三角函数公式全解
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 19:06
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三角函数定义及其三角函数公式大全
一：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
:
tanα ·cotα
＝
1
sinα ·cscα
＝
1
cosα ·secα
＝
1
商的关系：
sinα/cosα
＝
tanα
＝
secα/cscα
cosα/sinα
＝
cotα
＝
cscα/secα
诱导公式
平方关系：
sin
2
α
＋
cos
2
α
＝
1
1
＋
tan
2
α
＝
sec
2
α< br>
1
＋
cot
2
α
＝
csc
2α
sin
（－
α
）＝－
sinα
cos
（－
α
）＝
cosα
tan
（－
α
）＝－
tanα
cot
（－
α
）＝－
cotα
sin
（
π/2
－
α
）
＝
cosα
cos< br>（
π/2
－
α
）
＝
sinα
sin
（
π
－
α
）＝
sinα
tan
（
π/2
－
α
）
＝
cotα
cos
（
π
－
α
）
＝－
cosα
cot
（
π/2
－
α
）
＝
tanα
tan
（
π
－
α
）
＝－
tanα
cot
（
π
－
α
）＝－
cotα
sin
（
π/2
＋
α
）
＝
cosα
cos
（
π/2
＋
α
）＝－
sin（
π
＋
α
）＝－
sinα
sinα
cos
（
π
＋
α
）
＝－
cosα
tan
（
π/2
＋
α
）＝－
tan
（π
＋
α
）＝
tanα
cotα
cot
（
π
＋
α
）＝
cotα
cot
（
π/2
＋
α
）＝－
tanα
两角和与差的三角函数公式
sin
（
α
＋
β）＝
sinαcosβ
＋
cosαsinβ
sin
（
α
－
β
）＝
sinαcosβ
－
cosαsinβ
cos
（
α
＋
β
）＝
cosαcosβ
－
sinαsinβ
cos
（
α
－
β< br>）＝
cosαcosβ
＋
sinαsinβ
tanα
＋
tanβ
tan
（
α
＋
β
）＝
——————
1
－
tanα ·tanβ
tanα
－
tanβ
tan
（
α
－
β
）＝
——————
1
＋
ta
nα ·tanβ
万能公式
2tan(α/2)
sinα
＝
——————
1
＋
tan
2
(α/2)
1
－
tan
2
(α/2)
cosα
＝
——————
1
＋
tan
2
(α/2)
2tan(α/2)
tanα
＝
——————
1
－
tan
2
(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α
＝
2sinαcosα
cos2α
＝
cos
2
α
－
sin
2
α
＝
2cos2
α
－
1
＝
1
－
2sin
α
2tanα
tan2α
＝
—————
1
－
tan
2
α
三角函数的和差化积公式
2
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α
＝
3sinα
－
4sin
3
α
cos3α
＝
4cos
3
α
－
3cosα
3tanα
－
tan
3
α
tan3α
＝
——————
1
－
3tan
2
α
三角函数的积化和差公式
1
sinα ·cosβ
＝
-[sin
（
α
＋
β
）＋
sin
（
α
－
β）
]
2
1
cosα ·sinβ
＝
-[sin
（
α
＋
β）－
sin
（
α
－
β
）
]
2
1
cosα ·cosβ
＝
-[cos
（
α
＋
β
）＋
cos
（
α
－
β
）
]
2
1
sinα ·sinβ
＝－
-[cos
（
α
＋< br>β
）
－
cos
（
α
－
β
）
]
2
α
＋
β
α
－
β
sinα
＋
sinβ
＝
2sin
—
－－
·
cos
—
－
—
2 2
α
＋
β
α
－
β
sinα
－
sinβ
＝
2cos
—
－－
·
sin
—
－
—
2 2
α
＋
β
α
－
β
cosα
＋
cosβ
＝
2cos
—
－－
·
cos
—
－
—
2 2
α
＋
β
α
－
β
cosα
－
cosβ
＝－
2sin
—
－－
·
sin
—
－
—
2 2
化
asinα ±bcosα
为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）