等比数列及前n项和练习题整理
余年寄山水
733次浏览
2021年01月28日 23:54
最佳经验
本文由作者推荐
抽象思维能力-春节的由来和风俗
等比数列及前
n
项和练习题
1
-
一、选择题
1
、
2
3
和
2< br>
3
的等比中项是
（
）
A. 1 B.
1
C.
1
D. 2
2
、
在
等
比
数
列
a
n
中
，
已
知
a
5
a
1
34
,
a5
a
1
30
，
则
a
3< br>=
（
）
A. 8 B.
－
8 C.
8
D. 16
3
、等比数列
a
n
中，
S
2
7
，
S
6
91
，则< br>S
4
等于（
）
A. 28 B. 28
或
21
C.
21
D. 49
5
、
在等比数列
a
n< br>
中，
a
1
5
,
S
5
55
，
则公比
q
等于
（
）
A. 4 B. 2 C.
2
D.
2
或
4
6
、
已知等比数列< br>{
a
n
}
的公比为正数，
且
a
3
·
a
9
=2
a
5
2
，
a
2
=1
，
则
a
1
=
]
A.
1
B.
2
2
2
C.
2
a
３
＝
2a
１，
7
、已知数列
{
a
n
}
为等比数列，
S
n
是它的前
n
项和，若
a
2
·
且a
4
与
2
a
7
的等差中项为
，则
S< br>5
=
A
．
35 B
．
33 C
．
31 D
．
29
8
、已知等差数列｛< br>a
n
｝的公差为
2
，若
a
1
，
a< br>3
，
a
4
成等比数列，
则
a
2
等于
（
）
（
A
）－
4
（
B
）－
6
（
C
）－
8
（
D
）－
10
^
5
4
9
、等比数列
a
n
中，
a
2
a
3
6
,
a
2
a
3
8
,
则
q
（
）
A
．
2
B
．
C
．
2
或
D
．－
2
或
1
2
1
2
1
2
10
、在等比数列
{
a
n
}
中，
S
4
＝
1
，
S
8
＝
3，则
a
17
＋
a
18
＋
a
19
＋
a
20
的值
是（
）
A
、
14
B
、
16
C
、
18
D
、
20
二、填空题：
11
、
已知在等比数列
a
n
中，
各项均为正数，
且
a
1
1
,
a
1
a
2
a
3
7
,
则数列
a
n
的通项公式是
a
n
_________
12
、在等比数列
a
n
中，已知
a< br>1
a
2
a
3
1
,< br>a
4
a
5
a
6
< br>2
,
则该数列
前
15
项的和
S
15
= .
13
、
等比数列
a
n
前< br>n
项的和为
2
n
1
，则数列
a
n
2
前
n
项的和为
(
14
、< br>______________
。
14
、
一个等比数列各项均为正数，
且它的任何一项都等于它的后
面两项的和，则公比
q
为
______ _________
。
15
、三个不同的实数
a
,
b
,
c
成等差数列，且
a
,
c
,
b成等比数列，则
a
:
b
:
c
_______ __
。
三、解答题：
a
1
最小，
16
、
在等比数列
a
n
的前
n
项 和中，
且
a
1
a
n
66
,< br>a
2
a
n
1
128
，
前
n
项和
S
n
126
，求
n
和 公比
q
17
、一个有穷等比数列的首项为
1
，项数为偶数 ，如果其奇数项
的和为
85
，偶数项的和为
170
，求此数列的公比 和项数。
18
、设数列
{
a
n
}的前项的和
S
n
=
（
a
n
-1
） (
n
N
+
),
（
1
）求
a
1;
a
2;
(2)
求证数列
{
a
n
}
为等比数列。
19
、数列
{
a
n
}
的前
n
项为
S
n
，
S
n
2
a
n
3
n
(
n
N
*
)
．
（
1
）证明：数列
a
n
3
是等比数列；
（
2
）求数列
a
n
的通
项公式
a
n
；
20
、
设数列< br>{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
已知
a
1
1,
S
n
< br>1
4
a
n
2
（
I< br>）
设
b
n
a
n
1
< br>2
a
n
，
证明数列
{
b
n
}
是等比数列
（
II
）
求数列
{
a
n
}< br>的
通项公式。
解
：
（
I
）
由a
1
1,
及
S
n
1
< br>4
a
n
2
，
有
a
1
< br>a
2
4
a
1
2,
a
2
3
a
1
2
5,
b
1
a
2
2
a
1
3
由
S
n
1
4
a
n
2
，
．
．
．
①
则当n
2
时，
有
S
n
4
a< br>n
1
2
．
．
．
．
．< br>②
②－①得
a
n
1
4
a
n
4
a
n
1
,
a
n
1
2
a
n
2(a
n
2
a
n
1
)
b
n
2
b
n
1
{
b
n
}
是首项
b
1
3
，
又
b
n
a
n
1
2
a
n
，
公比为２的等比
数列．
%
1
3
1
n
（
I I
）由（
I
）可得
b
n
a
n
1
2
a
n
3
2
n
1
，
n
n
1
n
2
2
4
a
1
3
}
数
列
{
n
是
首
项
为
，
公
差
为
的
等
比
数
n
。
a
a
3
2
2
4
列．
a
n
1
3
3
1
n
2
a
(3
n
1)
2
(
n
1)
n
，
n< br>n
2
2
4
4
4
等比数列及前
n
项和 练习题
2