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2021年1月28日发(作者：一碧千里的拼音)
初中数学知识点总汇

一、数与代数
A
：数与式：


1
：有理数



有理数：①整数
→
正整数
/0/
负整数

②分数
→
正分数
/
负分数


数轴：①画 一条水平直线，在直线上取一点表示
0
（原点）
，选取某一长度作为单位长度，
规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴



②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。


③如果两个数只有符 号不同，
那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，
也称这两个数
互为相反数。< br>

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

< br>④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于
0
，负数小于
0
，
正数大于负数。



绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。


②正数的绝对值是他本身
/
负数的绝对值是他的相反数
/0
的绝对值是0
。两个负数比较大小，
绝对值大的反而小。



有 理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相
等时和为
0
；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
值。③一个 数与
0
相加不变。


减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。


乘法：①两数相乘，同号得正， 异号得负，绝对值相乘。②任何数与
0
相乘得
0
。③乘积为
1
的两个有理数互为倒数。


除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②
0
不能作除数。


乘方：求
N
个相同因数
A
的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，< br>A
叫底数，
N
叫次数。


混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。



2
：实数


无理数：无限不循环小数叫无理数



平方根：①如果一个正数
X
的平方等于
A
，那么这个正数
X
就叫做
A
的算术平方根。②如
果一个数
X
的平方 等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的平方根。③一个正数有< br>2
个平方根
/0
的平方根为
0/
负数没有平方根。④求一个数
A
的平方根运算，叫做开平方，其中
A
叫做被
开方数。



立方根：①如果一个数
X
的立方等于
A
，那么 这个数
X
就叫做
A
的立方根。②正数的立方
根是正数
/0< br>的立方根是
0/
负数的立方根是负数。③求一个数
A
的立方根的运算叫 开立方，
其中
A
叫做被开方数。



实数：①实 数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数
范围内的相反数，
倒数，
绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来
表示。


3
：代数式


代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。



合并同类项： ①所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同的项，
叫做同类项。②把同类项
合并成一 项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，
我们把同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变。



4
：整式与分式

整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，
几个单项式的和叫多项式，
单项式和 多项式统
称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中 ，次
数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。



整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。


幂的运 算：
A
•
A

A
m
n
m

n
,(
A
m
)
n

A
mn
,(
AB
)
n

A
n
•
B
n
,
A
0

1,
A

p

1

A
p
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘 ，其余字母连
同他的指数不变，
作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，
就是 根据分配律用单项式去乘多
项式的每一项，
再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘 ，
先用一个多项式的每一项乘另
外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
??

公式两条：平方差公式
/
完全平方公式


< br>整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除
式里含 有的字母，
则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，
先把这个< br>多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。



分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式


方法：提公因式法
/
运用公式法
/
分组分解法
/
十字相乘法



分式：①整式
A
除以整式
B
，如果除式
B
中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个
分式，分母 不为
0
。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于
0
的整式，分式的值 不
变。



分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。


除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。


加减法：①同分母的分式 相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为
同分母的分式，再加减。



分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的 分母为
0
的解称为原方程的
增根。



B
：方程与不等式



1
：方程与方程组


一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个 未知数，并且未知数的指数是
1
，这样的方程
叫一元一次方程。②等式两边同时加上或 减去或乘以或除以（不为
0
）一个代数式，所得结
果仍是等式。



解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为
1
。



二元一次方程：
含有两个未知数，
并且所含未知数的项的次数都 是
1
的方程叫做二元一次方
程。


二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
??


适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。


二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。



解二元一次方程组的方法：代入消元法
/
加减消元法。



2
：不等式与不等式组


不等式：①用符号〉
，
=
，
〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整
式， 不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不
等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。


不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不
等式的所有 解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。



一 元一次不等式：
左右两边都是整式，
只含有一个未知数，
且未知数的最高次数是
1
的不等
式叫一元一次不等式。


一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，
就组成了一元一
次不等式组。


②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。< br>③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。



3
：函数


变量：因变量，自变量。



在用图象表示变量之间的关系时，
通常用水平方向的数轴上的点自变量，
用 竖直方向的数轴
上的点表示因变量。



一次函数：①若两个变量
x
，
y
间的关系式可以表示成
y=kx+b
（
b< br>为常数，
k
不等于
0
）的
形式，则称
y
是< br>x
的一次函数。②当
b=0
时，称
y
是
x
的 正比例函数。



一次函数的图象：
①把一个函数的自变量
x
与对应的因变量
y
的值分别作为点的横坐标与纵
坐标，
在直角坐 标系内描出它的对应点，
所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比
例函数Y=KX
的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当
k<0
，
b ，则经
234
象
限；当
k<0
，
b>0
时，则经
124
象限；当
k>0
，
b<0
时，则经
134
象限；当
k>0
，
b>0
时，则
经
123
象限。④当
k>0
时，
y
的值随
x
值的增大而增大 ，当
x<0
时，
y
的值随
x
值的增大而
减少。

二、空间与图形


A
：图形的认识：


1
：点，线，面


点，线，面：①图形是由点，线，面 构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动
成线，线动成面，面动成体。



展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，< br>棱柱的所有侧棱长相等，
棱柱的上下底面的形状相同，
侧面的形状都是长方体。
②
N
棱柱就
是底面图形有
N
条边的棱柱。



截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。



3
视图：主视图，左视图，俯视图。



多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。



弧，
扇形：
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形 。
②圆可以分割
成若干个扇形。



2
：角


线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就 形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有 且只有一条直线。



比较长短：
①两点之间的所有连线中，线段 最短。
②两点之间线段的长度，
叫做这两点之间
的距离。



角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，
两条射线的公共端 点是这个角的顶
点。②一度的
1/60
是一分，一分的
1/60
是一 秒。



角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋 转而成的。
②一条射线绕着他的端
点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始 边继续旋转，
当他又和始边重
合时，
所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引 出的一条射线，
把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。




平行：
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过 直线外一点，
有且只有一条直
线与这条直线平行。③如果两条直线都与第
3
条 直线平行，那么这两条直线互相平行。



垂直：
①如果两条直线 相交成直角，
那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交
点叫做垂足。③平 面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。



3
：相交线与平行线


角：①如果两个角的和是直角
,< br>那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称
这两个角互为补角。②同角或等角的余 角
/
补角相等。③对顶角相等。④同位角相等
/
内错角
相等
/
同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。



4
：三角形


三角形：
①由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
②三角形
任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差 小于第三边。③三角形三个内角的和等于
180
度。④三角形分锐角三角形
/
直角三角形
/
钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。
⑥三角形中一个内角的角平 分线与他的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角
形的角平分线。
⑦三角 形中，
连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
⑧
三角形的三条角平 分线交于一点，
三条中线交于一点。
⑨从三角形的一个顶点向他的对边所
在的直线作垂 线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
⑩三角形的三条高所在的直线交
于一点。



图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。



全等三角形：①全等三角形的对应边
/
角相等。②条件：
SSS/ AAS/ASA/SAS/HL
。



勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。



5
：四边形


平行四边形的性质：
①两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的
两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边 形的对边
/
对角相等。④平行四边形的对角
线互相平分。



平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形
/
一组对边平行且相 等的四边形
/
两组
对边分别相等的四边形
/
定义。



菱形：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②领心的四条边相 等，
两条对角线互相垂直平
分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义
/对角线互相垂直的平行四边形
/
四条边
都相等的四边形。



矩形与正方形：
①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角 线相等，
四个角
都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边 形，
矩形，
菱形的一
切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。


梯形：
①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
②两条腰相等的梯形叫等 腰梯
形。
③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
④等腰梯形同一底上的两个内角相等 ，
对角线
星等，反之亦然。



多边形：①
N< br>边形的内角和等于（
N-2
）
180
度。②多边心内角的一边与另一边 的反向延长
线所组成的角叫做这个多边形的外角，
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫
做这个多边形的内角和（都等于
360
度）



平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。


< br>中心对称图形：
①在平面内，
一个图形绕某个点旋转
180
度，
如果旋转前后的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，
这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对
应点所连成的线段都被对称中心平分。



B
：图形与变换：



1
：图形的轴对称


轴对称：
如果一个图形沿一条直线折 叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴。



轴对称图形：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距 离相等。
②线段垂直平分线上的点到
这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的
“
三线合一
”
。



轴对称的性质：对应点所连的 线段被对称轴垂直平分，对应线段
/
对应角相等。



2:
图形的平移和旋转


平移：①在平面内，将一个图形沿着某个 方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段 平行且相等，对应角相等。



旋转：
①在平面内，
将一 个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
这样的图形运动叫做
旋转。
②经过旋转，
图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，
任意一
对对应点与旋转 中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。



3
：图形的相似


A
C
A
C
A

B
C

D
。


，那么
AD=BC
，反之亦然。②

，那么

B
D
B< br>D
B
D
A
C
N
A

C
< br>
N
A
C
N
③

那么









B
D
M
B

D


M
B
DM
AC
BC
黄金分割：点
C
把线段
AB
分成两 条线段
AC
与
BC
，如果
，那么称线段
AB
被
AB
AC
1
点
C
黄金分割，点
C
叫 做线段
AB
的黄金分割点，
AC
与
AB
的比叫做黄金比（< br>5

）
。


2
比：①

相似：
①各角对应相等，
各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
②相似多边形 对应
边的比叫做相似比。



相似三角形：①三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：
AA/SSS/SAS
。



相似多边形的性质：
①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比 都等于相似比。②
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

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