(47)分解质因数
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 08:40
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副镇长述职述廉报告-进水行不成
（四十七）分解质因数
《奥赛天天练》第三十五讲《分解质因数》。
如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。把一个合数表示
成几个质数相乘 的形式，叫做分解质因数。如果不考虑质因数的排列顺序，任意一个合数
分解质因数的结果是唯一的。< br>
常用的分解质因数的方法主要有两种：短除法和塔形分解。
如下图，给一个 合数分解质因数，短除法就是利用短除式，按从小到大的顺序依次用
这个数的质因数去除这个合数，一直 除到结果为质数为止，找出这个合数所有的质因数；
塔形分解就是先把这个合数写成两个因数的积，如果 其中某个因数是合数，则继续上面的
过程，一直分解到每个因数都是质数为止。
< br>通过分解质因数，可以把对自然数的研究转化为对质数的研究，从而找到解答相关数
学问题的方法 。
《奥赛天天练》第
35
讲，模仿训练，练习
1
【题目】：
一个筐里共有
72
个梨，如果不一次拿出，也不一个一 个拿出，但每次拿出的个数要
相等，最后一次正好拿完，共有几种拿法？
【解析】：
72
个梨每次拿出的个数相等，最后一次正好拿完，不能一次拿 出，也不一个一个地
拿，根据这些条件可知，每次拿出的个数一定是
72
的因数且不包 括
1
和
72
本身。
对
72
分解因数，找 出
72
所有大于
1
、小于
72
的因数（去掉
1，最小的因数从
2
开
始）：
72=2
×
36
﹦
3
×
24
﹦
4
×
18
﹦
6
×
12
﹦
8
×
9
符合条件的
72< br>的因数有
10
个：
2
、
3
、
4
、< br>6
、
8
、
9
、
12
、
18
、
24
、
36
。
所以共有
10
种拿法。
《奥赛天天练》第
35
讲，模仿训练，练习
2
【题目】：
将
8
个数
14
，
30
，
33
，
75
，
143
，
169
，4445
，
4953
分成两组，每组四个数，要使各
组四个数相乘的积相 等，其中一组中有
14
，另一组中四个数是多少？
【解析】：
< br>要使各组四个数相乘的积相等，则两组所包含的质因数情况必然完全相同。可以先对
这
8
个数分解质因数，再根据相同质因数的分布情况进行分组。
14
﹦
2
×
7
；
30
﹦
2
×
3
×
5
；
33
﹦
3
×
11
；
75
﹦
3
×
5
×
5
；
143
﹦
11
×
13
；
169
﹦
13
×
13
；
4445
﹦
5
×
7
×
127
；
4953
﹦
3
×
13
×
127
。
这
8
个数中有
2
个质因数
127
每组分得
1个；
4
个质因数
13
每组
2
个；
4
个 质因数
5
每组
2
个；
2
个质因数
7
每组< br>1
个。按顺序依据这些质因数的分布情况，可以把这
8
个数
分为下面两 组。
第一组：
4445
、
169
、
30
、
33
；第二组：
4953
、
143
、
75
、
14
不含
14
的是第一组，四个数为：
4445
、< br>169
、
30
、
33
。
《奥赛天天练》第
35
讲，巩固训练，习题
1
【题目】：
两个连续奇数的积是
111555
，这两个奇数的和是多少？
【解析】：
先对
111555
分解质因数：
111555
﹦
3
×
3
×
5
×
37
×
67