整除的概念
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 15:55
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整除的概念
整除就是若
整数
“a” 除以大于
0
的整数“b”，
商为整数，
且余数为零。
我< br>们就说
a
能被
b
整除（或说
b
能整除
a），记作
b|a
，读作“b
整除
a”或“a
能
被
b
整除”．注意
a
or
b
作除数的其一为
0
则不叫整除整除的性质；（
1
）如果
a
与
b
都能被
c
整除，那么
a+b
与
a-b
也能被
c
整除；（
2
）如果
a
能被
b
整除，
c
是任意 整数，那么积
ac
也能被
b
整除；（
3
）如果
a< br>同时被
b
与
c
整除，并且
b
与
c
互 质
，那么
a
一定能被积
bc
整除．反过来也成立．
整除与
除尽
既
有区别又有联系．除尽
是指数
a
除以数b
（
b≠0）所得的商是
整数
或有限小
数而余数是零时
，
我们就说
a
能被
b
除尽
（或说
b
能除尽
a
）
．
因
此整除与除尽
的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余
数是零．除尽
并不局限于整数范围内，被除数
、除数以 及商可以是整数，
也可以是有限
小数，只要余数是零就可以了．
它们之间的联系就是整 除是
除尽的特殊情
况．
整除有下
列基本性质：
①
若
a| b
，
a|c
，则
a|b±c。（
b>c
）
②
若
a|b
，则对任
意
c
（
0
除外）
，
a|bc
。
③对任
意
a
，
±1|a，±a|a。
④
若
a|b
，
b|a
，则
|a|=|b |
。
对任意整
数
a
，
b
，
b>0
，
存在唯一的整数
q
，
r
，使
a=bq+r
，
其中
0≤r
带余 除法
定理，是整除理论的基
础。
若
c|a
，
c|b
，则称
c
是
a
，
b
的公 因数。
若
d
是
a
，
b
的公因数
，且
d
可被
a
，
b
的任意公因数整除
则称
d
是
a
，
b
的
最大公因数。当
d≥
0
时，< br>d
是
a
，
b
公因数中最大者。
若
a
，
b
的最大公因
数等于
1
，则称
a
，
b< br>互素。
累次利用带余
除法可以求出
a
，
b
的最大公因
数，这种方法常称为
辗转相除
法
。又称
欧几
里得算法
。
整除的
规律
整除规则
第一 条（
1
）：
任何数都能被
1
整除。
整除规则
第二条（
2
）：
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数都
能被
2整除。
整除规则
第三条（
3
）：每一 位上数字之和能
被
3
整除，那么这个数就
能被
3
整除。
整除规则
第四条（
4
）：最后两位能被
4
整除的
数，这个数就能被
4
整
除。
整除规则
第五条（
5
）：
个位上是
0
或
5
的数都能
被
5
整
除。