初中化学方程式汇总-端午作文

2021年1月28日发(作者：铁山寺)





等
比
数
列
基
础
习
题
选
附
详
细
解
答

HUA system office room
【
HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688
】



等比数列基础习题选（附详细解答）

一．选择题（共
27
小题）

1
．已知
{a
n
}
是等比数列，
a
2
=2
，
a
5=
，则公比
q=
（


）



A
．

B
．

﹣
2

C
．

2


D
．

2
．在等比数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，
a
10
=3
，则
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
=
（


）


A
．

8
1

B
．

2
7


C
．

D
．

2
43

3
．如果﹣
1
，
a
，< br>b
，
c
，﹣
9
成等比数列，那么（


）


A
．

b
=3
，
ac=9

B
．

b
=
﹣
3
，
ac=9

C
．

b
=3
，
ac=
﹣
9

D
．

b
=
﹣
3
，
ac=
﹣
9

4
．已知数列
1
，
a
1
，
a
2
，
4
成等差数列，
1
，
b
1
，
b
2
，
b
3
，
4
成等比数列，则
（


）

的值是


A
．

B
．

﹣

C
．

或﹣


D
．

5
．正项等比数列
{a
n
}
满足
a
2
a
4
=1
，
S
3< br>=13
，
b
n
=log
3
a
n
，则 数列
{b
n
}
的前
10
项和是（


）




A
．

6
5

B
．

﹣
65

C
．

2
5

D
．

﹣
25

6
．等比数列
{a
n
}
中，
a
6
+a
2
=34
，
a
6
﹣
a
2
=30
，那么
a
4
等于（


）


A
．

8

B
．

1
6

C
．

±
8

D
．

±
16

9
．（
2012?
北京）已知
{a
n
}
为等比数列 ，下面结论中正确的是（


）


A
．

a
1
+a
3
≥2a
2


B
．


C
．

若
a
1
=a
3
，则
a
1
=a
2

D
．

若
a
3
＞
a
1
， 则
a
4
＞
a
2

10
．（
201 1?
辽宁）若等比数列
a
n
满足
a
n
a
n +1
=16
n
，则公比为（


）


A
．

2

B
．

4

C
．

8

D
．

1
6

11
．（
2010?
江西）等比数列
{a
n
}
中，
|a
1
|=1
，
a
5
=
﹣
8a
2
，
a
5
＞
a2
，则
a
n
=
（


）


A
．

（
﹣
2
）
n
﹣
1

B
．

﹣
（﹣
2
n
﹣
1
）

C
．

（
﹣
2
）
n

D
．

﹣
（﹣
2
）
n

12
．已知等比数列
{a
n
}
中，
a
6
﹣
2a
3
=2
，
a
5
﹣
2a
2=1
，则等比数列
{a
n
}
的公比是（


）


A
．

﹣
1

B
．

2

C
．

3

D
．

4



13
．正项等比 数列
{a
n
}
中，
a
2
a
5
=1 0
，则
lga
3
+lga
4
=
（


）


A
．

﹣
1

B
．

1

C
．

2

D
．

0

14
．在等比数列
{b
n
}
中，
b
3
b
9
=9
，则
b
6
的值为（


）


A
．

3

B
．

±
3

C
．

﹣
3

D
．

9

15
．（文）在等比数列
{a
n
}
中，
，则
tan
（
a
1
a< br>4
a
9
）
=
（


）


A
．


B
．


C
．


D
．


16
．若等比数列
{a
n
}
满足
a
4
+a
8< br>=
﹣
3
，则
a
6
（
a
2
+ 2a
6
+a
10
）
=
（


）


A
．

9

B
．

6

C
．

3

D
．

﹣
3

17
．设等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
=3
，则
=
（


）



A
．


B
．


C
．

D
．

1

18
．在等比数列
{a
n
}
中，
a
n
＞
0，
a
2
=1
﹣
a
1
，
a
4< br>=9
﹣
a
3
，则
a
4
+a
5
=
（


）


A
．

1
6

B
．

2
7

C
．

3
6

D
．

8
1



19
．在等比数列
{a
n
}
中
a
2
=3
，则
a
1
a< br>2
a
3
=
（


）


A
．

8
1

B
．

2
7

C
．

2
2

D
．

9

20
．等比数列
{a
n
}
各项均为正数且
a
4
a
7
+a
5a
6
=16
，
log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
10
=
（


）


A
．

1
5

B
．

1
0

C
．

1
2

D
．

4
+log
2
5

21
．等比数列
{a< br>n
}
中
a
4
，
a
8
是方程
x
2
+3x+2=0
的两根，则
a
5
a
6
a
7
=
（


）


A
．

8

B
．

±
2

C
．

﹣
2

D
．

2

22
．在等比数列
{a
n
}
中，若
a
3
a
4
a
5
a< br>6
a
7
=243
，则
的值为（


）


A
．

9

B
．

6

C
．

3

D
．

2

23
．在
3
和
9
之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两
个数的和是（< br>

）



A
．


B
．


C
．


D
．

24
．已知等比数列
1
，
a
2
，
9
，…，则该等比数列的公比为（


）




A
．

3
或﹣
3

B
．

3
或

C
．

3


D
．

25
．（
2011 ?
江西）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
s
n
满足：
s
n
+s
m
=s
n+m
，且
a
1
=1
，那么
a
10
=
（


）


A
．

1

B
．

9

C
．

1
0

D
．

5
5

2 6
．在等比数列
{a
n
}
中，前
7
项和
S
7
=16
，又
a
1
2
+a
2
2< br>+…+a
7
2
=128
，则
a
1
﹣
a
2
+a
3
﹣
a
4
+a
5
﹣a
6
+a
7
=
（


）


A
．

8


B
．

C
．

6


D
．

2 7
．等比数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S< br>n
，
a
1
=1
，若
4a
1
，
2a
2
，
a
3
成等差数列，则
S
4
=< br>（


）


A
．

7

B
．

8

C
．

1
6

D
．

1
5

二．填空题（共
3
小题）

28
．已知数列
{a< br>n
}
中，
a
1
=1
，
a
n
=2a
n
﹣
1
+3
，则此数列的一个通项公式是

_________
．

的前
n
项之和是

_________
．

29
．数列
30
．等比 数列
{a
n
}
的首项
a
1
=
﹣
1
，前
n
项和为
S
n
，若
_________
．

，则公比
q
等于



参考答案与试题解析

一．选择题（共
27
小题）

1
．（
2008?
浙江）已知
{a
n
}
是等比数 列，
a
2
=2
，
a
5
=
，则公比
q=
（


）


A
．


B
．

﹣
2

C
．

2


D
．

考
等比数列．

点
：

专
计算题．

题
：
分
根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的
析：< br>
乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．

解
解： ∵{a
n
}
是等比数列，
a
2
=2
，
a< br>5
=
，

答：

设出等比数列的公比是
q
，

∴a
5
=a
2
q
3
，

∴
=
=
，



∴q=
，

故选
D

点
本题考查等比数列 的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所
评：

有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

2
．（
2006?
湖北）在等比数列
{a
n
}
中，
a
1< br>=1
，
a
10
=3
，则
a
2
a3
a
4
a
5
a
6
a
7
a8
a
9
=
（


）


A
．

8
1

B
．

2
7


C
．

D
．

2
43

考
等比数列．

点
：

分
由等比数列的性质知（
a
2
a
9
）
=< br>（
a
3
a
8
）
=
（
a
4< br>a
7
）
=
（
a
5
a
6
）< br>=
（
a
1
a
10
）．

析：

解
解：因为数列
{a
n
}
是等比数 列，且
a
1
=1
，
a
10
=3
，

答：

所以
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
=
（
a
2
a
9
）（
a
3
a8
）（
a
4
a
7
）（
a
5
a
6
）
=
（
a
1
a
10
）
4
=3
4
=81
，

故选
A

点
本题主要考查等比数列的性质．



评：
< br>3
．（
2006?
北京）如果﹣
1
，
a
，< br>b
，
c
，﹣
9
成等比数列，那么（


）


A
．

b
=3
，
ac=9

B
．

b
=
﹣
3
，
ac=9

C
．

b
=3
，
ac=
﹣
9

D
．

b
=
﹣
3
，
ac=
﹣
9

考
等比数列．

点
：

分
由等比数列的等比中项来求解．

析：

解
解： 由等比数列的性质可得
ac=
（﹣
1
）×（﹣
9
）
=9
，

答：

b×b=9
且
b
与奇数项的符号相同，

∴b=﹣
3
，

故选
B

点
本题主要考查等比数列的等比中项的应用．

评：

4< br>．已知数列
1
，
a
1
，
a
2
，4
成等差数列，
1
，
b
1
，
b
2，
b
3
，
4
成等比数列，则
（


）

的值是



A
．


B
．

﹣

C
．

或﹣


D
．

考
等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

点
：

专
计算题．

题
：

分
由
1，
a
1
，
a
2
，
4
成等差数列，利用 等差数列的性质求出等差
d
的值，进而得到
a
2
﹣
a
1
析：

的值，然后由
1
，
b
1
，b
2
，
b
3
，
4
成等比数列，求出
b
2
的值，分别代入所求的式子中即
可求出值．

解
解：∵1 ，
a
1
，
a
2
，
4
成等差数列，

答：

∴3d=4﹣
1=3
，即
d=1
，

∴a
2
﹣
a
1
=d=1
，

又< br>1
，
b
1
，
b
2
，
b
3< br>，
4
成等比数列，

∴b
2
=b
1
b
3
=1×4=4，解得
b
2
=±2，

2
又
b
1
2
=b
2
＞
0
，∴b
2
=2
，

则

=
．



故选
A

点
本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数 列的性质，熟练掌握等
评：

比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点

5
．正项等比数列
{a
n
}
满足
a
2
a
4
=1
，
S
3
=13
，
b
n
=lo g
3
a
n
，则数列
{b
n
}
的前
10
项和是（


）


A
．

6
5

B
．

﹣
65

C
．

2
5

D
．

﹣
25

考
等差数列的前
n
项和；等比数列的通项公式．

点
：

专
计算题．

题
：

分
由题意可得
=a
2
a
4
=1
，解得
a
3
=1
，由
S
3
=13
可得
a
1
+a
2
=12
，，则有
a
1
q
2
=1
，
析：

a
1
+a
1
q=12
，解得
q
和
a
1
的值，

由此得到
a
n
的解析式，从而得到
b
n
的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前
10
项和．

解
解：∵正项等比数列
{a
n
}
满足
a
2
a
4
=1
，
S
3
=13
，
b
n
= log
3
a
n
，

答：

∴
=a
2
a
4
=1
，解得
a
3
=1
．




由
a
1
+a
2
+a
3
=13
，可得
a
1
+a
2
=12
．

设公比为
q
，则有
a
1
q
2
=1
，
a
1
+a
1
q=12
，解得
q=
，
a
1
=9
．

故
a
n
=9×
=3
3
﹣
n
．

故
bn
=log
3
a
n
=3
﹣
n
，则数列
{b
n
}
是等差数列，它的前
10
项和是
=
﹣
25
，

故选
D
．

点
本题 主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前
n
项和
评：
公式的应用，求出
a
n
=3
3
﹣
n
，是解题的关键，属于基础题．

6
．等比数列
{a
n}
中，
a
6
+a
2
=34
，
a
6
﹣
a
2
=30
，那么
a
4
等于（

）


A
．

8

B
．

1
6

C
．

±
8

D
．

±
16

考
等比数列的通项公式．

点
：

专
计算题．

题
：

分
要求
a< br>4
，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得


析：

到
a
6
，左右两边相减得到
a
2< br>，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系
式，联立求出
a
和
q
，得到等比数列的通项公式，令
n=4
即可得到．

解
解：设此等比数列的首项为
a
，公比为
q
，

答：

由
a
6
+a
2
=34
，< br>a
6
﹣
a
2
=30
两个等式相加得到
2a< br>6
=64
，解得
a
6
=32
；两个等式相减得到2a
2
=4
，解得
a
2
=2
．
根据等比数列的通项公式可得
a
6
=aq
5
=32①，
a
2
=aq=2②，把②代入①得
q
4
=16
，所以
q=2
，代入②解得
a=1
，

所以等比数列的通项公式
a
n
=2
n
﹣
1
，则
a
4
=2< br>3
=8
．

故选
A

点
此题要求学 生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的
评：

通项公式 ．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的
a
2
和
a
6
．

7
．已知数列
{a
n
}
满足
（


）

，其中
λ
为实常数，则数列
{a
n
}

A
．

不可能是等差数列，也不可能是等比数列


B
．

不可能是等差数列，但可能是等比数列




C
．

可能是等差数列，但不可能是等比数列


D
．

可能是等差数列，也可能是等比数列

考
点
：

等差关系的确定；等比关系的确定．

专
题
：

等差数列与等比数列．

分
析：

由于

=n
2
+n
﹣λ，而
n
2
+n
﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若
，显然，
是等差数列，则由
a
1
+a
3
=2 a
2
，解得

λ=3，此时，
不满足等差数列的定义，从而得出结论．

解
答：

解：由

可得

=n
2
+n
﹣λ，由于
n
2
+n
﹣λ 不是固
定的常数，故数列不可能是等比数列．

若数列是等差数列，则应有
a
1
+a
3
=2 a
2
，解得

λ=3．

此时，
，显然，此数列不是等差数列，

故选
A
．



点
评：

本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．

8
．已知数 列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
， 若对于任意
n∈N
*
，点
P
n
（
n
，S
n
）都在直线
y=3x+2
上，则数列
{a
n
}
（


）


A
．

是等差数列不是等比数列

B
．

是
等比数列不是等差数列


C
．

是常数列

D
．

既
不是等差数列也不是等比数列

考
点
：

等比关系的确定；等差关系的确定．

专
题
：

计算题．

分
析：

由点
P
n
（
n
，
S
n
）都在直线
y=3x+2
上，可得
S
n
=3n+2
，再利用
a
n
=S
n
﹣
S
n
﹣
1
求解．

解
答：
解：由题意，∵点
P
n
（
n
，
S
n
） 都在直线
y=3x+2
上

∴S
n
=3n+2
< br>当
n≥2
时，
a
n
=S
n
﹣
Sn
﹣
1
=3



当
n=1
时，
a
1
=5

∴数列
{a
n
}
既不是等差数列也不是等比数列

故选
D

点
本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前
n
项和求数列的通项问题，关键是利
评：

用前
n
项和与通项的关系．

9
．（
2012?< br>北京）已知
{a
n
}
为等比数列，下面结论中正确的是（


）


A
．

a
1
+a
3
≥2a
2

B
．



C
．

若
a
1
=a
3
，则
a
1
=a
2

D
．

若
a
3
＞
a
1
， 则
a
4
＞
a
2

考
点
：

等比数列的性质．

专
题
：

探究型．

分
析：

a
1
+a
3
=
，当且仅 当
a
2
，
q
同为正时，
a
1
+a
3
≥2a
2
成立；
，所以
；若
a
1
=a< br>3
，则
a
1
=a
1
q
2
，从
而可知
a
1
=a
2
或
a
1
=
﹣
a
2
；若
a
3
＞
a
1
，则
a
1
q
2
＞
a
1
，而
a
4﹣
a
2
=a
1
q
（
q
2
﹣< br>1
），其正负由
q


的符号确定，故可得结论．

解
答：

解：设等比数列的公比为
q
，则
a
1
+a
3
=
a
1
+a
3
≥2a
2
成立，故
A
不正确；

，当且仅当
a
2
，
q
同为正时，
，∴
，故
B
正确；

若< br>a
1
=a
3
，则
a
1
=a
1
q
2
，∴q
2
=1
，∴q=±1，∴a
1
=a< br>2
或
a
1
=
﹣
a
2
，故
C
不正确；

若
a
3
＞
a
1
，则< br>a
1
q
2
＞
a
1
，∴a
4
﹣
a
2
=a
1
q
（
q
2
﹣
1
），其正负由
q
的符号确定，故
D
不正
确

故选
B
．

点
评：

本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．

10
．（
2011?
辽宁）若等比数列
a
n
满足
a
n
a
n+1
=16
n
，则公比为（


）


A
．

2

B
．

4

C
．

8

D
．

1
6

考
等比数列的性质．

点
：



专
计算题．

题
：

分
令
n=1
，得到第
1
项 与第
2
项的积为
16
，记作①，令
n=2
，得到第
2
项与第
3
项的积
析：

为
256
，记作 ②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于
q
的方程，求
出方程的解即可 得到
q
的值，然后把
q
的值代入经过检验得到满足题意的
q
的值即
可．

解
解：当
n=1
时，
a
1< br>a
2
=16①；当
n=2
时，
a
2
a
3
=256②，

答：

②÷①得：
=16
，即
q
2
=16
，解得
q=4
或
q=
﹣
4
，

当
q=
﹣
4
时，由①得：
a1
2
×（﹣
4
）
=16
，即
a
12
=
﹣
4
，无解，所以
q=
﹣
4
舍去 ，

则公比
q=4
．

故选
B

点
此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一
评：

道基础题．学生在求出
q
的值后，要经过判断得到满足题意的
q
的值，即把
q=
﹣
4
舍去．

11
．（
2 010?
江西）等比数列
{a
n
}
中，
|a
1|=1
，
a
5
=
﹣
8a
2
，
a
5
＞
a
2
，则
a
n
=
（


）




A
．

（
﹣
2
）
n
﹣
1

B
．

﹣
（﹣
2
n
﹣
1
）

C
．

（
﹣
2
）
n

D
．

﹣
（﹣
2
）
n

考
等比数列的性质．

点
：

专
计算题．

题
：

分
根据等比数列的性 质，由
a
5
=
﹣
8a
2
得到
等于
q
3
，求出公比
q
的值，然后由
a
5
＞
a
2
，
析：

利用等比数列的通项公式得到
a
1大于
0
，化简已知
|a
1
|=1
，得到
a1
的值，根据首项和
公比利用等比数列的通项公式得到
a
n
的值 即可．

解
解：由
a
5
=
﹣
8a
2
，得到
=q
3
=
﹣
8
，解得
q=
﹣
2
，

答：

又
a
5
＞a
2
，得到
16a
1
＞﹣
2a
1
，解 得
a
1
＞
0
，所以
|a
1
|=a
1
=1

则
a
n
=a
1
q
n﹣
1
=
（﹣
2
）
n
﹣
1

故选
A

点
此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前
n< br>项和的公式化简求值，是一道中档
评：

题．

12
．已知等比数列
{a
n
}
中，
a
6
﹣
2a
3
=2
，
a
5
﹣
2a
2
=1，则等比数列
{a
n
}
的公比是（


）




A
．

﹣
1

B
．

2

C
．

3

D
．

4

考
等比数列的性质．

点
：

专
计算题．

题
：

分
根据等比数列的通 项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分
析：

别记作①和②， 把①提取
q
后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出
q
的值．

解
解：由
a
6
﹣
2a
3
=2
，< br>a
5
﹣
2a
2
=1
得：

答：

，

由①得：
q
（
a
1< br>q
4
﹣
2a
1
q
）=2③，

把②代入③得：
q=2
．

故选
B

点< br>此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一
评：

道基础题．

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