等比数列练习题(答案)
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 23:44
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关于道德的名人名言-佛教经典故事
等比数列练习题（含答案）
一、选择题
a
a
a
{
a
}
1.(2009
年广东卷文
)
已知等比数列
n
的公比为正数，且
3
·
9
=2
5
，a
2
=1
，则
a
1
=
1
2
A.
2
B.
2
C.
2
D.2
【答案】
B
【解析】
设公比为
q
,
由已知得
2
a
1
q
2
a
1
q
8
2
a
1
q
4
2
2
{
a
}
q
,
即
2
,
又因为等比数列
n
的公比为
正数，所以
q
2
,
故
a
1
a
2
12
q
2
,
选
B
2
2< br>、如果
1,
a
,
b
,
c
,
9
成等比数列，那么（
）
A
、
b
3,
ac
9
B
、
b
3,
ac
9
C
、
b
3,
ac
9
D
、
b
3,
ac
9
a
的通项公式是
a
3
、若数列
n
n
(
1
)
n
(
3
n
2
),
则
a
1
a
2
a
10
（
A
）
15
（
B
）
12
（
C
）
D
）
答案：
A
4.
设
{
a
n
}
为等差数列，公差
d = -2
，
S
n
为其前
n
项和
.
若
S
10
S
11
，则
a
1
=
（
）
S
10
S
11
,
a
11
0
A.18 B.20 C.22 D.24
答案：
B
解析：
5.< br>（
2008
四川）已知等比数列
A.
a
11
a
1
10
d
,
a
1
20
a
n
中
a
2
< br>1
，则其前
3
项的和
S
3
的取值范围是
()
C.
,
1
B.
,0
1
,
3,
D.
,
1
3 ,
答案
D
6.
（
2008
福建
)
设｛
a
n
｝是公比为正数的等比数列，若
n
1
=7,
a
5
=16,
则数列｛
a
n｝前
7
项的和为
( )
A.63
B.64
C.127
D.128
答案
C
7.
（
2007< br>重庆）在等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
＝
8
，
a
5
＝
64
，
，则公比
q
为（
）
A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
8
答案
A
n
8
．若等比数列
{
a
n
}
满足
a
n
a
n
+1< br>=16
，则公比为
A
．
2
B
．
4
C
．
8
D
．
16
答案：
B
9
．数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
=1
，
a
n
+1
=3
S
n
（
n
≥1）
，则
a
6
=
4
4
4
4
（
A
）3 ×
4
（
B
）3 ×
4
+1
（
C
）
4
（
D
）
4
+1
答案：
A
解析：由
a
n
+1
=3
S
n
，得
a
n
=3
S
n
－
1
（
n
≥
2
）
，相减得
a
n
+1
－
a
n
=3(
S
n
－
S
n
－
1
)= 3
a
n
，则
a
n
+1
=4
a
n
（< br>n
≥
2
）
，
a
1
=1
，
a
2
=3
，则
a
6
=
a2
·
4
4
=3
×
4
4
，选
A
．
10.(2007
湖南
)
在等比数列
..
{
a
n
}
（
n
N
*
） 中，若
a
1
1
，
a
4
18
，则该数列的前
10
项和为（
）
2
A
．
1
1
1
1
2
2
2
2
4
B
．
2
2
C
．
2
10
D
．
2
11
< br>a
,
b
,
c
c
,
a
,
b< br>答案
B
11.
（
2006
湖北
）
若互不相等的实数
成等差数列，
成等比数列，且
a
3
b
c
10
，则
a
A
．
4 B
．
2 C
．－
2 D
．－
4
答案
D
解析
由互不相等的实数
a
,
b
,
c< br>成等差数列可设
a
＝
b
－
d
，
c
＝
b
＋
d
，由
a
3
b
c
10
可得
b
＝
2
，所以
a
＝
2
－
d
，
c
＝
2
＋
d
， 又
c
,
a
,
b
成等比数列可得
d
＝
6
，所以
a
＝－
4
，选
D
12.
（< br>2008
浙江）已知
A.16
（
1
4
< br>n
a
n
是等比数列，
a
2
< br>2
，
a
5
n
1
4
，则
a
1
a
2
a
2
a
3
a
n
a
n
1
=
（
）
）
B.6
（
1
2
）
3232
n
n
C.
3
（
1
4
）
D.
3
（
1
2
）
答案
C
二、填空题：
S
4
1
q
{
a
}
S
a
2
，前
n
项和为
n，则
4
．
三、
13.
（
2009
浙江理）设等比数列
n
的公比
a
1
(1
q
4
)
s
4
1
q
4
3
s
4
,
a
4
a
1
q
,
3
15
1
q
a
q
(1
q
)
4
答案：
15
解析
对于
14.
（
2009
全国卷 Ⅱ文）设等比数列
{
答案
：
3
解析：本题考查等比数列的性质及求 和运算，
由
15.(2007
全国
I)
等比数列
a
n
}
的前
n
项和为
s
n
。若
a
1
1
,
s
6
4
s
3
，则
a
4
=
a
1
1
,
s
6
4
s
3
得
q
3
=3
故
a
=a
q
3
=3
4
1
a
n
的前
n
项和为
S
n，已知
S
1
，
2
S
2
，
3
S
3
成等差数列，则
a
n
的公比
1为
．答案
3
a
1
a
3
a
9
{
a
}
a
,
a
,
a
a
a
4
a
10
的值为
．
16.
已知等差数列
n
的公差
d
0
，且
1
3
9
成等比数列，则
2
13答案
16
三、解答题
17.
（本小题满分
12
分）
已知等差数列
{a
n
}
中，
a
1
=1
，
a
3
=-3.
..
（
I
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
< br>（
II
）若数列
{a
n
}
的前
k
项 和
S
k
=-35
，求
k
的值
.
18
：①已知等比数列
②已知数列
a
n
，
a
1
a
2
a
3
7,
a
1
a
2
a
3
8
，则
a
n
a
n
< br>是等比数列，且
S
m
10,
S
2
m
30
，则
S
3
m
=
a
n
中，公比
q
2
，前
99
项的和
S
99
56
，则
a
3
a
6
a
9
a
99
a
n
中，若
a
3
4,
a9
1
，则
a
6
；若
a
3
4,
a
11
1，则
a
7
a
n
中，
a
5
a
6
a
a
0
,
a
15
a
16
b
，则
a
25
a
26
③在等比数列
④在等比数列
⑤在等比数列
a
1
a
3
5
a
1
1
a
1
4
2
a
1
a
a
4
a
4
a
2
a
a
a
a
8
1
3
3
2
解：①
1
2
3
∴
2
∴
或
3
n
1
a
1
,
a
2,
a
4
q
2,
a
2
1
2
3< br>n
当
时，
1
1< br>
q
,
a
n
4
< br>
a
4,
a
2
2,
a
3
1
时，
2
2
当
1
n
1
S
S
m
②
2
m
2
S
m
S
3
m
S
2
m
S
3
m
70
b
1
a
1
a4
a
7
a
97
b
2
a
2
a
5
a
8
a
98
b
q
b
2
,
b2
q
b
3
，且
b
1
b< br>2
b
3
56
③设
b
3
a
3
a
6
a
9
a
99
则
1
b
1
1
q
q
2
∴
56
即
b
1
56
8
2
b
b
q
32< br>
1
2
4
3
1
∴
2
2
a
2
a
a
a
a
a
3
a
11
a
7
2
（
-2
舍去）
3
9
6
④
6
7
4
4
a
2
a
a
q
4
q
0
7
7
3
∵当
时，
a
15
a
16
b
2
a
15
a
16
a
25
a
26
10< br>a
25
a
26
q
a
a
a
a
a
6
a
15
a
16
5
6
⑤
5
∴
19
．
（本小题满分
12
分）
2
已知等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
< br>1
1
q
3
，公比
3
．
（
I
）
S
n
为
{
a
n
}
的前
n
项和，证明：
S
n
1
a
n
2
（
II
）设
b
n
log
3
a
1
log
3
a
2
log
3
a
n
，求数列
{
b
n
}
的通项公式．
20
、
某企业在第
1
年初购买一台价值为
120
万元的设备
M
，
M
的价值在使用过程中逐年减少，
从第
2
年到
第
6
年，每年初
M
的价值比上年初减少
10
万元；从第
7
年开始，每年初< br>M
的价值为上年初的
75%
．
..