新人教版八年级下册数学第十七章《勾股定理》
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2021年01月28日 12:41
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初中数学试卷
新人教版八年级下册数学第十七章《勾股定理》
单元自测试题
一 、填空题
(
每小题
5
分，共
25
分
)
；< br>
1
、
（
2012
广州市，
7
，
3
分）
在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
° ，
AC=9
，
BC=12
，则点
C
到
AB
的距
离是（
）
A.
A
3
3
36
12
9
B.
C.
D.
4
5
25
4
D
C
B
【解析】< br>首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，
利用直角三角形面积的两种求法，
求出
点
C
到
AB
的距离。
【
答
案
】
由
勾
股
定
理
得
AB=
a
2
b
2
9
2
12
2
=1 5,
根
据
面
积
有
等
积
式
1
1
36
AC
BC=
AB
CD
，于是 有
CD=
。
2
2
5
【点评】
本题用了考 查常用的勾股定理，
直角三角形根据面积得到的一个等积式，
列方程求
线段
C D
的长。
2.
（
2011
•贵阳
6, 3
分）如图，矩形
OABC
的边
OA
长为
2
，边< br>AB
长为
1
，
OA
在数轴上，以
原点
O为圆心，
对角线
OB
的长为半径画弧，
交正半轴于一点，
则这个 点表示的实数是
（
）
唐玲
A
、
2.5
B
、
2
2
C
、
3
D
、
5
【分析】
：
勾股定理；
实数与数 轴。
本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系
（勾
股定理）解答即可．
【解答】
：解：由勾股定理可知，
∵
OB=
2
1
2
2
5
，
∴这个点表示的实数是
5
。
故选
D
．
【点评】
：本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．
3.
（
2011
山东菏泽，
5
，
4分）
如图所示，
已知在三角形纸片
ABC
中，
BC
=3
，
AB
=6
，
∠
BCA
=90°．
在AC
上取一点
E
，以
BE
为折痕，使
AB
的一 部分与
BC
重合，
A
与
BC
延长线上的点
D
重合，则
DE
的长度为（
）
A
．
6
B
．
3 C
．
2
3
D
．
3
【分析】
：
翻折变换（折叠问题）
；含< br>30
度角的直角三角形；勾股定理．易得∠
ABC
=60°，
∠
A
=30°．根据折叠的性质∠
CBE
=
∠
D
=30°． 在△
BCE
和△
DCE
中运用三角函数求解．
【解答】< br>：
解：
∵∠
ACB
=90°，
BC
=3
，< br>AB
=6
，
∴
sinA
=
BC
：
A B
=1
：
2
，
∴∠
A
=30°，
∠
CBA
=60°．
根
据折叠的性质知，
∠
CBE
=
∠
EBA
=
选
C
．
【点评】
：
本题考查了：
1
．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称
的 性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2
．直角三角
形的性质，锐角三角函数的概念求解．
4.
（
2011
泰安，
19
，
3
分）如图，点
O
是矩形
ABCD
的中心，
E
是
AB
上的点，沿
CE
折叠后，
唐玲
1
∠
CBA
=30°，
∴
CE
=
BCtan
30°=
3
，
∴
DE
=2
CE
=2
3
．
故
2
点
B
恰好与点
O< br>重合，若
BC
＝
3
，则折痕
CE
的长为（
）
A
．
2
3
B
．
3
3
C
．
3
2
D
．
6
【分析】
：翻折变换（折叠问题）
；勾股定理。先根据图形翻折变换的性质求出
AC
的 长，再
由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】
：解：∵△
CED
是△
CEB
翻折而成，
∴
BC
＝
CD
，
BE
＝
DE
，< br>
∵
O
是矩形
ABCD
的中心，
∴
OE
是
AC
的垂直平分线，
AC
＝
2
BC
＝2×3＝
6
，
∴
AE
＝
CE
，
在
Rt
△ABC
中，
AC
＝
AB
＋
BC
，即
6
＝
AB
＋
3
，解得
AB
＝
3
3< br>，
2
2
2
2
2
2
在
Rt
△
AOE
中，设
OE
＝
x
，则
AE
＝
3
3
－
x
，
AE
2
＝AO
2
＋
OE
2
，即（
3
3
－
x
）
2
＝（
3
3
）
2
＋
32
，解得
x
＝
3
，
∴
AE
＝
EC
＝
3
3
－
3
＝
2
3
．
故选
A
．
【点评】
：本题考查的是翻折变 换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图
形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对 应角相等的知识是解答此题的关键．
5.
（
2011
四 川广安，
6
，
3
分）如图所示，圆柱的底面周长为
6cm
，
AC
是底面圆的直径，高
BC
＝
6cm
，
点P
是母线
BC
上一点且
PC
＝
2
BC
．
一只蚂蚁从
A
点出发沿着圆柱体的
3
表面爬行到点
P的最短距离是（
）
A
．
（
4
6
）
cm B
．
5cm C
．
3
5
cm D
．
7cm
唐玲
【分析】
：圆柱的表面展开 图、勾股定理画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从
A
点
出发沿着圆柱体的表面 爬行到点
P
的最短距离为线段
AP
的长．在
Rt
△
ACP
中，
AC
＝
6
2
3
c m
，
PC
＝
BC
＝
4cm
，所以
AP
3
2
4
2
5
cm
．
2
3
【解答】
：
B
【点评】
：解决这类问题要善于将空间图形转化为平 面图形，采用“化曲为直”的方法，利
用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线 段的长度问题．
二、选择题
(
每小题
5
分，共
2 5
分
)
6.
（
2011
四川凉山，< br>15
，
4
分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为
a
、
b
，斜边
长
为
c
，
那
么
a＋
b
＝
c
”
的
逆
命
题
改写
成
“
如
果
…
…
，
那
么…
…
”
的
形
式：
.
【分析】
：命题与定理；勾股定理．命题都能写成“如果……，那么…”的 形式，如果后面
是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题．
【解答】
：解：逆命题为：三角形三边长
a
，
b
，
c
，满足
a
＋
b
＝
c
，这个三角形是直角三
角形，逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长
a
，
b
，
c
，满足
a
＋
b
＝
c
，那么这个三角形 是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长
a
，
b
，
c
，
满足
a
＋
b
＝
c
，那么这个三角形是直角三角形．
【点评】
：本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形式以及逆命题的概念，难度 适中．
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
唐玲
7.
（
2011
黑龙江省黑河，
10
，
3
分）已知三角形相邻两边长分别为
20cm
和
3 0cm
．第三边
上的高为
10cm
，则此三角形的面积为
_____ ______cm
．
【考点】勾股定理。
【分析】本题考虑两种 情况，一种为锐角三角形，
一种是钝角三角形，
然后根据勾股定理求
得第三边，从而求 得三角形面积．
【解答】解：图一
2
图二
由题意作图
则设
AB=20cm
，
AC=30cm
，
AD=10cm
有两种情况：
一种：
在直角三角形
ABD
中利 用勾股定理
BD=
同理解
CD=20
2
cm
则三角形面积
=
AB
2
AD
2
=
400
< br>100
10
3
cm
1
1
BC
AD
10
3+20
2
1 0
2
2
=
（
100
2+50
3
）
cm
2
二种：在直角三角形
ABD
中，
BD=
在直角三角形
ACD
中，
CD=
AB
2
AD
2
=
400
100
10
3
cm
AC
2
AD
2
=
900< br>
100
20
3
cm
唐玲