分布直方 图，请你根据频率分布直方图中的
信息，估计出本次考试数学成绩的平均数为
________
．
x
2
2
2
、已知△
ABC
的顶点
B
、
C
在椭圆
＋
y
＝
1< br>上，顶点
A
是椭圆的一个焦点，且
3
椭圆的另外一个焦点在
B C
边上，则△
ABC
的周长是
(
)
A
．
2
3
B
．
6
C
．
4
3
D
．
12
3
、如图已知圆的半径为
10
，其内接
ABC
的内角
A
,
B
分别为
60
和
45
，现
向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在
ABC
内的概率为（
）
A.
3
3< br>3
3
4
16
B.
C.
D.
16
< br>4
3
3
3
3
成为受人尊敬的百年育人集团
,
让孩子成为人生道路上的冠军
1
、
导数的概念
：
用定 义法求函数
f
(
x
)
＝
x
2
－
2
x
－
1
在
x
＝
1
处的导数．
2.
导数的几何意义
:
曲线< br>y
2
x
2
1
在
P
（－
1
，
3
）处的切线方程是
______________
3.
导数的运算
:
求下列函数的导数：
1
1
x
2
＋
＋
3
(1)
y
＝
e
x
·
ln
x
；
(2)
y
＝
x
x
x
π
2
x
＋
(4)
y
＝
ln(2
x
＋
5)
(3)
y
＝
sin
2
3
1.
学生对导数的概念不理解，没有学会利用定义求函数的导数；
2.本节课的知识点对于学生而言开始引入导数内容，
难度中等，
需要在对导数的
定义 理解的基础上，通过老师的总结引导，能够进行函数的导数运算，同时掌握
导数的几何意义；
3.
学生在学习导数时对公式的记忆不够熟练，
对函数求导的练习量不够，
学 生学
习比较积极，但是缺乏将知识融汇在一起的能力，总结归纳能力还需提高。
成为受人尊敬的百年育人集团
,
让孩子成为人生道路上的冠军
【知识点梳理】
1
．
函数
y
＝
f
(
x
)
从
x
1
到
x
2
的平均变化率
f
x
2
－
f
x
1
函数
y
＝f
(
x
)
从
x
1
到
x
2的平均变化率为
，
若
Δ
x
＝
x
2
－< br>x
1
，
Δ
y
＝
f
(
x
2< br>)
－
f
(
x
1
)
，
x
2< br>－
x
1
Δ
y
则平均变化率可表示为
.
Δ< br>x
2
．
函数
y
＝
f
(
x
)
在
x
＝
x
0
处的导数
(1)
定义
称函数
y
＝
f
(
x
)
在
x
＝
x
0
处的瞬时变化率
lim
→
Δ
x
0
f
x
0
＋Δ
x
－
f
x
0
Δy
＝
lim
为函数
y
＝
Δ
x
Δ
x
→
0
Δ
x
Δ
x
0
f
(
x
)
在
x
＝
x
0
处的导数，记作f
′
(
x
0
)
或
y
′
|x
＝
x
0
，即
f
′
(
x
0< br>)
＝
lim
→
f
x
0
＋
Δ
x
－
f
x
0
.
Δ
x
(2)
几何意义
Δ
y
＝
lim
Δ
x
Δ
x
→
0
函数
f
(
x
)
在点
x
0< br>处的导数
f
′
(
x
0
)
的几何意义是在曲线
y
＝
f
(
x
)
上点
(
x
0
，
f
(
x
0
))
处的切
线的斜率．相应 地，切线方程为
y
－
f
(
x
0
)
＝
f
′
(
x
0
)(
x
－
x
0)
．
3
．
函数
f
(
x
)
的导函数
称函数
f
′
(
x
)
＝
lim
< br>→
Δ
x
0
f
x
＋
Δ
x< br>
－
f
x
为
f
(
x< br>)
的导函数，导函数有时也记作
y
′
.
Δ
x
4
．
基本初等函数的导数公式
原函数
f
(
x
)
＝
c
(
c
为常数
)
f
(
x
)
＝
x
α
(
α
∈
Q
*
)
f
(
x
)
＝
sin
x
f
(
x
)
＝
cos
x
f
(
x
)
＝
a
x
(
a
>0)
f
(
x
)
＝
e
x
f
(
x
)
＝
log
a
x
(
a
>0
，
且
a
≠
1)
f
(
x
)
＝
ln
x
5.
导数的运算法则
(1)[
f
(
x
) ±
g
(
x
)]
′＝
f
′
(
x)±
g
′
(
x
)
；
(2)[
f
(
x
)·
g
(
x
)]
′＝
f
′
(
x
)
g
(
x
)
＋
f
(
x
)
g
′
(
x
)
；
成为受人尊敬的百年育人集团
,
让孩子成为人生道路上的冠军
导函数
f
′
(
x
)
＝
__0__
f
′
(
x
)
＝
αx
α
1
－
f
′
(
x
)
＝
cos_
x
f
′
(
x
)
＝－
sin_
x
< br>f
′
(
x
)
＝
a
x
ln_
a
f
′
(
x
)
＝
e
x
1
f
′
(
x
)
＝
x
ln
a
1
f
′
(
x
)
＝
x
(3)
f
x
f
′
x
g
x
－
f
x
g
′
x
′＝
(
g
(
x
)
≠
0)
．
g
x
[
g
x
]
2
6
．
复合函数的导数
复合函数
y
＝
f
(
g
(
x
))
的导数和函数
y
＝
f
(
u
)
，
u
＝
g
(
x
)
的导数间的关系为
y
′
x
＝
y′
u
·
u
′
x
，即
y
对
x< br>的导数等于
y
对
u
的导数与
u
对
x
的导数的乘积．
7.
求切线方程可分为两类：
a.
求曲线
f
(
x
)
在某点
(
切点
)
(
x
0
,
y
0
)
处的切线
步骤：
1)
求
k
f
(
x
0
)
；
2)
点斜式求方程
y
y
0
f
(
x
0
)(
x
x
0
)
b.
求过某点
(
非切点
)
(
x
1
,
y
2
)
的切线
步骤：
1)
设切 点
(
x
0
,
y
0
)
，则
y
0
f
(
x
0
)
2)
k
f
(
x
0
)
，
k
3)
解
x
0
,
k
，
f
(
x
0
)
y
1
y
0
x
1
x
0
y
1
f
(
x
0
)
x
1
x
0
y
1
f
(
x
0
)
x
1
x
0
4)
点斜式求方程
y
y
0
f
(
x
0
)(
x
x
0
)
例题：
1.
若
f
x
0
2
,
求
lim
'
k
0
f
x
0
k
f
x
0
的值。
2
k
2.
求下列导数：
y
x
sin
x
y
＝
3.
下列说法正确的是（
C
）
A
、若f
x
0
不存在，则曲线
y
f< br>
x
在点
x
0
,
f
x
0
处就没有切线
'
2
sin
x
x
cos
x
cos
x
x
sin
x
成为受人尊敬的百年育人集团
,
让孩子成为人生道路上的冠军