用短除法求最大公因数和最小公倍数
绝世美人儿
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2021年01月28日 15:47
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《用短除法求最大公因数和最小公倍数》
教学设计
马官镇中心学校教师
姚娟
设计理念
本课是人教版第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最
小公倍数》的内容，我把两个 内容融合在一起进行对比教学，是为了让学生
更加清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理 ”
，引导学生在教
师讲授、学生自主参与、发现、归纳的基础上熟练地用短除法去求几个数的< br>最大公因数和最小公倍数。
教学内容
用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
教学目标
1.
知识与能力：
理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两 个或三个数的
最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。
2.
过程与方法：
在探索求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历观察、 猜测、归纳等
数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.
情感态度价值观：
在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴
趣。
教学重点
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。
教学难点
求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。
教学准备
多媒体课件
教学过程：
课前播放音乐：
《快乐的节日》
与学生交流：
同学们，
喜 欢这首歌吗？知道歌名吗？它叫
《快乐的节日》
，
老师愿你们天天快乐！让我们快乐地 进入今天的数学课堂吧！
一、复习导入
1.
什么是最大公因数？（课件出示）
指名生答后，课件出示最大公因数的概念：两个或多个整数公有因数中
最大的一个。
2.
什么是最小公倍数？（课件出示）
指名生答后，课件出示最小公倍数的 概念：几个整数的公倍数中最小的
那个数叫做这几个数的最小公倍数。
3.
用例举法求
12
和
18
的最大公因数。
（课件出示）
先让学生说说，然后老师归纳
,
12< br>的因数有：
1
、
2
、
3
、
4
、6
、
12.
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
18.
12
和
18
的公因数有：
1
、
2
、
3
、
6
。其中6
是
12
和
18
的最大公因数。
问：同学们，这样做，你们不觉得麻烦吗？还会用其他方法求吗？
生
1:
筛选法；
生
2
：短除法
师：这三种方法，哪种方法更简便些？
师：用这三种方法都可以，但是，老师觉得用 短除法来求最大公因数比
较简便些，这节课我们就一起来学习用短除法求最大公因数和最小公倍数。板书课题：用短除法求最大公因数和最小公倍数。
【设计理念】通过提问，让 学生了解什么是最大公因数和最小公倍数，
为后面的学习做好铺垫；用列举法求
12
和
18
的最大公因数，让学生感觉这
种方法有点麻烦，用短除法求最大公因数和最小公倍 数比较简便，从而引出
课题。
二、探索新知
1.
用短除 法求
12
和
18
的最大公因数和最小公倍数。
（
1
）介绍短除法的意义及用法。
短除法是求最大公因数的一种简 便方法，也可以用来求最小公倍数。短
除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写出被除数的地方写上 要求的两
个数，在写出除数的地方写两个数共有的质因数，然后在对应的数下面写出
被公有质因 数整除的商，以此类推，直到结果互质为止。
（
2
）边讲解边板演
2
12
18
3
6
9
2
3
讲解：公因数
2
、
3
相 当于除数，
6
和
9
是第一次除以质因数
2
的商，
2
和
3
是第二次除以质因数
3
的商。把所有的除数连乘就是最大公因数 ，把所
有的除数和商连乘就是最小公倍数。即：
12
和
18
的最大公 因数是：
2x3=6
；
12
和
18
的最小公倍数是：
2x3x2x3=36
（
3
）课件展示。
2.
讲解最大公因数和最小公倍数的简便写法。
（课件展示）
12
和
18
的最大公因数是
6
，可以简写成：
（
12, 18
）
=6
；
12
和
18
的最小公倍数 是
36
，可以简写成：
[12,18]=36.
师问：同学们，用短除法求 最大公因数和最小公倍数，又有这样的简便
写法，是不是觉得简便多了。
3.
求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同点。
（课件展示）