2020年长沙市初一数学下期末试卷(附答案)
余年寄山水
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2021年01月28日 08:34
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2020
年长沙市初一数学下期末试卷
(
附答案
)
一、选择题
1
．
如图，已知∠
1=
∠
2
，∠
3=30
°，则∠
B
的度数是
( )
A
．
20
o
2
．
B
．
30
o
C
．
40
o
D
．
60
o
1
的平方根是
(
)
16
A
．±
1
2
B
．±
1
4
C
．
1
4
D
．
1
2
3
．
如图已知直线
AB
//
CD
，
1
34
< br>，
2
72
，则
3
的度数为（
）
A
．
103
B
．
106
C
．
74
D
．
100
4
．
在平面直角坐标系中 ，若点
A(a
，－
b)
在第一象限内，则点
B(a
，
b)
所在的象限是
(
)
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
5
．
已知方程组
A
．
-
1
< br>
27
x
63
y
59
，
的解满足
x
y
m
1
则
m
的值为（
）
63
x
2 7
y
13
B
．
-
2
C
．
1
D
．
2
6
．
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
P(1
，
0)
．点
P
第
1
次向上跳动
1
个单位至点
P
1
(1
，
1)
，紧接着第
2
次向左跳动
2
个单位至点
P
2
(
﹣
1
，
1)
，第
3
次向上跳动
1
个单位至点
P
3
，第
4
次向右跳动
3
个单位至点
P
4
，第
5
次又向上跳动
1
个单位至点
P
5
，第
6
次向左跳
动4
个单位至点
P
6
，
…
．照此规律，点
P第
100
次跳动至点
P
100
的坐标是
( )
A
．
(
﹣
26
，
50)
C
．
(26
，
50)
B
．
(
﹣
25
，
50)
D
．
(25
，
50)
7
．
如图 ，在下列给出的条件中，不能判定
AB
∥
DF
的是（
）
A
．∠
A+
∠
2=180°
B
．∠
1=
∠
A
C
．∠
1=
∠
4
D
．∠
A=
∠
3
8
．
小明要从 甲地到乙地，两地相距
1.8
千米．已知他步行的平均速度为
90
米
/
分，跑步的
平均速度为
210
米
/
分，若他要在不超过< br>15
分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步
多少分钟？设他需要跑步
x< br>分钟，则列出的不等式为（
）
A
．
2 10
x
+90
（
15
﹣
x
）
≥1.8
C
．
210
x
+90
（
15
﹣x
）
≥1800
B
．
90
x
+21 0
（
15
﹣
x
）
≤1800
D
．
90
x
+210
（
15
﹣
x
）
≤1.8
9
．
在平面直角坐标系内，线段
CD
是由线段< br>AB
平移得到的，点
A
（
-2
，
3
）的对应 点为
C
（
2
，
5
），则点
B
（
- 4
，
-1
）的对应点
D
的坐标为（）
A
．
8,
3
B
．
4,2
C
．
0,1
D
．
1
,8
10
．
若
a
0
，则下列不等式不成立的是（
）
A
．
5
a
6
a
B
．
5
a
6
a
C
．
5
a
6
a
D
．
6
5
a
a
11
．
如图，
AB
∥
CD
，
DE
⊥
BE
，
BF
、
DF
分别为∠
ABE
、∠
CDE
的角平分线，则∠
BFD
＝
（
）
A
．
110
°
B
．
120
°
C
．
125
°
D
．
135
°
12
．
某中学计划租用若 干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐
45
人，那么有
35
名学生没有车坐；如果一辆车乘坐
60
人，那么有一辆车只坐了
35
人，
并且还空出一辆车．设计划租用
x
辆车，共有
y
名学生．则根据 题意列方程组为（
）
A
．
45
x
35
y
60(
x
2)
y
35
B
．
< br>
45
x
y
35
60(x
2)
35
y
4 5
x
y
35
y
60(< br>x
2)
35
C
．
45
x
35
y
60(
x
1)
35
y
D
．
二、填空题
13
．
2018
年国内航空公司规定：旅 客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超
过
115cm
．某厂家生产符合 该规定的行李箱．已知行李箱的宽为
20cm
，长与高的比为
8
：
1 1
，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
cm
．
14
．
如果
a
的平方 根是
3
，则
a
_________
15
．
若将点
A
（
1
，
3
）向左平移2
个单位，再向下平移
4
个单位得到点
B
，
则点
B
的坐标
为
_______
．
16
．
若
a
，
b
均为正整数，且
a
＞
7
，
b
＜
3
2
，则
a
＋
b
的最小值是
_______________
.
17
．
已知
ax
by
5
x
< br>2
是方程组
{
的解，则
a
﹣
b
的值是
___________
bx
ay
1
< br>y
1
18
．
若关于
x
的不等式组
x
m
0
无解，则
m
的取 值范围是
_____
．
5
3
x„
2
19
．
关于
x
的不等式
x
11
1
的非负整数解为
________
．
20
．
在平面直角坐标系
xOy
中，若
P
(4
m
,
m
9)
在
y
轴上，则线 段
OP
长度为
________
．
三、解答题
21
．
（
1
）计算：
(
1)
2020
1
(
2019)
0
3
sin
60
o
(
)
1
2
3
x
4
2
x
①
（
2
）解不等式组：
x
2
x
3
，并求整数解。
5
4
1
②
22
．
某校八年级举行英语演讲比赛 ，准备用
1200
元钱（全部用完）购买
A
，
B
两种笔记本
作为奖品，已知
A
，
B
两种每本分别为
12
元和< br>20
元，设购入
A
种
x
本，
B
种
y
本．
（
1
）求
y
关于
x
的函数表达式．
（
2
）若购进
A
种的数量不少于
B
种的数量．
①求至少购进
A
种多少本？
②根据①的购买，发现
B种太多，在费用不变的情况下把一部分
B
种调换成另一种
C
，调
换后
C
种的数量多于
B
种的数量，已知
C
种每本
8
元，则调换后
C
种至少有
______
本（直
接写出答案）
23
．
在综合与实践课上，老师请同学们以
“
两条平行线
AB
，
CD
和一块含
60
角的直角三
角 尺
EFG
（
EFG
90
，
EGF
60
）
”
为主题开展数学活动．
（
1
）如图（
1
），把三角尺的
60
角的顶点
G
放在
CD
上，若
2
2
1
，求
1
的度数；
（< br>2
）如图（
2
），小颖把三角尺的两个锐角的顶点
E
、
G
分别放在
AB
和
CD
上，请你探
索并说明
< br>AEF
与
FGC
之间的数量关系；
（
3
）如图（
3
），小亮把三角尺的直角顶点
F
放在
CD
上，
30
°
角的顶点
E
落在
AB
上．若
AEG
，
CFG
， 请用含
，
的式子直接表示
AEG
与
CFG
的数
量关系．
24
．
某校在“传承经典 ”宣传活动中，计划采用四种形式：
A-
器乐，
B-
舞蹈，
C-朗诵，
D-
唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式 对学生进
行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（
1
）本次调查的学生共有
人，补全条形统计图；
（
2
）求扇形统计图中
“B
-
舞蹈
”
项目所对应扇形的圆心角度数；
（
3
）该校共有
1200
名学生，请估计选择最喜欢
“
唱歌
”
的 学生有多少人？
25
．
已知
AB
∥
CD
，
CE
平分
ACD
，交
AB
于点
E，
1
28
，求
A
的 度数．
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据内 错角相等，两直线平行，得
AB
∥
CE
，再根据性质得∠
B=
∠
3.
【详解】
因为∠
1=
∠
2
，
所以
AB
∥
CE
所以∠
B=
∠
3=
30
o
故选
B
【点睛】
熟练运用平行线的判定和性质
.
2
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可
.
【详解】
∵
∴
1
1
1
1
=，
的平方根是
，
16
4
24
1
1
的平方根是
，
16
2
故选
A.
【点睛】
本题考查平 方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，
0
的平方根还是
0
，
熟练掌握相关知识是解题关键
.
3
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
先算< br>
BAC
的度数，再根据
AB
//
CD
，由直线平行 的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵
1
34
，
2
72
，
∴
BAC
180
1
2
180
34
72
< br>74
∵
AB
//
CD
，
∴
3
BAC
180
（两直 线平行，同旁内角互补），
∴
3
180
BAC
180
74
106< br>
，
故选
B
．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是
解题的关键 ．
4
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a
、
b
的符号，进而判断点
B
所在的象限即可
.
【详解】
∵点
A(a
，
-b)
在第一象限内，
∴
a>0
，
-b>0
，
∴
b<0
，
∴点
B((a
，
b)
在第四象限，
故选
D
．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决 本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特
征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限 负负，第四象限正负．
5
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得 到
x-y=-2,
，整体代入
x-y=m-1
，求出
m
的值
即可．
【详解】
27
x
63
y
59
①
解：
63
x
27
y
13
②
②
-
①得
36x-36y=-72
则
x-y=-2
所以
m-1=-2
所以
m=-1
．
故选：
A
．
【点睛】
考查了解二元一次方程组 ，解关于
x
，
y
二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标
式 ，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握
.
6
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标 是相同的，所
以第
100
次跳动后，纵坐标为
100
2< br>
50
，其中
4
的倍数的跳动都在
y
轴的右侧，那么
第
100
次跳动得到的横坐标也在
y
轴的右侧
.
P
1
横坐标为
1
，
P
4
横坐标为
2
，
P
8
横坐标为
3
，以此类推可得到
P
100的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：
P
1和
P
2
的纵坐标均为
1
，
P
3
和P
4
的纵坐标均为
2
，
P
5
和
P6
的纵坐标
y
均为
3
，因此可以推知
P
99< br>和
P
100
的纵坐标均为
100
2
50
；其中
4
的倍数的跳动都在
轴的右侧，那么第
100
次跳动得到的横坐标也在
y
轴的右侧
.
P
1
横坐标为1
，
P
4
横坐标为
2
，
P
8
横坐标为
3
，以此类推可得到：
P
n
的横坐标为
n
4
1
（
n
是
4
的倍数）
.< br>
故点
P
100
的横坐标为：
100
4< br>
1
26
，纵坐标为：
100
2
50
，点
P
第
100
次跳动至
点
P< br>100
的坐标为
26,50
.
故选：
C
．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐 标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规
律，属于中考常考题型．
7
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】
A
选项：∵∠
2+
∠
A=180°，∴
AB
∥
DF
（同旁内角互补，两直线平行）；
B
选项：∵∠
1=
∠
A
，∴
AC
∥
DE（同位角相等，两直线平行），不能证出
AB
∥
DF
；
C
选项：∵∠
1=
∠
4
，∴
AB
∥
DF
（内错角相等，两直线平行）．
D
选项：∵∠
A=
∠3
，∴
AB
∥
DF
（同位角相等，两直线平行）
故选
B
．
【点睛】
考查了平行线的判定；正确 识别
“
三线八角
”
中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的
关键 ，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据题意
,
利用要在不超过
15
分钟的 时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题
.
【详解】
解：由题 可知只需要小明在
15
分钟之内走过的路程大于
1800
即可
,
即
210x+90
（
15
﹣
x
）≥1800
故选
C.
【点睛】
本题考 查了一次不等式的实际应用
,
属于简单题
,
建立不等关系是解题关键
.
9
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据点
A
（
-2< br>，
3
）的对应点为
C
（
2
，
5
）， 可知横坐标由
-2
变为
2
，向右移动了
4
个单
位，
3
变为
5
，表示向上移动了
2
个单位，以此规律可得
D
的对应点的坐标．
【详解】
点
A
（
-2
，
3
）的对应点为
C
（
2
，
5），可知横坐标由
-2
变为
2
，向右移动了
4
个单位，
3
变为
5
，表示向上移动了
2
个单位，
于是
B
（
-4
，
-1
）的对应点
D
的横坐标为
-4+4=0
，点
D
的纵坐标为
-1+2=1
，
故
D
（
0
，
1
）．
故选
C
．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变 化
----
平移，根据
A
（
-2
，
3
）变 为
C
（
2
，
5
）的规律，将点的
变化转化为坐标的 变化是解题的关键．
10
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A
．
a
0
，则
a
是负数，
5
< br>a
6
a
可以看成是
5
＜
6两边同时加上
a
，故
A
选项成立，
不符合题意；
B
．
5
a
6
a
是不等 式
5
＜
6
两边同时减去
a
，不等号不变，故
B选项成立，不符合题
意；
C
．
5
＜
6
两边同时乘以负数
a
，不等号的方向应改变，应为：
5
a
＞
6
a
，故选项
C
不成立，
符合题意；
D
．
6
5
是不等式
5
＜
6
两边同时除以
a
，不等号改变，故
D
选项成立，不符合题意．
a
a
故选
C
．
【点睛】
本题 考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或
式子）不等号的方向 不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变；