人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案
余年寄山水
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2021年01月28日 08:11
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人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1
．
如图
1
，
CE
平分
∠
ACD
，
AE
平分
∠
BAC，且
∠
EAC
＋
∠
ACE=90°
．
（
1
）请判断
AB
与
CD
的位置关系，并说明理由；
（
2
）如图
2
，若
∠
E=90°
且
AB
与
CD
的位置关系保持不变，当直角顶点
E
移动时，写出
∠
BAE
与
∠
ECD
的数量关系，并说明理由；
（
3
）如图
3
，
P
为线段
AC
上一定点，点
Q
为直线
CD
上一动点，且
AB
与
CD
的位置
关系
保持不变，当点
Q
在射线
CD
上运动时
(
不与点
C
重合
)
，
∠
PQD
，
∠
APQ
与
∠
BAC
有何数量
关系？写出结论，并说明理由．
【答案】
（
1
）
CE
平分
，理由如下：
，
AE
平分
，
；
（
2
）
，理由如下：
如图，延长
AE
交
CD
于点
F
，则
由三角形的外角性质得：
；
（
3
）
，理由如下：
，即
由三角形的外角性质得：
又
，即
即
．
【解析】
【分析】（
1
）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（
2
）根据平行线的
性质 （两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（
3
）根据平行线的性质
（ 两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．
2
．
在数轴上
、
两点分别表示有理数
和
，我们用
例如
（
1
）当
（
2
）如何理解
值
.
【答案】
（
1
）
5
或
-3
（
2
）解：
∵
∴
=
，
表示
到
-2
的距离
表示
7
到
3
之间的距离
.
时，
的值为
________.
表示的含义？
的最小值和最大
表示
到
之间的距离；
（
3
）若点
、
在
0
到
3
（含
0
和
3
）之间运动，求
（
3
）解：
∵
点
、
在
0
到
3
（含
0
和
3
）之间运动，
∴
0≤a≤3, 0≤b≤3,
当
当
故最大值为
7
【解析】
【解答】（
1
）
∵
∴
a=5
或
-3
；
故答案为：
5
或
-3
；
【分析】（< br>1
）此题就是求表示数
a
的点与表示数
1
的点之间的距离是< br>4
，根据表示数
a
的
点在表示数
1
的点的右边与左边 两种情况考虑即可得出答案；
（
2
）此题就是求表示数
b
的点与表示数
-2
的点之间的距离
;
（3
）此题就是求表示数
a
的点与表示数
2
的点之间的距离及表示 数
b
的点与表示数
-2
的
点之间的距离和，而
0≤a≤3,
0≤b≤3,
借助数轴
当
值最小；
当
时
，
的值最大
.
时
，
的
，
时，
时，
=0+2=2
，此时值最小，
=2+5=7
，此时值最大，
故最小值为
2
；
3
．
已知长方形纸片
ABCD
，点
E
，
F
，
G
分别在边
AB
，
DA
，
BC
上，将三角形
AEF
沿
EF
翻
折，点
A
落在点
处，将三角形
EBG
沿
EG
翻折，点
B
落在点
处
.
（
1
）点
E
，
，
共线时，如图
，求
（
2
）点
E
，
，
不共线时，如图
的度数；
，设
，
，请分别写出
、
满足的数量关系式，并说明理由
.
【答案】
（
1
）解：如图
中，由翻折得：
,
（
2
）解：如图
，结论：
理由：如图
中，由翻折得：
，
如图
，结论：
理由：
，
.
【解析】
【分析】（
1
）根据翻折不变性得：
解
决
问
题
.
（
2
）
根
据
翻
折
不
变
性
得
到
：
分别列等式可得图
和
的结论即可
.
，由此即可
，
根
据
，
,
.
4
．
点
A
、
B
在数轴上分别表示实数
a
、
b
，
A
、
B
两点之间的距离记作
AB
．
< br>当
A
、
B
两点
中有一点为原点时，不妨设
A
点在原点．如图
①
所示，则
AB
＝
OB
＝
|
b
|
＝
|
a
﹣
b
|
．
当
A
、
B
两点都不在原点时：
⑴
如图< br>②
所示，点
A
、
B
都在原点的右边，不妨设点
A在点
B
的左侧，则
AB
＝
OB
﹣
OA
＝
|
b
|
﹣
|
a
|
＝
b
﹣
a
＝
|
b
﹣
a
|
＝
|
a
﹣
b
|
⑵
如图
③
所示，点
A
、
B
都在原点的左边，不妨设点
A
在点
B
的右侧， 则
AB
＝
OB
﹣
OA
＝
|
b
|< br>﹣
|
a
|
＝﹣
b
﹣
(
﹣
a
)
＝
a
﹣
b
＝
|
a
﹣
b
|
⑶
如图
④
所示，点
A
、
B< br>分别在原点的两边，不妨设点
A
在点
O
的右侧，则
AB
＝
OB
+
OA
＝
|
b
|+|
a
|
＝
a
+(
﹣
b
)
＝
|
a
﹣
b
|
回答下列问题：
（
1
）综上 所述，数轴上
A
、
B
两点之间的距离
AB
＝
___ _____
．
（
2
）数轴上表示
2和﹣
4
的两点
A
和
B
之间的距离
AB
＝
________
．
（
3
）数轴上表 示
x
和﹣
2
的两点
A
和
B
之间的距离AB
＝
________
，如果
AB
＝
2
，则
x
的值
为
________
．
（
4
）若代数式
|
x
+2|+|
x
﹣
3|
有最小值，则最小值为
________
．
【答案】
（
1
）
（
2
）
6
（
3
）
（
4
）
5
【解析 】
【解答】
(1)
综上所述，数轴上
A
、
B
两点之 间的距离
示
2
和－
4
的两点
A
和
B
之间的距离
点
A
和
B
之间的距离
值为
故答案为：（
1
）
【分析】（
1
）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的 差的绝对值，
故可求解；
（
2
）根据（
1
），即可直接求出结果；
；（
2
）
6
；（
3
）
，
0
或－
4
；（
4
）
5.
(2)
数轴上表
(3)
数轴上表示
和－
2
的两
如果
，则
的值为
或
；
0
或－
4
由题意可知：当
x
在
−
2
与
3
之间时，此时，代数式
|
x
+2|+|
x
−
3|
取最小值，最小
（
3
）先根据（
1
）即可表示出
AB
； 当
AB=2
时，得到方程，解出
x
的值即可；
（
4
）
|x+2|+|x-3|
表示数轴上一点到
-2
与< br>3
两点的距离的和，当这点是
-2
或
5
或在它们之
间 时和最小，最小距离是
-2
与
3
之间的距离。
5
．
如图
（
1
）观察思考
如图，线段
AB
上有两个点
C
、
D
，请分别写出以 点
A
、
B
、
C
、
D
为端点的线段，并计算 图
中共有多少条线段；
（
2
）模型构建
如果线 段上有
m
个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结
论的 正确性；
（
3
）拓展应用
8
位同学参加班上组 织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场
比赛），那么一共要进行多少场比赛 ？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【答案】
（
1
）解：
∵
以点
A
为左端点向右的线段有：线段
AB
、
AC
、
AD
，以点C
为左端点
向右的线段有线段
CD
、
CB
，以点
D
为左端点的线段有线段
DB
，
∴
共有
3+2+1=6< br>条线段
（
2
）解：
，
理由：设线段上有
m
个点，该线段上共有线段
x
条，
则
x=
（
m-1
）
+
（
m-2
）+
（
m-3
）
+…+3+2+1
，
∴
倒序排列有
x=1+2+3+…+
（
m-3
）
+
（
m-2
）
+
（
m-1
），
∴
2x=
∴
x=
=m
（
m-1
），
（
3
）解：把
8
位同学看作直线上的
8
个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上
8
个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行
场比赛
【解析】
【分析】（
1
）线段
AB
上共有
4
个点
A
、
B
、
C
、
D
，得到线段共有
4×
（
4-1
）
÷2
条；（
2
）根据规律得到该线段上共有
m
（
m-1
）
÷2
条线段；（
3
）由每两位同学之间进行
一场比赛，得到要进行
8×
（
8-1
）
÷2
场比赛
.
6
．
如图，
O
为直线
AB
上一点，
∠
BOC=α
．
（
1
）若
α=40°
，
OD
平分
∠
AOC
，
∠
DOE=90°
，如图（
a
）所示 ，求
∠
AOE
的度数；
（
2
）若
∠
AOD=
∠
AOC
，
∠
DOE=60°
，如图（
b
）所示，请用
α
表示
∠
AOE
的度数；
（
3
）若
∠
AOD=
∠
AOC
，
∠
DOE=
（
n≥2，且
n
为正整数），如图（
c
）所示，请用
α
和
n
表示
∠
AOE
的度数（直接写出结果）．
【答案】
（
1
）解：
∵
∠
BOC=40 °
，
OD
平分
∠
AOC
，
∴
∠
AOD=
∠
DOC=70°
，
∵< br>∠
DOE=90°
，则
∠
AOE=90°
﹣
70°< br>=20°
（
2
）解：设
∠
AOD=x< br>，则
∠
DOC=2x
，
∠
BOC=180
﹣
3x=α
，
解得：
x=
，
=
∴
∠
AOE=60
﹣
x=60
﹣
（
3
）解：设
∠
AOD=x
，则
∠
DOC=< br>（
n
﹣
1
）
x
，
∠
BOC=180
﹣
nx=α
，
解得：
x=
∴
∠
AOE=
﹣
，
=
【解析】
【分析】（
1
）首先根据平 角的定义，由
∠
AOC=
∠
AOB-
∠
BOC
算出
∠
AOC
的度
数，再根据角平分线的定义由
∠
AOD=
∠
DOC
=
∠
AOC
算出< br>∠
AOD
的度数，最后根据
∠
AOE=
∠
DOE-< br>∠
AOD
即可算出答案；
（
2
）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，
< br>设
∠
AOD=x
，则
∠
DOC=2x
，
∠< br>BOC=180
﹣
3x=α
，
解方程表示出
x的值，再根据
∠
AOE=
∠
DOE-
∠
AOD
即可用
a
的式子表示出
∠
AOE
；
（
3
）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，
设
∠
AOD=x
，则
∠
DOC=
（
n
﹣
1
）
x
，
∠
BOC=180
﹣
nx=α< br>，
解方程表示出
x
的值，再根据
∠
AOE=
∠
DOE-
∠
AOD
即可用
a
的式子表示出
∠< br>AOE
。
7
．
如图
1
，纸上有 五个边长为
1
的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正
方形．
（
1
）拼成的正方形的面积为
______ __,
边长为
________.
（
2
）如图< br>2
，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示
的﹣1
点为
圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点
A
，那 么点
A
表示的数是
________ .
（
3< br>）如图
3
，网格中每个小正方形的边长为
1
，若把阴影部分剪拼成一个 正方形，那么新
正方形的边长是
________.
【答案】
（
1
）
5
；
（
2）
（
3
）
面积是
:
5×1×1=5,
边长
=
,
,
然后根据线段和差关系求出
A
点表
.
；
【解析】
【解答】解< br>:(1)5
个小正方形拼成一个大正方形后
,
面积不变
,
所以 拼成的正方形的
(2)
根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长
=
示的数是
,(3)
根据图可知
:
阴影部分的面积是
6
个小正方形的面积
,
即为
6,
所以拼成的新正方形的面积
是
6,
则新正方形的边长
=
【分析】（
1
）剪拼前后两 个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的
正方形的面积，再根据正方形的面积等于 边长的平方即可算出其边长；
（
2
）直角三角形的最大的边就是斜边，根据 勾股定理可以算出其斜边的长度是
同圆的半径相等得出表示
-1
的点到
A点的距离是
得出
A
点所表示的数；
（
3
）利 用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是
6
个小正方形的面积
,
剪
拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的面积，
再 根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。
，
利用线段的和差得
OA=
，
根据
-1
，从而
8
．
如图，在
△
ABC
中，
∠
BAC
＝
90°
，
BE
平 分
∠
ABC
，
AM
⊥
BC
于点
M
，交
BE
于点
G
，
AD
平分
∠
MAC，交
BC
于点
D
，交
BE
于点
F
．< br>
（
1
）判断直线
BE
与线段
AD
之间的关系，并说明理由；
（
2
）若
∠
C
＝
30°
，图中是否存在等边三角形？若存在 ，请写出来并证明；若不存在，请说
明理由．
【答案】
（
1
）解：
BE
垂直平分
AD
，理由：
∵
AM
⊥
BC
，
∴
∠
ABC+
∠
5=90°
，
∵
∠
BAC=90°
，
∴
∠
ABC+
∠
C=90°
，
∴
∠
5=
∠
C
；
∵
AD
平分
∠
MAC
，
∴
∠
3=
∠
4
，
∵
∠
BAD=
∠
5+
∠
3
，
∠
ADB=
∠C+
∠
4
，
∠
5=
∠
C
，
∴
∠
BAD=
∠
ADB
，
∴
△
BAD
是等腰三角形，
又
∵
∠
1=
∠
2
，
∴
BE
垂直平分
AD
（
2
） 解：
△
ABD
、
△
GAE
是等边三角形．理由：
∵
∠
5=
∠
C=30°
，
AM
⊥
BC
，
∴
∠
ABD=60°
，
∵
∠
BAC=90°
，
∴
∠
CAM=60°
，
∵
AD
平分
∠
CAM
，
∴
∠
4=
∠
CAM=30°
，
∴
∠
ADB=
∠
4+
∠
C=60°
，
∴
∠
BAD=60°
，
∴
∠
ABD=< br>∠
BDA=
∠
BAD
，
∴
△
ABD
是等边三角形；
∵
在
Rt< br>△
BGM
中，
∠
BGM=60°
=
∠
AGE
，
在
Rt
△
ACM
中，
∠
CA M=60°
，
∴
∠
AEG=
∠
AGE=
∠
GAE
，
∴
△
AEG
是等边三角形．
【解析】
【分析】（
1
）根据余角的性质即可得到
∠
5=< br>∠
C
；由
AD
平分
∠
MAC
，得到
∠
3=
∠
4
，根据三角形的外角的性质得到
∠
BAD=∠
ADB
，推出
△
BAD
是等腰三角形，于是得
到结论．
（
2
）
根据
∠
5=
∠
C=30 °
，
AM
⊥
BC
，可得
∠
ABD=60°
，
∠
CAM=60°
，
进而得
到
∠
ADB=
∠
4+
∠
C=60°
，
∠
BAD=60°
，依据
∠
ABD=
∠
BDA=
∠
BAD
，可得
△
ABD
是等边三角形；
根据
∠
AEG=
∠
AGE=
∠
GAE
，即可得到
△
AEG
是等边三角形．
9
．
某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：
（
1
）操作发现：点
O
为直线< br>AB
上一点，过点
O
作射线
OC
，使
∠
BO C=120°
将一直角三角
板的直角顶点放在点
O
处，一边
OM在射线
OB
上，另一边
ON
在直线
AB
的下方，如图：
将图
1
中的三角板绕点
O
旋转，当直角三角板的
OM
边在
∠
BOC
的内部，且恰好平分
∠
BOC
时，如图2
．则下列结论正确的是
________
（填序号即可）
.
①
∠
BOM=60°②
∠
COM-
∠
B ON=30°③OB
平分
∠
MON④
∠
AOC
的平分线在直 线
ON
上
（
2
）数学思考：同学们在操作中发现，当三角 板绕点
O
旋转时，如果直角三角板的
OM
边在
∠
BOC的内部且另一边
ON
在直线
AB
的下方，那么
∠
COM
与
∠
BON
的差不变，请你
说明理由；如果直角三角板的
O M
、
ON
边都在
∠
BOC
的内部，那么
∠
COM
与
∠
BON
的和
不变，请直接写出
∠
COM
与
∠
BON
的和，不要求说明理由．
（
3
）类比探索：三角板绕点
O
继续旋转，当直角三角板的
ON
边在
∠
AOC
的内部时，如图
3
，求
∠
AOM< br>与
∠
CON
相差多少度？为什么？
【答案】
（
1
）
①②④
（
2
）解：
①
，
；
②
由题意可得：
，
【解析】
【解答】解：（
1
）
，故
①
正确；
，
，
，
平分
，错误；
，
，
的平分线在直线
ON
上，故
④
正确；
故答案为
①②④
，
，
，
，故
②
正确；
，
，
OM
平分
，
，
，
（
3
）解：
【
分
析
】
（
1
）
根
据
角
平
分
线
的
定
义
可
得
∠
BOM=
∠
COM=
∠
BOC=60°
，
即
得
∠
BON=
∠
MON-
∠
BOM=30°< br>，
从
而
求
出
∠
COM-
∠
BON= 30
°
据
此
判
断
①②③
；
由< br>∠
AOC=180°
-
∠
AOC=60°
，利用角平分线定义 可得
∠
AOD=30°
，从而判断
∠
AOC
的平分线在直线
ON
上，据此判断
④
；
（
2
）由
∠
COM=120°
-
∠
BOM
，
∠
BON=90°
-
∠
BOM
，即可求出结论；
（
3
）由
∠
AOM=90°
-
∠
AON< br>，
∠
CON=
∠
AOC-
∠
AON=60°
-
∠
AON
，两式相减即可求出结论
.
10< br>．
如图
1
，点
O
为直线
AB
上一点，过点< br>O
作射线
OC
，将直角三角板
MON
的直角顶点
放在 点
O
处，边
ON
与直线
AB
重合
.
（
1
）如图
2
，将三角板
MON
绕点< br>O
逆时针旋转一定角度，当射线
ON
平分
∠
BOC
时 ，请
判断
∠
AOM
与
∠
MOC
的大小关系，并说明 理由；
（
2
）如图
1
，若
∠< br>BOC=60°
，将三角板
MON
从图所示位置开始绕点
O
逆 时针旋转，
①
当
射线
OC
恰好平分
∠
MOB
时，求
∠
BON
和
∠
AOM
的度数；
②
若
三
角
板
MON
绕点
O以
每
秒
5°
的
速度逆
时
针
旋
转
一
周
，
则经过
几
秒
时
间
，∠
MOC=2
∠
BON
？
【答案】
（
1
）解：
∵
ON
平分
∠
BOC
∴
∠
NOC=
∠
BON
∵
∠
NOC+
∠
MOC=90°
，
∠
NOB+
∠
MOA=90°
∴
∠
MOC=
∠
MOA
（
2
）解：
①
如图，
∵
∠
AOC+
∠
BOC=180°
∵
∠
BOC=60°
∴
∠
AOC=120°
∵
OC
恰好平分
∠
MOB