八年级数学上册勾股定理教案
巡山小妖精
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2021年01月28日 12:38
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课题：
17.1
勾股定理教学设计（第
1
课时）
（
九年制义务教育课程标准实验教科书
人教版八年级第十七章第一节
）
一、内容和内容解析
1
、
教材地位作用
这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，
人教版八年级第十七章
第一节勾股定理 第一课时。
勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础
上进行本课学习，
它是 直角三角形的一条非常重要的性质，
是几何中最重要的定
理之一，在实际生活中用途很大。
通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，
猜想并验证直 角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、
证明的全过程，从而加深对相关知识的 理解，提高思维能力。
本节课学习过程中渗透了数形结合、
从特殊到一般和方程思想 等重要数学思
想，
同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，
也为 高中学
习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。
2
、教学重点
勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、
直 角三角形以及三角形全
等的基础上
,
是直角三角形性质的拓展。
本节课主要 是对勾股定理的探索和勾股
定理的证明。
勾股定理的证明方法很多，
本节课介绍的是等 积法
。
通过本节课的
教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题， 从而提高学
生分析、解决问题的能力。
基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程
八年级学生已 初步具备几何的观察能力和说理能力，
也有了一定的空间想象
和动手操作能力，
但是他 们的推理能力较弱、
抽象思维能力不足。
而本节课先采
用的是等积法证明。
对 于其他的证明方法，
由于需要合理的发散思维和联想，
没
有教师的启发引领，学生不容 易独立想到。
二、
目标和目标解析
八年级学生对 新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经
具备了一定的探索新知的能力。
因 此，
结合学生的实际水平，
我制定如下教学目
标：
本节活动课应当 恰当
发展学生的几何直观、
推理能力和模型思想的数学核心
观念与数学能力，还要注重 发展学生的创新意识。
A
．
知识技能目标：
①经历勾股定理的探索 过程，理解并掌握勾股定理；
1
②能尝试从不同角度证明勾股定理。
B
．
数学思考目标：
①让学生切实经历“观察—猜想
---
验证
---
证明”的探
索过程 ；
②发展合情推理能力，分析勾股定理的证明思路；
③体会数形结合，从特殊到一般，化归和方程思想方法。
C
．
解决问题目标：
①通过拼图活动，体验等积法和割补法的应用；
②在探索证明中，体验解决问题方法的多样性；
③反思证明的方法和方向，学会从数学角度发现问题和提出问题。
D
．< br>情感态度目标：
①在具体情境中，通过对科学家探究历程的了解，感受
数学之美，探究之 趣；
②在数学活动中，通过动手拼图，培养学生的交流、合作意识；
③在 数学活动中，了解史实，感受数学文化，突出介绍中国古代勾股方
面的成就，激发学生的民族自豪感和对 数学的热爱。
三、教学问题诊断分析
1
、问题诊断
< br>对于勾股定理的得出，
首先需要学生通过动手操作，
在观察的基础上，
大胆猜想数学结论，
而这需要学生具备一定的分析、
归纳的思维方法和运用数学的思
想 意识，
但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，
从而形成困
难；
勾股定理证明思路的形成，需要结合等式特征，充分联想、结合已学知识，
并合情推理出 恰当的证明思路，
从思维上跳出面积法证明的约束，
有利于学生
创
新意识的培 养，
对学生的综合能力要求较高，
学生还较难形成用多样化的策略思
考问题的习惯。< br>
2
、教学难点
用拼图的方式利用等积法证明勾股定理，
并 结合方程思想尝试从不同角度理
解、证明勾股定理。
四、教学支持条件分析
1
、学情分析
八年级学生已初步 具有
几何图形的观察，
几何证明的理论思维能力
。
希望老
师预设便于 他们进行观察的几何环境，
给他们
发表自己见解
和表现自己才华的机
会，希望老师满足他们的创造愿望，
让他们实际操作，
使他们获得施展自己创造
才能的 机会。因此，本节课首先通过设置学生活动、学生讨论来支持教学。
2
、教学策略与教法、学法
2
【
教法选择
】
数学是一门培养人的思维
,
发展人 的思维的重要学科
,
因此
,
在教学中
,
要展
现获取 知识和方法的思维过程
,
针对八年级学生的知识结构和心理特征，
本节课
采 取引导探索法，
由浅入深，由特殊到一般地提出问题。以导为主
,
采用设疑的
形式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操
作能力，以及分析问题和 解决问题的能力。
学生得到获得新知的成功感受，从
而激发学生钻研新知。
这种教学理念紧随新课改理念，
也反映了时代精神。
基本
的教学程序包含
“提 出问题
-
实验操作
-
归纳验证
-
解决问题
-课堂小结
-
布置作业”
六个环节。
【
学法指导
】
我们常说
:
“
现代的文盲不是不识字的人
,
而是没有掌握学习方法的人”
,
因
而在教学中要特别重视学法的指导
,
我采用了如下的学法指导：
新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”
，因此本节课在教师的组织引
导下，采用
自主探索、
合作交流
的研讨式学习方式，
让学生思考问题，
获取知识，
掌握方法，
借此培养学生动手、
动脑、
动口的能力，
使学 生真正成为学习的主体。
【教学辅助手段】
为了扩大课堂容量节省时间提 高课堂效率，
拟采用多媒体和几何画板工具辅
助教学。
具体教具为：多媒体
PPT
课件，几何画板工具，三角板，彩色粉笔，直角三
角形纸板模具，每位学生制作 四个全等的直角三角形。
五、教学过程设计
根据学生的认知规 律和学习心理，
本节课分六个活动进行学习，
具体时间分
配如下；
1
、观察生活，情境引入（
3
分钟）→
2
、回眸历史，探究体验（< br>7
分钟）→
3
、动手实践，展示交流（
10
分钟） →
4
、深入思考，合情推理（
10
分钟）→
5
、 文化育人，情感教育（
10
分钟）→
6
、温故反思，思维升华（
5< br>分钟）
问题与情景
活
动
一
情
境
引
入
师生行为
每个人身上都隐藏着“勾股”模型 ，首先，师生
一起展示“弯曲呈直角”的手臂，这就是源自中国古
文的“勾股”
。
把它想象成封闭图形是什么？就是勾股定理得
研究对象“直角三角形”
。
< br>显示图片：
在我国古代，
把直角三角形的短直角
边称为“勾”
，长直角 边称为“股”
；在中国现代，华
罗庚先生曾提议将勾股定理的典型图——弦图送上
太空 ，
作为和外星人沟通的工具，
勾股定理也被称作
“几何学的基石”
。
3
设计意图
从生活情
境和历史
入手，抽
象出数学
问题，
激发学习
兴趣。
在本次活动中，教师应重点关注：
学生对勾股定理的历史和勾股定理内容是否感兴
趣。
活
动
二
回
眸
历
史
，
探
究
体
验
古 希腊著名的哲学家、
数学家、
天文学家毕达哥
拉斯，
他在一次朋友家做客吃饭 时，
发现朋友家地砖
中的图形刻画出了某种数学规律（显示图片）
问题1
：
请同学们一起来观察图中的地面，正方
形地砖被对角线分割成什么三角形？< br>
学生活动：观察、听取老师讲述的故事，从中发
现图片中每个正方形地砖被分割成四个 等腰直角三
角形。
问题
2
：
观察以其三边分别画出的正方形，有什
么性质？
学生活动：
与同伴合作探讨，
图中不难直观发现
下面的现象：
S< br>I
＝
S
II
，
S
III
=
S
I
+
S
II
，即以等腰直角三
角形两直角边为边长的小正方形的面 积的和，
等于以
斜边为边长的正方形的面积。
问题
3
：< br>可能有同学觉得毕达哥拉斯发现这个结
论并不困难，
那我们再想想，
接着可以研 究图中的什
么关系？为什么？
生：
可以研究正方形边长之间的关系，
因为正方
形的面积公式与边长有关。
问：
请大家思考由这三个正方形的边 长构成的等
腰直角三角形，它的三边有什么关系？
生：两直角边的平方和等于斜边的平方
但有学生提出不同看法，
能不能猜想直角边平方
的两倍等于斜边的平方？
< br>老师问：
从图中我们发现，
等腰直角三角形的三边之
间可能具有一种特殊的关系 ：
斜边的平方等于两直角
边的平方和；
但如果根据这个例子来分析，
关系并不
唯一？
问题
4
：
这是由什么原因造成的呢？如果你是毕< br>达哥拉斯，你这时会接着研究什么呢？
学生讨论：
等腰直角三角形是特殊的三 角形，
我
会研究一般的直角三角形是否也有同样的特点？
教师显示网格图片 ，
设定每个小方格的边长均为
鼓励学
生勇于面
对数学活
动中的困难，尝试
从不同角
度寻求解
决问题的
有
效
方
法 ，并通
过对方法
的反思，
获得解决
问题的经
验。
通过
探
究
活
动，调动
学生的积
极性，激
发学生探< br>1
，
（
1
）分别计算图中正方形
A
,
B,
C
的面积；
（
2
）正
求新知的
欲望。给4
方形
A
,
B
,
C
的面积之间有什么关系？（
3
）以上结论
与直角三角形又有什么关系？与同 伴交流。
学生：分小组讨论，并踊跃发表自己的看法。
老师参与小组活动 ，指导、倾听学生交流。针对
不同认识水平的学生，
引导其用不同的方法
（割补法）< br>得出大正方形
C
的面积，
并进一步地猜想直角三角形
的三边关系。
问题
5
：
以上两个例子中的三角形是否能代表一
般情形？
生
1
：不能。因为第一个例子是通过研究特殊的
等腰直角三角形得到的结论，
第二个例子背景在网格
中，三角形边长是整数。
生
2
：我 有补充说明。我认为第二个例子中三角
形边长不一定是是整数，
因为一个单位长度可以代表任意实数，这个例子只能代表三边比例固定的的情
形。
师：因此，这不是最一般的三角形，还需要我们
继续进行研究。
在本活动中，老师应重点关注：
（
1
）给学生留出足够的时间思考 和交流，鼓励学
生大胆说出自己的看法。
（
2
）学生能否准确挖掘 出图形的隐含条件，计算
各个正方形的面积。
（
3
）
学生 能否用不同的方法得到大正方形的面积，
引导学生注意分割方法。
（
4）学生能否将三个正方形面积转化为直角三角
形三边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。
（
5
）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表
自己的见解，
倾听他人的意见，
对不同的观点进行质
疑，从中获益。
大家经历了勾股定理的发现历程，思考一下
是不是所有的直角三角形都有这样的特点 呢？这就
需要对一个一般的直角三角形进行证明。
下面请大家
一起动手体会一下：
请同学们与同桌合作，
运用准备好的
4
个全等的
学生充分的时间与
空间讨
论、
交流，
鼓励学生
敢于发表
自己的见
解，感受
合作的重
要性。
活
动
三
动
手
实
践
，
利用拼
图验证勾
股定理是一种开放
性探究活
直角三角形拼成一个大的正方形
（中间可以有空白）
；
动，起点
低，学生
你能拼出几种不同的情形？
5