短除法求最大公因数与最小公倍数
绝世美人儿
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2021年01月28日 15:46
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讲义编号
学员编号：
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级：小五
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辅导科目：数学
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学科组长签名及日期
课
题
授课时间：
分解质因数、最大公因数和最小公倍数
1
．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。
2
、使学生掌握分解质因数的方法。
教学目标
2
．
使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，
并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。
重点、难点
1
、
用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。
考点及考试要求
分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、
分解质因数
1
、下面的数
,
哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2
、在
2
、
7
、
12
、
35
、
4
、
21
、
13
、
17
这些数中
,
质数有
: 2
、
7
、
13
、
17
合数有
:
12
、
35
、
4
、
21
3
、
28
和
60
可以写成哪几个质数相乘的形式
?
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28
4
×
7
2
×
2
×
7
28
＝
2
X
2
X
7
60
6
×
10
2
×
3×
2
×
5
60
＝
2
X
3
X
2
X
5
每个合数都可以写成几个
( )
数相乘的形式
,
其中每个质数都是
这个合数的
( )
数
,
叫做这个合数的质因数。
4
、
13X4=52,13
和
4
都是
52
的因数吗？
13
和
4
都是
52
的质因数吗？
5
、什么是分解质因数呢
?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（
1
）用短除法把下面各数分解质因数
.
55 60
5
55
1 1
2
2
60
30
3
15
55 =
5
×
11
5
60=
2
×
2
×
3×
5
（
2
）能用短除法把下面各数分解质因数
.
80 12 16 72
练习：
一、选一选。
(1)
把
10
分解质因数是
( )
A.10=2
×
5 B.10=1
×
2
×
5 C.10=1
×
10
(2)
把
27
分解质因数是
( )
A.3
×
9=27 B.3
×
3
×
3=27 C.27=3
×
3
×
3
（
2
）看谁是小判官
①把
35
分解质因数是
35=1
×
5
×
7
（
）
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2
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②把
49
分解质因数是
7
×
7=49 ( )
③把
30
分解质因数是
30=2
×
3
×
5 ( )
④
51
不能分解质因数
. ( )
二、
用短除法找最大公因数
1
．用排列因数的方法求
18
和
24
的最大公因数。
2
．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便 吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？
今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
．把
18
和
24
分解质因数。
如下：
2
1 8
2
2
4
3
9
2
1
2
3
2
6
3
18
＝
2
×
3
×
3
24
＝
2
×
2
×
2
×
3
⑴
18
有哪几个质因数？
24
呢？
⑵
18
和
24
相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：
公有的质因数
⑷
18
和
24
公有的质因数有哪几个？其它的
2
、
2
和
3
是公有的质因数吗？
那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：
独有的质因数
⑸你能根 据
18
和
24
公有的质因数
2
和
3
计算出
18
和
24
所有的公因数吗？
⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？
⑺如果在
2
×
3
的后面再乘以一个质因数
3
，还是公约数吗？是最大公约数吗 ？多乘几个质因数
呢？
⑻如果在
2
×
3
的后面少乘以一个质因数
3
，还是公约数吗？是最大的公约数吗？
⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？
板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？
⑾从这里可以看出：
用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干
什么？
18
和
24
的最大公约数是：
2
×
3
＝< br>6
。
3
．先把
36
和
54
分解质 因数，再求出它们的最大公约数。
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4
．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个 短除法算式合并成一个除法算式呢？
2
1 8
2 4
用公有质因数
2
除，
3
9
1 2
用公有质因数
3
除，
3
4
3
和
4
互质不除了。
18
和
24
最大公约数是：
2
×
3
＝
6
。
5
．用合并短除法算式的方法求
36
和
54
的最大公约数。
6
、分解质因数（
6
分）
108
210
78
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
请同学把
6
和
4
分解质因数。
2
6
2
4
3
2
6
＝
2
×
3
4
＝
2
×
2
提问：
6
包含有哪些质因数？
4
呢？
6
和
4
的质因数有什么特点？
【公有的质因数
独有的质因数】
那么我们刚才找出来的最小公倍数
12
，包含有哪些质因数？【
12
＝
2
×
2
×
3
】
12
的质因数和
6
、
4
的质因数之间有什么联系？
得出：
12
的质因数里面包含有
6
和
4
公有的质因 数，还有各自独有的质因数。
提问：
6
和
4
的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
（
1
）已知
A
＝
2
×
5
×
5
，
B
＝
2
×
5
×
7
。
A
和
B
全部公有 的质因数有（
）
，各自独有的质因数有
（
）
，
A
和
B
的最小公倍数是（
）
。
（
2
）
30
＝（
）×
（
）×
（
）
18
＝（
）×
（
）×
（
）
30
和
18
的最小公倍
数是（
）×（
）×（
）×（
）＝（
）
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用短除法求最小公倍数
1
、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
2
6
4
2
3
6
和
4
的最小公倍数是
2
×
2
×
3
＝
12
。
提问：
2
是什么？
2
、
3
是什么？最小公倍数是怎样得到的？
上面我们用了好几种方法求
6
和
4
的最 小公倍数，你认哪种方法最简便？
2
、试一试。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
12
和
30
36
和
54
巩固练习
1
、求下面每组数的最小公倍数。
24
和
36
16
和
18
2
、判断下面各题是否正确，错在什么地方。
（
1
）16
＝
2
×
2
×
2
×
2
20
＝
2
×
2
×
5
16
和
20
的最小公倍数是
2×
2
×
2
×
2
×
2
×
5＝
160
（
2
）
3
30
45
5
10
15
2
3
30
和
45的最小公倍数是
3
×
5
＝
15
【变成求最大公约数】< br>
（
3
）
2
24
32
2
12
16
6
8
24
和
32
的最小公倍数是
2
×
2< br>×
6
×
8
＝
192
【没有除到互质数】
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