用短除法求最小公倍数的方法步骤
巡山小妖精
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2021年01月28日 15:41
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用短除法求最小公倍数的方法步骤
文
/
春秋书生
教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，
这两种方法
对于对较小数的求 最小公倍数比较适用，
但对较大的数来说，
做起来就比较麻烦
了，下面是我总结的用短 除法求最小公倍数的方法步骤：
第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去 除这两个数，
得到两个商；
第二步：
然后找出两个商的最小公因数，
用最小公因数去除这两个商，
得到
新一级的两个商；
第三步：
以 此类推，
直到这两个商为互质数
（即两个商只有公因数
1
）
为止；< br>
第四步：
将所有的公因数及最后的两个商相乘，
所得积就是我们要求的两个< br>数的最小公倍数。
例：甲数
=
2
×
3
×< br>7
×
A
，乙数
=
2
×
5
×
7
×
A
，请问当
A=
（
）时，甲乙两数的最大
公因（约）数是
42
。
A.2 B.3 C.5 D.7
题：求
96,30,132
的最小公倍数
1
．
30=2
×
3
×
5 2. 96=2
5
×
5 3. 132=2
2
×
3
×
11
所以【
96,30,1 32
】
=25
×
3
×
5
×
11=5280
题：求
【
150,42
】
因为
（
150,42
）
=21
所以【
150, 42
】
=150
×
42
÷
21=210
题：把一张长
60
厘米、
宽
40
厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘 米
数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？
解：
（
60, 40
）
=20
……这是小正方形的边长。
（
60
÷
20
）×（
40
÷
20
）
=6
（块）< br>
或用面积计算：
（
60
×
40
）÷（
20
×
20
）
=6
（块）
题：用长
5
厘米、
宽
3
厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空
隙）
，至 少要用多少个长方形纸片？
解：
（
5,3
）
=15
（厘米）……这是正方形的边长。
（
15
÷
5
）×（< br>15
÷
3
）
=15
（个）长方形
如果一个数能被第二个数整除，
那么这两个数的最大公因数是第二个
数。
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小
公倍数。
说出下列各组数的最小公倍数。
（口答）
第一组：
12
和
4
（
12
）
6
和
18
（
18
）
10
和
70
（
70
）
倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。
第二组：
3
和
5
（
15
）
7
和
8
（
56
）
1
和
10
（
10
）
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是
1
。
第三组：
6
和
8
（
24
）
12
和
18
（
36
）
10
和
15
（
30
）
其他关系：？？？？？？
1
、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（
×
）
2
、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。
（
×
）
3
、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（
×
）
。
某个七位数
1993
口口口能 够同时被
2
，
3
，
4
，
5
，
6< br>，
7
，
8
，
9
整除，那么它的最后三位数字
依次是多少
?
解答：
采用试除法，一个数能同时被
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
整除，而将这些数一一分解
质因数：
用
1993000
试除，
1993000
÷< br>2520=790
……
2200
，余
2200
可以看成不足< br>2520-2200=320
，所
以在末三位的方格内填入
320
即可 ．
我们看到原来的解答中必须要先求出
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
的最小公倍数，今天我就这
一个小小的问题和大家做一个简单的交流。
坦白的讲，
求多个数字的最小公倍数 用分解质因数不是好方法，
不直观，
学生不好理解，
没办法深
入的应用，例如 我让你求
12
，
14
，
15
，
16
，< br>18
，
20
，
21
，
24
，
25< br>的最小公倍数呢？显然很
麻烦，
尤其对于对于奥数涉足不慎的同学那是一头雾水，
有没有咱们小学数学教上的内容就
可以直接解决的这样问题的方法呢？
有，就是短除法。我们先看一个简单的例子。
求一个同时被
6
，< br>8
，
9
整除的最小的数。
解答：用短除法：
所以，
6
，
8
，
9
的最小公倍数就是
2
×
3
×
1
×
4
×< br>3=72
注：
在求解多个数字的最小公倍数的时候，
只要其中有两个数字有公约数，
就可以提出
来，直至提完为止。过程中要注意，能约则 除，不能约则降。例如，
6
和
2
能约就约，
4
和
3
不能约就直接写下来了。
我们现在求一下
12
，
14
，
15
，
16
，
18
，
20
，
21
，
24
，
25
的最小公倍数吧。
所以这些数字的最小公倍数是
2
×
2< br>×
2
×
3
×
5
×
7
×
2< br>×
3
×
5=25200
。