如何快速识别正方体表面展开图
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 23:17
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如何快速识别正方体表面展开图
大连开发区第四中学
洪淑华
对于正方体的表面展开图，
同学们往往感觉既多又乱，< br>不易记忆，
也不易识别，因此，遇到这样的问题，学生们要么临时折迭，要么凭
感觉，准 确率不高，而且浪费了学习时间，实际上只要我们认真仔细
地分析一下正方体的表面展开图，不难发现它 们之间存在一定的规
律，
识别正方体表面展开图的问题便迎刃而解。
正方体的表面展开 图
共有
11
种不同的情况，为方便叙述，我们把几个横排或竖排在一起
的小正 方形称为“正方形链”
，这里我们规定横排或竖排最多的正方
形链为该展开图的“几连方”，在识别正方体表面展开图时我们把展
开图的几连方放在水平的位置，这
11
种展 开图的正方形链可分为四
连方，
三连方，
二连方。
因此，
正方体的表 面展开图可分为以下三类：
先看第一类：
1
2
3
4
1
2
3
4
图（
1
）
图（
2
）
1
2
3
4
1
2
3
4
图（
3
）
图
（
4
）
1
2
3
4
1
2
3
4
图（
5
）
图（
6
）
第一类共有
6
种情况：
图（
1
）我们可以看成是 四连方的
1
好位上下各有一个正方形，
称为
11
型。类似地，图（< br>2
）
，
（
3
）
，
（
4
）< br>，
（
5
）
，
（
6
）分别成为
12< br>型，
13
型，
14
型，
22
型，
23
型。可能有的同学要问怎么没有
21
型，
24
型，
31
型 ，
32
型，
33
型，
34
型，
41
型，< br>42
型，
43
型，
44
型呢？这
个问题问得好！同学 们只要把上述
10
种画出，你会立即发现通过翻
转，这些图形会与前
6
种图形相同。因此，四连方情况共有
6
种。
再看第二类：
图（
7
）
图（
8
）
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
图（
9
）
图（
10
）