数列练习题与答案
玛丽莲梦兔
989次浏览
2021年01月28日 23:56
最佳经验
本文由作者推荐
绿色环保画-公司年终工作总结
数列练习题
一、填空题
1
．
各项都是正数的等比数列
{a
n
}
，公比
q
1,a
5
,a
7
,a
8
成等差数列，则公比
q=
2
．
已知等差数列
{a
n
}
，公差d
0,a
1
,a
5
,a
17
成等比 数列，则
a
1
a
5
a
17
=
a
2
a
6
a
18
3
．
已知数列
{a
n
}
满足
S
n
=1+
1
a
n
,
则
a
n
=
4
2
4
．已知二次函数
f(x)=n(n+1)x
-(2n +1)x+1,
当
n=1,2,
…，
12
时，这些函数的图像在x
轴上截得的线段长度之和为
5.
已知数列
{ a
n
}
的通项公式为
a
n
=log
(n+1)(n+2),
则它的前
n
项之积为
n-12
6.
数列
{(-1)
n
}
的前
n
项 之和为
7
．一种堆垛方式，最高一层
2
个物品，第 二层
6
个物品，第三层
12
个物品，第四层
20
个物品，第 五层
30
个物品，…，当堆到第
n
层时的物品的个数为
8
．已知数列
1
，
1
，
2
，…，它的各项 由一个等比数列与一个首项为
0
的等差数列的对
应项相加而得到，则该数列前
10
项之和为
9
．在
2
和
30< br>之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则
插入的这两个数的等比中项 为
10
．已知整数对的序列如下：
（
1
，
1
）
，
（
1
，
2
）
，
（
2
，
1
）
，
（
1
，
3
）
，
（
2
，
2
）
，
（
3
，
1
）
，
（
1
，
4
）
，
（
2
，
3
）
，
（
3
，
2
）
，
（
4
，
1
）
，
（
1
，
5
）
，
（
2
，
4
）
，……，则第
60
个数对为
11
．设等差数列｛
a
n
｝的前
n
项和是
S
n
，若
a
5
=20
－
a
16
，则
S
20
=_____ ______
．
12
．若｛
a
n
｝是等比数列，
a
4
·
a
7
=
－
512
，
a
3
+
a
8
=12 4
，且公比
q
为整数，则
a
10
等于
______ _____
．
13
．在数列｛
a
n
｝中，
a
1
=1
，当
n
≥
2
时，
a
1
a
2
…
a
n
=
n
2
恒成立，则
a
3
+
a
5
=___________
．
2
2
a
n
1
14
．
设
｛
a
n
｝
是首项为
1
的正项数列，
且
（
n
＋
1
）
－
na
n
＋
a
n
+1
a
n
=0
（
n
=1
，
2
，
3< br>，
…）
，
则它的通项公式是
a
n
=________ ___
．
二
.
解答题
n
n
1 .
已知数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
= 3
+2
+(2n-1),
求前
n
项和。
2
．已知数列
{a
n
}
是公差
d
不为零的等差数列，数列< br>{a
bn
}
是公比为
q
的等比数列，
b< br>1
=1,b
2
=10,b
3
=46,
，求公比
q
及
bn
。
3
．
已知等差数列
{a< br>n
}
的公差与等比数列
{b
n
}
的公比相等，
且都等于
d(d>0,d
1),a
1
=b
1
，
a
3
=3b
3
,a
5
=5b
5
,
求
a
n
,b
n
。
4
．
有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为
216
，后三个数成等差数列，其
和为
36
，求这四个数。
5.
已知等差数列｛
a
n
｝中，
a
1
＋
a
4< br>＋
a
7
=15
，
a
2
a
4
a
6
=45
，求｛
a
n
｝的通项公式．
6.
在等差数列｛
a
n
｝中，
a
1
=13
，前
n
项和为
S
n
，且
S
3
=< br> S
11
，求
S
n
的最大值．
参考答案
一、填空题
1
5
1
.
2
26
2
.
29
1
S
1
a
n
n
4
4
1
n
1
1
1
S
1
1
a
(
)
a
a
an
1
n
1
n
1
nn
1
4
4
3
.
3
3
,
相减得
a
n
=
4
故
a
n
=-
3
1
11
12
x
1
x
2
(
x< br>1
x
2
)
2
4
x
1< br>x
2
n
(
n
1< br>)
n
n
1
4
.
13
5
. log
2
(n+2)
n
(
n
1
)
n-1
2
6
. (-1)
7
. n
+n
8
. 978
9
.
6
3
10
.(5,7)
规律：
（
1
）两个数之和为
n
的整数对共有
n-1
个。
（
2
）在两个数之和为
n
的
n-1
个整数对
中，排列顺序为，第
1
个数由
1
起越来越大，第
2
个数由
n-1
起来越来越小。设两个数之和为2
的数对方第
1
组，数对个数为
1
；两个数之和为
3< br>的数对为第二组，数对个数
2;
……
,
两个数
之和为
n+1
的数对为第
n
组，数对个数为
n
。
∵
1+2+
…
+10=55
，
1+2+
…
+11=66
∴
第
60
个数对在第
11
组之中的第
5
个数，从而两数之和为
12
，应为（
5
，
7
）
2
20
a
1
a
20
2
11
．
200
．
a
1
＋
a
20
=
a
5
＋
a
16
=20
，∴
S
20
=
=10×20=200．
12
．
512
．∵
a
3
＋
a
8
=124
，又
a
3
·
a
8
=
a
4
·
a
7
=
－
512
，
2
故
a
3
，
a
8
是方程
x
－
124
x
－
512=0
的两个根．
于是，
a
3
=
－
4
，
a
8
=128
，或
a
3
=128
，
a
8
=
－
4
．
由于
q
为整数，故只有
a
3
=
－
4
，
a
8
=128
5
2
因此－4·
q
=128
，
q
=－
2
．所以
a
10
=
a
8·
·
q
=128×4=512．
61
2
2
13
．
16
．
a
1
a
2
…
a
n
=
n
，∴
a
1
a
2
…
a
n
－
1
=
（
n
－
1
）
．
61
n
3
5
a
n
16
．
n
1
4
两式相除，得
（
n
≥
2
）
．所以，
a
3
＋
a
5
=
2
2
2
2
1
14
．
n
．所给条件式即（
a
n
＋
1
a
n
）
[
（
n
＋
1
）
a
n
＋
1
－
n a
n
]=0
，由于
a
n
＋
1
a
n＞
0
，所以
（
n
＋
1
）
a
n
＋
1
=
na
n
，
1
又
a
1
=1
，故
na
n
=
（
n
－
1
）
a
n
－
1
=
（
n
－
2
）
a
n
－
2
=
…
=2
a
2
=
a
1
=1
，∴
a
n
=
n
．