数学华东师大版八年级上册《勾股定理》教学设计
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 12:43
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《
17
．
1
勾股定理》课标要求
《
17
．
1
勾股定理》教学设计
一、内容和内容解析
1
．内容
勾股定理的探究、证明及简单应用．
2
．内容解析
< br>勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为
a
、
b
，斜 边长为
c
，那么
．
它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．
在直角 三角形中，
已知任意两边
长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，
到网格中的直角三角形，
再到一般的
直角三角形，
体现了从特殊到一般的探探索、
发现和证明的过程．
证明勾股定理的关键是利
用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，
教学中要注意引导学生通过 探索去发现图形的性
质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．
我国古代在数学方面 又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例
子．
教学中可以介绍我国古代在 勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，
以培
养学生的民族自豪感；围绕证明勾股 定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理．
二、目标和目标解析
1
．教学目标
（
1
）经历勾股定理的探究过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代
研究勾股定理的成就 的介绍，培养学生的民族自豪感．
（
2
）能用勾股定理解决一些简单问题．
2
．目标解析
（
1
）学生通过观察直角三角形的三边为边 长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地
用数学语言表示勾股定理的结论．
理解赵爽弦图的意 义及其证明勾股定理的思路，
能通过割
补法构造图形证明勾股定理．
了解勾股定理相关 的史料，
知道我国古代在研究勾股定理上的
杰出成就．
（
2
）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三
条边的长度．
三、教学问题诊断分析
勾股定理是反映直角三 角形三边关系的一个特殊的结论．
在正方形网格中比较容易发现
以等腰直角三角形三边为边长的 正方形的面积关系，
进而得出三边之间的关系．
但要从等腰
直角三角形过渡到网格中的 一般直角三角形，
提出合理的猜想，
学生有较大困难．
学生第一
次尝试用构造 图形的方法来证明定理存在较大的困难，
解决问题的关键是要想到用合理的割
补方法求以斜边为 边的正方形的面积．
因此，
在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正
方形的面积关 系，
然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，
再将这种关系表示成边长
之间的关 系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理．
本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明．
四、教学过程设计
1
．
创设情境
复习引入
国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被 誉为数学界的“奥运
会”．
2002
年在北京召开了第
24
届国际数 学家大会．右图就是大会会徽的图案．你见过这
个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案 有什么特别的意义？前面我们学
习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边．
问题
1
三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？
师生活动
教师引导，学生回答。
【设计意图】
回顾三角形的内角和是
180 °
以及三角形任何两边的和大于第三边，由三
角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之 间是否存在等量关系．
我们学习过等腰三角形，
知道等腰三角形是两边相等的特殊的 三角形，
它有许多特殊的
性质．
研究特例是数学研究的一个方向，
直角三角形 是有一个角为直角的特殊三角形，
中国
古代人把直角三角形中较短的直角边叫做
“勾”
，
较长的直角边叫做
“股”
，
斜边叫做
“弦”
．< br>
直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，
有没有更具 体的数量
关系呢？这就是我们要研究的问题．
2
．观察思考，探究定理
问题
2
相传
2500
多年前，
毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，
发现朋友家用砖铺成的
地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．
三个正方形
A
，
B
，
C
的面积有什么关系？
毕达哥拉斯
(
公元前
572---
前
492
年
),
古希腊著名的哲学家、数学家、天文学 家。
师生活动
学生观察图形，
分析、
思考其中隐含的规 律．
通过直接数等腰直角三角形的
个数，
或者用割补的方法将小正方形
A，
B
中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结
论：小正方形
A，
B
的面积之和等于大正方形
C
的面积．
追问
由这三个正方形
A
，
B
，
C
的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎
样的特殊关系？
师生活动
教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等 腰直角三
角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【设计意图】
从最特殊 的直角三角形入手，
通过观察正方形面积关系得到三边关系，
对
等腰直角三
问题
3
在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形< br>A
，
B
，
C
师生活动
学生动手 计算，分别求出
A
，
B
，
C
的面积并寻求它们之间的关系．
追问
正方形
A
，
B
，C
所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？
师生活动
学生独立思考后分组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师
生共同总结得出可以通 过割、
补两种方法求出其面积，
教师在学生回答的基础上归纳方法
---
割补 法．
可求得
C
的面积为
13
，
教师引导学生直接由正方形的 面积等于边长的平方归纳出：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【设 计意图】
为方便计算，
网格中的直角三角形边长通常设定为整数，
进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法．
问题
4
通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？