高二英语教学总结-地震作文

2021年1月28日发(作者：was)
等比数列练习题

一、选择题

1
．
(2010·
重庆卷
)
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
2010
＝
8
a
2007
，则公比
q
的值为
(


)
A
．
2











C
．
4



答案：
A
解析 ：
∵
a
2010
＝
8
a
2007
，∴a
2007
·
q
3
＝
8
a
2007< br>.
∴
q
3
＝
8.
∴
q
＝
2. 2
．
(2010·
全国Ⅰ卷
)
已知各项均为正数的等比数列{
a
n
}
中，
a
1
a
2
a< br>3
＝
5
，
a
7
a
8
a
9< br>＝
10
，
则
a
4
a
5
a
6
等于
(


)
A
．
5
2


C
．
6



答案：
A
解析：
数列
{
a
n
}
为等比数列，
由
a
1
a
2
a
3
＝
5
得
a
2
3
＝
5
，
由
a
7
a
8
a
9
＝
10
得
a
8
3
＝
10
，
所以
a
2
3
a
8< br>3
＝
50
，即
(
a
2
a
8
)
3
＝
50
，即
a
5
6
＝
50< br>，

所以
a
5
3
＝
5
2(
a
n
>0)
．所以
a
4
a
5
a
6
＝
a
5
3
＝
5
2.
3.
数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
3
n
－
c
，则
c
＝
1
是数列
{
a
n
}
为等比数列的
(


)
A
．充分非必要条件



C
．充分必要条件



答案：
C





B
．必要非充分条件

D
．既非充分又非必要条件











B
．
7
D
．
4
2






B
．
3
D
．
8


3
－
c




n
＝
1

解析：
数列
{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
＝
3
－
c
，则
a
n
＝

.
n
－
1
3



n
≥
2



2·
n

由等比数列的定义可知：
c
＝
1
⇔
数列
{
a
n
}
为等比数列．

a
3
＋
a
4
4.
等比数列
{
a
n
}
的各项为正，公比
q
满足
q
2
＝4
，则
的值为
(


)
a
4
＋
a
5
1
A.




4
1
C. ±




2
答案：
D
解析：
本题考查等比数列的概念和性质，
属于 基础题．
∵等比数列
{
a
n
}
的各项为正，
∴q
>0.










B. 2
1
D.

2
a
3
＋
a
4
a
1
q
2
＋
a
1
q
3
1
1
又
q
＝
4
，∴
q
＝
2
，∴
＝
＝
＝
，故选
D.
a
4
＋
a
5
a
1
q
3
＋
a
1
q
4
q
2
2
5. (2010·
哈 尔滨模拟
)
已知等比数列
{
a
n
}
满足
a
n
>0
，
n
∈
N
*
，
且
a
3
·
a
2
n
－
3
＝
4
n
(
n
>1)
，
则当
n
≥
1
时，
log
2
a
1
＋
log
2
a
3< br>＋…＋
log
2
a
2
n
－
1
＝(


)
A.
n
2













B. (
n
＋
1)
2

D. (
n
－
1)
2

C.
n
(2
n
－
1)


答案：
A
解析：
由
a
3
·
a
2
n
－
3
＝
4
n
得

a
1
·
a
2
n
－
1
＝
a
n
2
＝
4
n
，

又
a
n
>0
，∴
a
n
＝
2
n
，

∴
log< br>2
a
1
＋
log
2
a
3
＋
…
＋
log
2
a
2
n
－
1
＝
log
2
(
a
1
·
a
3
·
…
·
a
2
n
－
1
)
＝
log
2
2
1
＋
3
＋…＋
2
n
－
1
n

1
＋
2
n
－
1

＝
log
2
2

2
＝
log
2< br>2
n
2
＝
n
2
.
6.
设数列< br>{
a
n
}
是首项为
1
公比为
3
的等 比数列，
把
{
a
n
}
中的每一项都减去
2
后，
得到一
个新数列
{
b
n
}
，
{
b
n
}
的前
n
项和为
S
n
，对任意的< br>n
∈
N
*
，下列结论正确的是
(


)
1
A.
b
n
＋
1
＝
3b
n
且
S
n
＝
(3
n
－
1)
2
1
B.
b
n
＋
1
＝
3
b
n
－
2
且
S
n
＝
(3
n－
1)
2
1
C.
b
n
＋
1
＝
3
b
n
＋
4
且
S
n
＝
(3
n
－
1)
－
2
n

2
1
D.
b
n
＋
1
＝
3
b
n
－
4
且
S
n
＝
(3
n－
1)
－
2
n

2
答案：
C
解析：
由已知易得
b
n
＝
3
n
－
1－
2
，

故有
3
b
n
＋
4< br>＝
3(3
n
－
1
－
2)
＋
4
＝
3
n
－
2
＝
b
n
＋
1
，

n
3
－
1
2
n
－
1
又
S
n
＝
(1
＋
3
＋
3
＋…
＋
3
)
－
2
n
＝
－
2n
，故选
C.
2
二、填空题

7
．
(2010·
福建卷
)
在等比数列
{
a
n
}
中，若公比
q
＝
4
，且前
3
项之和等于
21，则该数列的
通项公式
a
n
＝
________.
答案：
4
n
1

－
解析：
∵
S< br>3
＝
a
1
＋
a
2
＋
a
3< br>＝
a
1
(1
＋
q
＋
q
2
)
＝
21
a
1
＝
21
，

∴
a
1
＝
1.
∴
a
n
＝
1·
4< br>n
－
1
＝
4
n
－
1
.
8
．
在正数等比数列
{
a
n
}
中，若
a1
＋
a
2
＋
a
3
＝
1
，a
7
＋
a
8
＋
a
9
＝
4，则此等比数列的前
15
项的和为
________
．

答案：
31
a
7
＋
a
8
＋
a< br>9
解析：
设数列
{
a
n
}
的公比为
q
(
q
>0)
，则有
q
＝
＝
4
， 注意到数列
S
3
，
S
6
－
S
3
，
a
1
＋
a
2
＋
a
3
6
5
1
×

1
－
2

S
9
－
S
6
，
S
12
－
S
9
，
S
15
－
S
12
是以
q
3
＝
2< br>为公比的等比数列，因此
S
15
＝
＝
31
，即正数< br>1
－
2
等比数列
{
a
n
}
的前15
项和为
31.
9. (2010·
济南模拟
)
等 比数列
{
a
n
}
的公比为
q
，
前
n
项的积为
T
n
，
并且满足
a
1
>1，
a
2009
·
a
2010
－
1>0
，
(
a
2009
－
1)(
a
2010
－< br>1)<0
，给出下列结论：①
0<
q
<1
；②
a2009
·
a
2011
<1
；③
T
2010< br>是
T
n
中的
最大值；④使得
T
n
>1
成立的最大的自然数是
4018.
其中正确结论的序号为
________
．
(
将你
认为正确的全部填上
)
答案：
①②④

解析：
由题可知
a
2009
a
2010
>1
，可得
a
1
2
q
4017
>1
，则
q< br>>0
，如果
q
>1
，则
(
a
2009
－
1)(
a
2010
－
1)>0
，
与已知不符，
所以
0<
q
<1
，
故①正确；
由题可知
a
2009
>1
，
a
2010
<1
，
则T
4018
＝
a
1
a
2
…
a
4018
＝
(
a
2009
a
2010
)
2 009
>1
，
T
4019
＝
a
1
a
2
…
a
4019
＝
(
a
2010
)4019
<1
，
故④正确；
由上式可知
T
4019＝
(
a
2010
)
4019
4019
＝
(
a
2009
a
2011
)
<1
，
所以
a
2009
a
2011
<1
，
故②正确；
由题知
T
n
＝
a
1
a
2
…
an
，
当
n
＝
2010
时，
a
2010
<1
，
2
所以
T
2010
<
T
2 009
，又因为
a
2009
>1
，所以
T
2009
为最大，故③错．综上可知①②④正确．

三、解答题

32
10
．等比数列
{
a
n
}
满足：
a
1< br>＋
a
6
＝
11
，
a
3
·
a
4
＝
，且公比
q
∈
(0,1)
．

9
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；

(2)
若该数列前
n
项和
S
n
＝
21，求
n
的值．

32
解：
(1)
∵
a
3
·
a
4
＝
a
1
·
a
6
＝
，

9
32
由条件知：
a
1
，
a
6
是方程
x
2
－
11
x
＋＝
0
的两根，

9
1
32
解得
x＝
或
x
＝
.
3
3

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