导数的几何意义
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2021年01月28日 03:37
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申请报告书格式-开学第一课观后感5篇
导数的几何意义
一、教学目标
1
、通过函数图象直观地理解导数的几何意义；体会数形结合、以曲代直的
思想方法，领会“量变到质变 ”的哲学原理
.
2
、让学生在观察、思考、发现中学习，体会导数的思想方法在现实生活中
的应用
.
二、教学重点与难点
重点：理解导数的几何意义，体会导数的思想方法
.
难点：从割线到切线的过程中采用的逼近方法；
理解导数的概念，将多方面的意义联 系起来，例如，导数反映了函数
f(x)
在点
x
附近的变化快慢，导数是曲线 上某点切线的斜率，等等
.
三、教学过程设计
（一）旧知回顾、新课引入
1.1
平均变化率定义；
刻画函数
f(x)
在
x
到
x
的函数值变化快慢
.
1.2
平均变化率几何意义：
函数图象割线< br>AB
的斜率
k
；
刻画了函数
f(x)
在
时
函数值的变化快慢以及曲线在
时的陡峭程度
.
设计意图：教师画板演示割线
AB
正负两种情况下，
k
数值与曲线在
时的陡峭
程度的关系
.
为下面学生理解f(x)
在点
处附近的变化快慢与
的大小有关铺垫
.
2.1
导数的定义；导数
表示
f(x)
在
处的瞬时变化率，
反映了函数
f(x)
在点
处附近的变化快慢程度
. 2.2
导数的物理意义，物理中，它的一种意义就是瞬时速度，反映物体某一时刻
运动的快 慢程度
.
那么，导数
几何意义是什么呢？
设计意图：通 过提问，学生复习，实施类比迁移，引入本节课题，并为探寻导数的几何意义
作好准备
.
（二）导数几何意义的探求过程
[
一
]
切线的定义
问题
1
、点
P
（
）（
n=1
，
2
，
3
，
4
……）趋近于点
P
时，割线
PP
的变化趋势
是什么？
2 / 1
设计意图：
教师几何画板演示割线的动态变化趋势，
为学生观察、
思考提供平台，
引导学生共同分析，直观获得切线定义
.
生：点
P
趋近于点
P
时，割线
PP
趋近于确定的位置
.
师：这个确定位置的直线
PT
称为曲线在点
P
处的切线
.
问题
2
、以前学习过圆的切线是如何定义的？
设计意图：概念的辨析有助于学生准确理解概念，避免了学习的负向迁移
.
师：教师呈现圆的割线、切线状态
.
生：圆的切线定义用直线与圆交点个数或圆心到直线的距离来定义
.
问题
3
：曲线在点
P
处切线用能用直线与切线的公共点个数来定义吗？
设 计意图：
借助图形直观，
通过逼近方法，
将割线趋于的确定位置的直线定义为
切线，
使学生体会这种定义适用于各种曲线
.
反映了切线的直观本质
.
师：
动态演示曲线在点
P
处切线是曲线的割线
PP
上点
P
沿着曲线无限逼近点
P
时，割线
PP
趋于确定位置的过程 ，曲线在点
P
处切线与曲线可以有不止
1
个公
共点
.
直线与曲线，只有一个公共点时，不一定是曲线的切线
.
生：观察、思考、进一步理解切线定义的来龙去脉
.
问题
4
：“曲 线在点
P
处切线”与“过点
P
的曲线的切线”一样吗？
设计意图：为导函数的概念埋下伏笔，并引导学生注意数学语言所表达的真正意义
.
师
:
演示“过点
P
的曲线的切线”有可能不止一条或者没有，“光滑 曲线在其上一点
P
处切
线”只有一条
.
生：观察、思考、注意区别
.
[2]
导数的几何意义
< br>问题
5
、观察割线
PP
斜率（平均变化率）与切线
PT
斜率
k
有什么的关系？
设计意图：
要求学生数与形结 合，将切线斜率和导数相联系，
观察、思考获得导数的几何意
义
.
[
三
]
以直代曲
2 / 1