第七讲 分数与循环小数的互化
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 13:32
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第七讲
分数与循环小数的互化
【知识概述
】
1
．分数化为小数
< br>任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，
或者是循环小数，
而循环小数又分为 纯循
环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2
．循环小数化为分数
（
1
）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位 数字都是
9
，
9
的个数和循环节的位数相同。
（
2
）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字
所 组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是
9
，末几位数字都是
0
，其中
9
的个数和循环节的位数相同，
0
的个数和不循环部分的位 数相同。
【典型例题】
例
1
把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第
200
位的数字是几？
(1)
5
16
（
2
）
11
27
【
学大名 师
】
先将分数化为小数，在运用周期问题，求第
200
位数字是什么。
•
.
•
5
解：（
1
）
11
0
•
4
5
200
÷
2
＝
100
所以第
200
为数字是
5
。
•
•
。
16
（
2
）
27
0
•
5
9
2
200
÷
3
＝
66
…
2
所以第
200
为数字是
9
例
2
将下列循环小数化成分数。
①
0
.
7
•
②
1
.
6
8
③
0
.
7
43
5
④
3
.
7
5
•
•
•
•
•
•
【
学大名师
】
根据知识概述循环小数化成分 数
解：（
1
）
0
.
7
7
9
•
•
6 8
1
.
6
8
1
（
2
）
99
•
7435
9999
•
•
75
253
.
7
5
3
3
99
33
（
4
）
（
3
）
0
.
7
43
5
•
•
例
3
计算：
0.
1
1
+0.
2
1
+0.
3
1
+ 0.
4
1
+0.
5< br>1
+0.
6
1
+0.
7
1
+0.
8
1
+0.
9
1
【
学大名师
】
循 环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分
数，再计算。
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
11
21
31
41
51
61
71
81
91
< br>
99
9 9
99
99
99
99
99
99
99
11< br>
21
31
41
51
61
71
81
91
99
51
11
7
4
11
解：原式
例
4
在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：
（
1
）
2
.
7182
8
1
•
•
•
•
（
2
）
3
.
149 1
5
2
6
【
学大名师
】
与小数的大小比 较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可
能大，将原数改写成：
< br>2
.
7182
8
1
2
.7
182 818181
•
•
2
.
718
28
1
2
.7
1828128128
1
2
.
71
8
28
1
2
. 7
1828182818
281
很显然
2
.< br>71
8
28
1
是最大的
解：（
1
）
2
.
71
8
28
1
（
2
）
3
.
14
9
152
6
•
•
a
例
5
设
a
为 一个自然数，
A
是
1
—
9
的一个数字，若
=
0
.
5
A
9
,
则
a=
444
•
•
•
•
•
•
•
•
•< br>•
【
学大名师
】
根据知识概述循环小数化成分数，将
0
.
5
A
9
化成分数，就有
并且
5A9
一定是9
的倍数，推导出
A=4
，进而算出
a.
•
•
5
A
9
a
=
，
444
999
a
=
5
A
9
解：
根据题意有：
444
999
5A9
一定是< br>9
的倍数，即
5
＋
A
＋
9
＝
18