八年级数学上册第十四章简介
余年寄山水
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2021年01月28日 19:17
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新教师教学工作总结-大学四年自我鉴定
八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》简介
新人教版八年级数学上册第14
章是《整式的乘法与因式分解》
，本章主要包
括整式的乘法、
乘法公 式以及因式分解等知识。
整式的乘法运算和因式分解是基
本而重要的代数初步知识，
这 些知识是以后进一步学习分式和根式运算、
函数等
知识的基础，
在后续的数学学习中具 有重要意义。
同时，
这些知识也是学习物理、
化学等学科及其他科学技术不可缺少的数 学基础知识
.
本章共安排了
3
个小节，教学时间约需
19
课时（供参考）
：
14.1
整式的乘法
9
课时
14.2
乘法公式
4
课时
14.3
因式分解
4
课时
数学活动
小结
2
课时
一、教科书内容和本章学习目标
1
．本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
2
．教科书内容
本章共包括
3
节
14.1
整式的乘法
整式的乘法是整式四则运算的重要组成部 分。
本节分为四个小节，
主要内容
是整式的乘法，
这些内容是在学生掌握了有 理数运算、
整式加减运算等知识的基
础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂 的乘方和积的乘方是
整式乘法的基础，
教科书把它们依次安排在前三个小节中，
教学中 应适当复习幂、
指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。
在学生掌握了 幂的运算性质后，
作为它们的一个直接应用，
教科书在第四小
节安排一般整式乘法的教 学内容。
首先是单项式与单项式相乘，
由于进行单项式
与多项式、
多项式与多 项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，
因此，
对于单项式与单项式相乘的教学应该 予以充分重视。
在学生掌握了单项式与单项
式相乘的基础上，
教科书利用分配律等进一 步引入单项式与多项式相乘、
多项式
与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易 到难，层层递进。
整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习（因式分解、整
数指数幂、
分式运算）
必须的内容。
考虑到课标没有单列条目，
因此 不单独成节。
在讲完整式乘法后，
从逆运算角度介绍同底数幂的除法、
单项式除以单项 式，
多
项式除以单项式等必须内容。
对于同底数幂除法，
这里只先讨论所得商 仍是整式
的情形，
对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再
讨论。
单项式除以单项式是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提，
教
科书 根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计
算具体的实例得到单项式除以 单项式的除法法则。
同样地，
对于单项式除以单项
式的除法，
讨论的问题也都 在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数
的限制条件范围内。
对于多项式除以单项式 ，
教科书是从计算
来导
出运算法则的，
根据是乘除法互为逆运算以及分配律。
可以看出，
法则的基本点
是把多项式除以单项式转化为单项式的除法，
而单项 式除法是已经学习并掌握了
的。在本章中，不讨论多项式除以多项式等一般性的问题。
14.2
乘法公式
本节分为两个小节，
分别介绍平方差公式与 完全平方公式。
乘法公式是整式
乘法的特殊情形，
是在学习了一般的整式乘法知识的基 础上学习的，
运用乘法公
式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，
教科书在本节 开始首先指出了这
一点。
接着，
在第一小节安排了平方差公式的教学，
教科书 首先安排了下一个“探
究”栏目，安排了
3
个题目，让学生通过计算，总结三个题目结 果的共同点，发
现其中的规律。
接着，
教科书推证了平方差公式，
并进一步借 助于几何图形对公
式作了直观解释，
让学生能更好地理解此公式。
最后，
举例 说明运用平方差公式
进行有关的计算。
第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘
法的完全平方公式。
为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，
这也是很重要的整
式运算知识
14.3
因式分解
因式分解是解析式的一种恒等变形，
因式分解不但在解方程等问题 中极其重
要，
在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，
是重要的数学基 础
知识。
因式分解的方法一般包括提公因式法、
公式法、
分组分解法、
十字相乘法、
待定系数法等。
本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，
它包括
因式分解的有关概念，
整式乘法与因式分解的区别与联系，
因式分解的两种基 本
方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第
1
和第
2
小 节。
（三）课程学习目标
通过本章教学要求达到以下的学习目标：
1.
掌握正整数幂的乘、
除运算性质，
能用代数式和文字语言正确地表述这些
性质，并能运用它们熟练地进行运算。掌 握单项式乘（或除以）单项式、多项式
乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行 运算。
2
．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式）
，了解公式的几 何意义，
能利用公式进行乘法运算。
3
．掌握整式的加、减、乘、除、乘方 的较简单的混合运算，并能灵活地运
用运算律与乘法公式简化运算。
4< br>．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，
掌握提公因式法和公式法
（直接运用公式不超过两次）
这两种分解因式的基本方
法，
了解因式分解的一 般步骤；
能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、本章编写特点
（一）强调重要数学思想方法的渗透
由于整式 中的字母表示数，
因此数的运算律和运算性质在整式的运算中任然
成立。
教材通过类比 的思想方法，
由数的运算引出式的运算规律，
体现了数学知
识间具体与抽象的内在联系 和数学的内在统一性。
对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。例如 ，多
项式与多项式相乘的法则，
第一步是转化为多项式与单项式相乘，
第二步则是转< br>化为单项式与单项式相乘，
而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底
数幂的乘 法。
在整式除法的教学中教科书也注意渗透“转化”的思想方法，
多项式与单项式相除第一步是转化为单项式与单项式相除，
第二步是转化为有理数的除法与同
底数幂的除 法。
由上可知，整式的乘、除法教学要循序渐进，打好各项知识的基础，并运用
好转 化的思想方法，就能够很好地完成后面的教学内容，取得较好的教学效果。
此外，本章教材注 意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学
思想和方法，
如在整式乘法和乘法公式 部分，
借助于几何图形对运算法则及公式
作了直观解释，
体现了代数与几何之间的内在 联系和统一，
能让学生更好地理解
有关知识。
（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程
从具体的实际问题出发，归纳出相 关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题
中的数学思想和规律，
这是本章的一个突出特点。密切联系实际，
体现知识的形
成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题。
以第
14.1
节为例，
无论同底数幂相乘、
幂的乘方还是积的乘方，
都是从具体、
简单题目的运算出发，
最后归纳出运算性质，
然后再用归纳得出 的结果进一步指
导比较复杂的实际问题。
而整式的乘法也是从具体的问题出发，
归纳出 运算法则，
再进一步用于解决实际问题。这种从具体到抽象，再由抽象到具体的编排方式，
可以 循序渐进地向学生呈现教学内容，
有助于学生的理解和掌握，
符合现阶段学
生的认知水 平。
（三）根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容