20有关正方体表面展开图的解题规律
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 23:15
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有关正方体表面展开图的解题规律
< br>新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生
的空间观念， 也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规
律，作初步的探讨．
一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
1
．如以最长的正方形链横排为准，
展开图一般是三行，
个别是两行，
•
不能是一行或
四行，最长的一行（或列）在中间，可为
2
、
3< br>、
4
个，超过
4
•
个或长行不在中间的不是
正方体表 面展开图．如
都不是．
2
．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有
1
个正方形与其相连，超过
1
个就不是．
如
都不是．
中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作
底面，不相连的再下折作侧面．
具体说可有以下
4
类
11
种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，
这些不重复计算．
1
．“一·四·一”，中间一行
4
个作侧面， 两边各
1
个分别作上下底面，
•
共有
6
种．
2
．“二·三·一”
（或一·三·二）型，中间
3
个作侧 面，上（或下）边
2
•
个那行，
相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一 个侧面，共
3
种．
- 1 -
3
．“二·二·二”型，成阶梯状．
4
．“三·三”型，两行只能有
1
个正方形相连．
二、找正方体相邻或相对的面
1
．从展开图找
．（
1
）正方体中相邻的面， 在展开图中有公共边或公共顶点．如
•
或在正方形长链中相隔两个正方形．如
，
中
A
与
D
．（
2
）在正方体中相对的
面，在展开 图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如
ABCD
中，
A
与
C< br>，
B
与
D
，或
和中间一行（或列）
•
均相连 的两正方形亦相对．
例
1
右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
解
“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．
例
2
在
A
、
B
、
C
内分别填上适当的数．
< br>使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形
A
、
B
、
C
•
的三数依次
是：
（
A
）
1
1
1
1
1
1
1
1
，
，
1
（
B
）
，
，
1
（
C
）
1
，
，
（
D
）
，
1
，
2
3
3
2
2
3
2
3
- 2 -