活出个样来给自己看简谱-酒会策划

2021年1月28日发(作者：2015年9月)
高中数学《数列》专题练习

(
n

1)


S
1
1
．
S
n
与
a
n
的关系：
a
n



，已知
S
n
求
a
n
，应分
n

1
时
a
1< br>
S
1
；



S
n
< br>S
n

1
(
n

1)
n

2
时，
a
n
=
S
n

S
n

1
两步，最后考虑
a
1
是否满足后面的
an
.

2.
等差等比数列


等差数列

等比数列

定
a
n

a
n

1

d
（
n

2
）

义

a
n

1

q
(
n

N
*
)

a
n
通
a
n

a
1

(
n

1
)
d
，
a
n

a
m

(
n

m
)
d
,(
n

m
)

a
n

a
1
q
n

1
,
a
n

a
m
q
n

m

项

如果
a
,
G
,
b
成等比 数列，
那么
G
叫做
a
与
b
a
,
A
,
b
A
如果
成等差数列，那么
叫
中
项
等差中项的设法：
a

d
,
a
,
a

d

a
等比中项的设法：
q
，
a
，
aq
a

b
做
a
与
b
的
等差中项
．
A

。

2
的
等比中项
．
G
2

ab
< br>前
n
q

1
S
n

n
(< br>n

1
)
n
(
a
1

a< br>n
)
，
S
n

na
1

d

2
2
时
,
S
n

na
1
；
q

1
时
项
a
1
(
1

q
n
)
a
1

a
n
q
,
S
n



1

q
1

q
和

性

质



a
m

a
n

a
p

a
q
(
m
,
n
,
p
,
q

N
*
,
m

n

p

q
)
若
m

n

p

q
，则
a
m
a
n

a
p
a
q

若
2
m

p

q
,
则有
a
2
m

a
p

a
q
,(
p
,
q
,
n
,m

N
*
)

若
2
m
p

q
，则
2
a
m

a
p< br>
a
q

S
n
、
S
2
n< br>
S
n
、
S
3
n

S
2< br>n
为等差数列

S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n

S
2n
为等比数列

函
数
看
数
列

a
n

dn

(
a
1

d)

An

B

d
2
2
d< br>s
n

n

(
a
1

)< br>n

An
2

Bn
2
2
a
n

a
1
n
q

Aq
n
q

a
1
a
1
n
s
n


q

A

Aq
n
(
q

1)< br>1

q
1

q
*
(1)
定义法：< br>证明
a
n

1

a
n
(
n

N
)
为常
数；

(2)
等
差< br>中
项
：
证
明
2
a
n

a< br>n

1

a
n

1
(
n< br>
N
*
，
n

2
)

< br>a
n

1
*
(1)
定义法：
证明
a
(
n

N
)
为一个常数

n
判
定
方
法

(2)
等
比
中
项
：
证
明
2
a
n

a
n

1

a
n

1
(
n

N
*
,
n

2)

(3)
通
项
:
a
n

kn

b
(
k
,
b
为
常
数
)(
n

N
*
)
(4)
s
n

An
2

Bn
(3)
通项公式：
a
n

cq
常数）

n
(
c
,
q
均是不为
0
(
A,
B
为
常
n

(4)
s
n

Aq

A
(
A
,
q
为常数，
A< br>
0,q

0,1
）
数
)(
n
< br>N
*
)

3.
数列通项公式求法：
(1)
定 义法
(
利用等差、等比数列的定义
)
；
(2)
累加法；(
n

1)

a
n

1
< br>S
1

c
(3)
累乘法
(
a
；(5)
构造法
n
型
)
；
(4)
利用公式
a
n


S

S
(
n

1)

n
n

1

n
(
an

1

ka
n

b
型
)< br>；
(6)
倒数法等

4.
数列求和

(1)
公式法；
(2)
分组求和法；
(3)
错位相减法；
(4)< br>裂项求和法；
(5)
倒序相加法。

5.
S
n的最值问题
：在等差数列

a
n

中
,
有关
S
n

的最值问题——常用邻项变号法
求解：



(1)
当
a
1

0
,
d

0

时，满足

a
m



的项数
m
使得
S
m
取最大值
.


m

1

0

a

0
S
m
取最小值。

(2)
当

a
1

0
,
d

0
时，满足

a< br>m

的项数
m
使得

0
m

1


a

0
也可以直接表示
S
n，
利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时
,
注意转化 思想的应用。

一、选择题

1
．已知

a
n

为等差数列
,
若
a
1

a
5

a
9


,
则
cos(
a< br>2

a
8
)
的值为（

）


1
3

B
．


2
2
1
3
C
．
D
．

2
2
A
．

2
a
9
2
．在等比数列

a
n

中，若
a< br>3
a
5
a
7
a
9
a
11

243
,
则


a
11
(

)

A
．
9 B
．
1 C
．
2 D
．
3

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