勾股定理 小学
绝世美人儿
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2021年01月28日 12:38
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勾股定理
小学
大家好，我叫勾股定理，大家对我的名 字一定是如雷贯耳，但是我还是要好好介
绍一下我自己，因为在我身上还有好多不为大家所知的小秘密。
首先来个一句话的自我介绍：
在任何一个平面直角三角形中的两直角边的 平方之和一定等于斜边的平方；在△
ABC
中，∠
C=90
°，则
a
²
+b
²
=c
²
。
个人成就：
我
是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为
“
几何学的基石
”
。
无论是古埃及人、
古巴比伦人还是我们中国人，我们的先人 在不同的时期、不同的地点发现的这一
性质，显然不仅仅是哪一个民族的私有财产，而是我们全人类的共 同财富。
我的名字：
虽然大家知道我叫勾股定理，但是我的小名可是太多 了，接下来介绍一下我的各
个名字，希望大家见到它们的时候要记得我。
1. 商高定理：
在公元前
1000
多年，
据记载，
商高
（约 公元前
1120
年）
答周公曰：
“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既 方之，外半其一矩，环而共盘，得
成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，我又称“商高定理 ”。
2.
陈子定理：在公元前
7
至
6
世纪。《 周髀算经》记载了陈子用勾股定理推算地
球与太阳的距离以及太阳的直径：“以日下为勾，日高为股，勾 、股各乘并开方
除之得斜至日。”
因而我又叫“陈子定理”
3.
勾股定理，：这个大家熟悉。因为“勾三股四弦五”的存在，人们对我俗称为
“勾股弦定理”， 后来则慢慢地简化成“勾股定理”
4.
毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯是古希腊人， 生于公元前
6
世纪，他是最早提出
并证明此定理的，他用演绎法证明了直角三角形斜边 平方等于两直角边平方之和。
所以西方国家大多称呼我为“毕达哥拉斯定理
”
5.
百牛定理：毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝， 因此我又叫
“百牛定理”
6.
驴桥定理：因为西欧在过去数学水平较低， 很多学习欧几里得的《几何原本》
的人到这里被卡住，难于理解和接受。勾股定理被谑称为
笨蛋的难关
(Asses'
Bridge)
，照原文直译，就是
驴桥
，所以法国、比利时人又称这个定理为“驴桥
定理”
是谁证明的我：
1.
毕达哥拉斯证法：
世界上第一个 证明我的人应该是毕达哥拉斯，
证明方法在欧几里得的
《几何原本》
一书中，但是证明 方法比较繁琐：
在定理的证明中，我们需要如下三个辅助定理：
①如果两 个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，
则两三角形全等。
（
SAS
定理）
②三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
③任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积。
证明思路：把上方的两个正方形，透过 等高同底的三角形，以其面积关系，转换
成下方两个同等面积的长方形。
具体的不详细阐述。
2.
赵爽弦图法：
这是我最喜欢的证明方法，而且这种方法也被收录在了初中数学的课本中。
中国三国 时期赵爽为证明勾股定理作“
勾股圆方图
”即“
弦图
”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。
2002
年第
24
届
国际数学家大会（
ICM
）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮 资图就是
这次大会的会标中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补
来证明代数式之 间的恒等关系，
既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、
形数统一、代数和几何紧密结 合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
3.
平面向量法：
平面向量法表明，勾股定理是余弦定理的特殊形式。
其实现约有
500种证明方法去证明我，是数学定理中证明方法最多的定理之一，
这里只介绍这几个著名的证明方法吧 。
我出现的意义
:
①我是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
②我导致不 可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数
与
有理数的差别，这 就是所谓第一次数学危机。
③我开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
④我也是第一个不定 方程，也是最早得出完整解答的不定方程，一方面引导到各
式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的 解题程序树立了一个范式。
结语：