求三个数的最小公倍数的几种常用方法
萌到你眼炸
906次浏览
2021年01月28日 15:39
最佳经验
本文由作者推荐
快乐学习健康成长-如何写记叙文
求
三
个
数
的
最
小
公
倍
数
的
几
种
常
用
方
法
求三个数的最小公倍数的方法很多，
常用的方法
:
短除法和分解质因数法。
课本上重点介绍了这两种方 法，这里我们除了介绍这种方法外将介绍种常用的方法，供同学们参考。
一、短除法
求
三
个
数
的
最
小
公
倍
数
，
如
果
这
三
个
数
有
公
有
的
质
因
数
，
可
先
用
这 个公有的质因数连续去除
(
一般从最小的开始
);
如果其中的
两个数 有公有的质因数，可先用
它们
的公
有的
质因
数去
除，并把另
外一
个数移
下
来
，
按
照
上
面
的
方
法
继
续
除
下
去
，
直
到
所
得
的
商
两
两
互
质
为
止
，
然
后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数 的最小公倍数
例
1,
求
15
、
18
、< br>30
的最小公倍数
所以
15
、
18、
30
的最小公倍数是
3
×
5
×
2
×
1
×
3
×
1=90
二、分解质因数法
求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因 数以及每
个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只 能算一次。）
例
2
、
求
18
，
12
，
20
的最小公倍数将
18
，
12
和
20
分解质因数得
18=2×3×
3
，12=2×2×
3
，
20=2×2×
5
，其中三个数的公有的质因数为
2
，两个数的公有质因数为
2
与
3
，每个数独有的质因数为
5
与
3
。
所
以，
18
，
12
，
20
的最小公倍数是
2×2×3×3×
5=180
。
短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便方法
三、互质法
如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
例< br>3.2
、
3
和
13
的最小公倍数。因为
2
、
3
和
13
三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是
2×3×
13=78
四、
化简分数，交叉相乘法
化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。
例
4.
求
48
、
72
和
60
的最小公倍数。
第一步：化简分数。即把
48
和
72
两个数写成真分数或假分数的形式，并化成
最简分数。
第二步：交叉相乘。
48
∶
72=2
∶
3
，它们相乘的积 就是这两个数的小公倍数。48×3=72×
2=144
第三步：再求出
144
和
60
的最小公倍数。
144×5=60×
12=720
。所以
48
、
72
和
60
的最小公倍数是
720
。
五、
翻倍法
求三个数的最小公倍数，可以依次写出其中最大的数的倍数，直到所得的数是 其他两个数的倍数为
止，这个数就是这三个数的最小公倍数。
例
5
、求
6
、
12
和
18
的最小公倍数。
依 次写出
18
的倍数：
18
、
36
，因为
36
正
好是
6
和
12
的倍数，所以
6
、
12
和
18
的最小公倍数是
36.