因数和倍数教材分析
余年寄山水
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2021年01月28日 15:49
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人教版五年级下册第二单元因数和倍数说课
一、关于教材的解读
（一）
、单元教学目标
1.
理解因数与倍数的概念，能举例说明。
2.
通过自主探索，掌 握
2
、
3
、和
5
的倍数的特征，能准确判断
2、
3
、和
5
的倍数，促
进数
感的发展。
3.
了解质数与合数，
在
1-------1 00
的自然数中，
能找出质数与合数，
并能熟练的判断
20
以内的哪 个是质数，
，哪个是合数。
4.
知道有关概念之间的联系和区别，
在建立概念、
运用概念的过程中，
逐步发展数学的
抽象能力与推理能力。
< br>5
．了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数
还 是偶数，丰富解决问题的策略。
（二）
、单元教学内容
标题
第一节
因数和倍数
内容安排
例
1
例
2
例
3
第二节
2
、
5
和
3
的倍数的特征
例
1
因数与倍数的概念
找出一个数的因数
找出一个数的倍数
5
的倍数的特征
2
的倍数的特征，偶数与奇数
3
的倍数的特征
例
2
第三节
质数和合数
质数和合数
例
1
例
2
制作
100
以内的质数表
解决问题：探索和的奇偶性
（三）
、单元知识框架
质数
因数
合数
奇数
因数和倍数
2
的倍数的特征
偶数
倍数
5
的倍数的特征
3
的倍数的特征
（四）
、单元学习内容的前后联系
已
学
过的
相
关
内
容
（包括整数的认识、
整数的四则运算及应< br>用）
本单元的学习内容
1
、
因数和倍数。
2
、
2
、
5
和
3
的倍数
的特征。
3
、
质数和合数
后续学习的内容
最大公因数
最小公倍数
通分、约分
二、关于课标的解读
（一）、课标要求
《义务教育数学课程标准 （
2011
年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：
“在
观察、实验 、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚
地表达自己的思考过程与 结果”
“会独立思考，体会一些数学的基本思想”
“经历与他人合
作交流解决问题的过 程，
尝试解释自己的思考过程”
“能回顾解决问题的过程，初步判断结
果的合理性”“ 在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（< br>2011
年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：
“知
道
2< br>，
3
，
5
的倍数的特征”
“在
1
—
100
的自然数中，
能找出
10
以内自然数的所有倍数”
“了
解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。
（二）、课标解读
结合《义务教育数学课程标准（
2011
年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：
1
、注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程
本单元中概念的建立，
多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。
只有将概念融入到具
体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。例如，因数与倍数的概念的建立，
首先是观
察< br>9
个除法算式，找出它们的异同，
然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是
整数而没有余数”的共同属性。
由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。
再结合具体 的实
例，表明因数和倍数的相互依存性。
又如，通过一些具体的例子，
总结出任何一个 数的因数
的个数是有限的，
而倍数的个数是无限的等规律性的认识。
这些过程，
对于学生逐步形成抽
象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。
2
、加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念
由于 这部分内容较为抽象，
而且所涉及到的概念又多，
有些概念如质数与合数，
很难结合儿童生活的实例诠释其意义，
因此学生理解起来有一定的难度。
相应的教学对策之一，< br>就
是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
例如，
因数和倍数是两个最基本的概念，
理解了因数和倍数的含义，
就容易理解一个 数
的最小因数是
1
，最大因数是它本身，所以一个数的因数个数一定是有限的；一个数 的最小
倍数是它本身，乘
1
，乘
2
，乘
3
„„可以 无限进行下去，所以一个数的倍数个数必然是无
限的，因此没有最大的倍数。
又如，偶数、奇数概念是由倍数概念引出的，质数、合数概念是由因数概念引出的，这
些概念之间有 着直接的关联。
以是否是
2
的倍数为标准，
可以将自然数分为偶数、
奇数两类；
以所含因数的个数为标准，可以将大于
0
的自然数分为
1
、质数、合数三类。这些认识，能
够有效地帮助学生将所学概念串联起来，形成概念链，从而依靠理解来 促进记忆。
3
、给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程
在这一单元的内容中，
2
、
5
、
3
的倍数的特征，
100
以内的质数表，以及两数之和的奇
偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究 学习的课题。教学时，应该放手让学生尝试，
让他们经历从举例考察到分析综合，
从猜想到验证 ，
最后归纳总结的过程，
从中积累数学活
动的经验。
在观察、
发现、
猜想、
验证等活动中，
发展合情推理能力，
能进行有条理的思考，
能 比较清楚地表达自己的思考过程与结果。同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。
经历与他人合作 交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4
、处理好概念教学的阶段性与连续性的关系
由于五年级学生还没有学习负 整数，
因此，
本单元的整数与自然数同义。
整数与自然数
都包括
0< br>，根据因数和倍数的定义，
0
是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是
0
的
因数。特别地，因为
0
是
2
的倍数，
2
是
0
的因数，所以
0
是偶数。
但是，
考虑到以后 研究最大公因数和最大公倍数时，
如果不排除
0
，
很多问题无从讨论。
例如，
讨论
0
和
5
的最大公因数既没有实际意义，
也没有 数学意义。再如，
如果把
0
考虑在
内，任意两个自然数的最小公倍数就是0
，这样的研究没有任何价值。因此，为了避免不必
要的麻烦，教材指出本单元所说的数指 的是自然数（一般不包括
0
）。有了这一规定，教学
时就不必处处强调“大于
0
”。在学习负数之前，学生说“整数”或“自然数”都可以的。
因数和倍数整单元教学设计
本课课题
因数与倍数
第
1
课时
/
共
7
课时
1
．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。
教学目标
2
．掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3
．培养概括分析和比较的能力。
教学重点
教学难点
教学准备
理解因数和倍数的概念。
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
投影仪
课件
教
学
过
程
内容与环节预设
备注
教学过程：
一、谈话导入
同学们，今天老师带来了几个算式，我们先来看看它们有什么不同，好吗？
二、探索新知
（一）因数和倍数的概念
1.
观察下面的算式并分类（算是略）
师：你能把这些算式分分类吗？
生
1
：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。
生
2
：有一些算式的商是整数，有一些不是。
师：你的意思是把它们分成两类：
第
一
类
12
÷
2=6
第
20
÷
10=2
二
30
÷
6=5
类
21
÷
21=1
63
÷
9=7
8
÷
3=2
„„
2
9
÷
5=1.8
19
÷
7=2
„„
5
26
÷
8=3.25
2.
师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？
在这样的 整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除
数是被除数的因数。比如，< br>12
÷
2=6
，我们可以说
12
是
2
的倍数 ，
2
是
12
的因数。在除
法算式
12
÷
6 =2
中，我们知道
12
是
6
的倍数，
6
是
12
的因数。
师：谁能像这样说说第一类中的一个算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
请学生试着说一说，并在同桌之间说说第一类的每个算式。
3.
因数和倍数的关系。
因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一 个数是因数或倍数，它们是两个数
之间的关系。比如，我们可以说
5
是
30< br>的因数，但不能说
5
是因数。
师：刚才有同学在下面 提出了遇到
0
怎么办，这个问题提的很好，在这里，我们规定
一下，
为了方便 ，
在研究因数和倍数的时候，
我们所说的数指的是自然数
（一般不包括
0）
。
4.
做一做（书本第
5
页）
请同桌之间先说一说，再请学生汇报。
（二）找因数
1.
出示例
2
师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。
从12
的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看
18
的因数 有
哪些？
学生尝试完成：汇报
（
18
的因数有：
1
，
2
，
3
，
6
，
9
，
18
）
师：说说看你是怎么 找的？（生：用整除的方法，
18
÷
1
＝
18
，
1 8
÷
2
＝
9
，
18
÷
3
＝
6
，
18
÷
4
＝„；用乘法一对一对找，如
1
×
18
＝
18
，
2
×
9
＝
18„）
师：
18
的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一 般都是从小到大排列
的。
2
、用这样的方法，请你再找一找
36
的因数有那些？
汇报
36
的因数有：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
9
，
12
，
18< br>，
36
师：你是怎么找的？举错例（
1
，
2
，3
，
4
，
6
，
6
，
9
，12
，
18
，
36
）
师：这样写可以吗？为 什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以
不需要写两个
6
）
仔细看看，
36
的因数中，最小的是几，最大的是几？
看来，任何一个数的因数，最小的一定是（
）
，而最大的一定是（
）
。
3
、你还想找哪个数的因数？（
18
、5
、
42
„„）请你选择其中的一个在自练本上写一
写，然后汇报。
4
、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1
找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中
一对一对找，写的时候 从小到大写。
（三）找倍数
1
、我们一起找到了
18< br>的因数，那
2
的倍数你能找出来吗？
汇报：
2
、< br>4
、
6
、
8
、
10
、
16
、„„
师：为什么找不完
?
你是怎么找到这些倍数的
? (生：只要用
2
去乘
1
、乘
2
、乘
3
、 乘
4
、„
)
那么
2
的倍数最小是几
?
最大的你能找到吗
?
2
、让学生完成做一做
1
、
2
小题：找
3
和
5
的倍数。
汇报
3
的倍数有：
3
，
6
，
9
，
12
师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：
3
的倍数有 ：
3
，
6
，
9
，
12
，„„
你是怎么找的？（用
3
分别乘以
1
，
2
，
3
，„„倍）
5
的倍数有：
5
，
10
，
15
，
20
，„„
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2
的倍数
3
的倍数
5
的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
四、独立作业：
完成练习二
1
～
4
题
因数和倍数
12
是
2
的倍数，
2是
12
的因数
板书设计
12
是
6
的倍数，
6
是
12
的因数
18
的因数：
1
，
2,3,6,9,18 18
的因数还可以用集合来表示
2
的倍数：
2,4,6
„„
2
的倍数也可以用集合来表示
教后反思
本课课题
因数与倍数练习课
第
2
课时
/
共
7
课时
1.
通过基础训练、综合训练和拓展训练这三个层次的习题训练，让学生充分认识、理解因
数和倍数 的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。
教学目标
2.
通过练习，让学生熟练掌握求一个数的因数和倍数的方法，能以有序的数学思考来求一
个数的因数和倍数 。
3.
在练习中拓展学生的抽象思维能力。
教学重点
教学难点
教学准备
熟练求一个数的因数和倍数的方法，掌握因数 与倍数的一些特征，能以有序的数学思考来
求一个数的因数和倍数。
投影仪
课件
教
学
过
程
内容与环节预设
备注
教学过程：
一、学习谈话导入
师：上节课我们学习了什么内容？ 那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么
呢？（引导学生回忆，并指名说一说。
）
师：这节课我们就有关因数和倍数的知识，进行练习巩固和深入思考。
（板书课题：
因数和倍数的练习）
二、基础训练
1.
因数和倍数的含义提升巩固
（１）
．
a
、
b、
c
都是非
0
的整数，如果存在
a
÷
b=c< br>，那么（
）是（
）的因
数，
（
）是（
）的倍数。
（２）
．
2
４×６
=
４，那么（
）是（
）的因数，
（
）是（
）的倍数。
2.
求一个数的因数和倍数
（１）
．知识考察
书本第
7
页，第
4
题 ：
15
的因数有哪些？
15
是哪些数的倍数？
（引导学生 在练习本上找
15
的因数，从不同的角度来观察
15
的因数。
）
（２）
．答辩游戏（师问生答）
。
一个数的因数的个数是——（有限的）
；
一个数的倍数的个数是——（无限的）
；
一个数的最小因数是——（
1
）
，一个数的最大因数是——（本身）
；
一个数的最小倍数是——（本身）
，有没有最大的倍数——（没有）
。
（３）
．我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）
。
①书本第
8
页第
6
题。
1
的因数有（
）个，
7
的因数有（
）个，
10
的因数有
（
）个。
②１２的因数有（
）
，１８的因数有（
）
，既是１２的因数又是
１８的因数有（
）
，其中最大的是（
）
。
③６的倍数有（
）
，９的倍数有（
）
，既是６的倍数又是
９的倍数有（
）
，其中最小的是（
）
。
三、综合训练
1.
书本第
8
页：第
7
题猜数游戏。
2.
火眼金睛
（判断对错）
①因为３６÷４
=9
，所以３６是倍数，４是因数。
（
）
②一个数的因数和倍数的个数都是无限的。
（
）
③３６的全部因数一共有
9
个。
（
）
3.
对号入座（最多写
3
个）
①只有一个因数的数有
（
）
②只有两个因数的数有
（
）
③有两个以上因数的数有（
）
4.
走进生活
老师手里有些气球，平均分给１３个小朋友，正好分完，如果 老师手上的气球总数比
１３多，比７０少，那么老师手上可能有几个气球？
四、拓展训练
书本第
8
页第
8
题：一个数是42
的因数，同时也是
3
的倍数，这个数可能是多少？
五、总结
师：
今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，
相信 同学们能熟练地运用因数的
倍数的相关知识去解决具体的问题了。通过今天的练习，你还有什么问题吗？
教后反思
本课课题
2
、
5
的倍数特征
1
、掌握
2
、
5
倍数的特征
教学目标
2
、理解并掌握奇数和偶数的概念。
3
、能运用这些特征进行判断。
4
、培养学生的概括能力。
教学重点
教学难点
教学准备
1
、是
2
、
5
倍数的数的特征。
2
、奇数和偶数的概念。
投影仪
课件
教
学
过
程
内容与环节预设
备注
第
3
课时
/
共
7
课时
教学过程：
（一）创设情景
师：同学们，我们一起玩 个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位
数，我都能很快的判断出它是否是
2
或
5
的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：
同学们的眼神里闪现出惊讶的目 光。
你们想知道老师为什么不计算就能马上判断
出来吗？老师告诉你们，学了今天的知识，你们 就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：
2
和
5
的倍数的特征
二、自主探索
1
、探索
5
的倍数特征
（
1
）引入百数表
（
2
）出示课件：百数表，在 这些数中找出
5
的倍数，写出来。
（
3
）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示）
（
4
）观察
5
的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听
（
5
）归纳：谁来概括一下
5
的倍数到底有什么特征？
板书：个位上是
0
或
5
的数都是
5
的倍数
（
6
）验证：除了这些数以外，其它
5
的倍数也有这样的特征吗？请 举例验证。
请你写一个多位数，并且是
5
的倍数。
（
7
）过渡：学习了
5
的特征有什么好处？
师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是
5
的倍数。
（
8
）练一练：
（出示课件）
过渡：那
172< br>是几的倍数呢？请同学验证。
2
的倍数有什么特征，想不想研究？下面
我们一起 研究
2
的特征。
2
、
探索
2
的倍数特征
（
1
）猜一猜：根据研究5
的倍数特征的经验，你猜一猜
2
的倍数可能会有什么特征
呢？
( 2 )
课件出示：百数表找出
2
的倍数，
（小组合作 找出所有
2
的倍数）
。
（
3
）汇报后，观察2
的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确？
（
4
）归纳：
2
的倍数有怎样的特征？
板书：个 位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8的数都是
2
的倍数
（
5
）验证：除了这些数以外，其 它
2
的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
（
6
）填一填：
（课件出示）
让学生独立填写后汇报。
3
、
奇数、偶数的再认识
自然数按是不是
2
的倍 数来分可分为奇数和偶数两大类，
2
的倍数都是偶数，不是
2
的倍数就就是奇 数
4
、那么既是
2
的倍数又是
5
的倍数有什么特 征呢？
比较：判断一个数是不是
2
或
5
的倍数，都是看什么？
< br>结论：个位上是
0
的数，既是
2
的倍数又是
5
的倍数 。
1
）在
5
的倍数中找出
2
的倍数
2
）在
2
的倍数中找到
5
的倍数
5、试一试：一本
30
页的画册，任意翻开后看到的页码数，有一个既是
2
的倍数，又
是
5
的倍数，翻开的可能是哪两页？
三、巩固深化
(
出示课件
)
四、知识拓展
思 考：一个三位偶数，各个数位上的数字的和是
12
，若这个偶数既是
2
的倍数 又是
5
的倍数，这个三位偶数可能是多少？
五、总结
① 现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是
5
或
2
的倍数？
②通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？
2
、
5
的倍数的特征
板书设计
教后反思
是
2
的倍数的数是偶数（
0
也是偶数）
，不是
2
的倍数的数叫做奇数。
个位上是< br>0
或
5
的数都是
5
的倍数
,
个位上是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数都是
2
的倍数。
本课课题
3
的倍数特征
第
4
课时
/
共
7
课时
1< br>、
经历在
100
以内的自然数表中找
3
的倍数的活动，
在活动的基础上感悟
3
的倍数的特征，
教学目标
并尝试用自己的语言总结特征。
2
、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重点
教学难点
教学准备
是
3
的倍数的数的特征
是
3
的倍数的数的特征
投影仪
课件
教
学
过
程
内容与环节预设
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