数列练习题_附答案
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 00:04
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5
习题
第二章
数列
1
．
{
a
n
}
是首项
a
1
＝
1
，
公差为
d
＝
3
的等差数列，
如果
a
n
＝
2 005
，
则序号
n
等于
(
)
．
A
．
667
B
．
668
C
．
669
D
．
670
2
．在各项都为正数的等比数列
{< br>a
n
}
中，首项
a
1
＝
3
，前三项 和为
21
，则
a
3
＋
a
4
＋
a< br>5
＝
(
)
．
A
．
33
B
．
72
C
．
84
D
．
189
3
．如果
a
1
，< br>a
2
，…，
a
8
为各项都大于零的等差数列，公差
d
≠
0
，则
(
)
．
A
．
a
1
a
8
＞
a
4
a
5
B
．
a
1
a
8
＜
a
4
a
5
C
．
a
1
＋
a
8
＜
a
4
＋
a
5
D
．
a
1
a
8
＝
a
4
a
5
4
．已知方程
(
x
2
－
2
x
＋
m
)(
x
2
－
2
x
＋
n
)
＝
0
的四个根组成一个首项为
｜
m
－
n
｜等于
(
)
．
A
．
1
B
．
1
的等差数列，则
4
3
4
C
．
1
2
D
．
3
8
5
．等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
＝
9
，
a
5
＝
243
，则
{
an
}
的前
4
项和为
(
).
A
．
81
B
．
120
C
．
168
D
．
192
6
．若数列
{
a
n
}
是等差数列，首项
a
1
＞
0
，
a
2 003
＋
a
2 004
＞
0
，
a
2 003
·
a
2 004
＜
0
，则使前
n
项
和
S
n
＞
0
成立的最大自然数
n
是
(
)
．
A
．
4 005
B
．
4 006
C
．
4 007
D
．
4 008
7
．已知等差数列
{
a
n
}
的公差为
2
，若
a
1
，
a
3
，
a
4
成等比数列
,
则
a
2
＝
(
)
．
A
．－
4
B
．－
6
C
．－
8
D
．
－
10
8
．设
S
n
是等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，若
A
．
1
B
．－
1
a
5
S
5
＝
，则
9
＝
(
)
．
a
3
S
5
9
C
．
2
D
．
1
2
a
2
a
1
b
2
9
．
已知数列－
1
，< br>a
1
，
a
2
，
－
4
成等差数列，< br>－
1
，
b
1
，
b
2
，
b< br>3
，
－
4
成等比数列，
则
的值是
(
)
．
A
．
1
2
B
．－
1
2
C
．－
1
1
或
2
2
D
．
1
4
2
10
．
在等差数列
{
a
n
}
中，
a
n
≠
0
，
a
n
－
1
－
a
n
＋
a
n
＋
1
＝
0(
n
≥
2)
，
若S
2
n
－
1
＝
38
，
则
n< br>＝
(
)
．
A
．
38
B
．
20
C
．
10
D
．
9
二、填空题
11
．设
f
(
x
)
＝
1
2
2
x
，利用课本中推导等差数列前
n
项和公式的方法，可求得
f
(
－5)
＋
f
(
－
4)
＋…＋
f
(0)< br>＋…＋
f
(5)
＋
f
(6)
的值为
.
12
．已知等比数列
{
a
n
}
中，
(1)
若
a
3
·
a
4
·
a
5
＝
8
，则
a
2
·
a
3
·
a
4
·
a
5
·
a
6
＝
．
(2)
若
a
1
＋
a
2
＝
324
，
a
3
＋< br>a
4
＝
36
，则
a
5
＋
a
6
＝
．
( 3)
若
S
4
＝
2
，
S
8
＝
6
，则
a
17
＋
a
18
＋
a
1 9
＋
a
20
＝
.
8
27
13
．
在
和
之间插入三个数，
使这五个数成等比数列，
则插入的三个数的乘积为< br>
．
2
3
14
．
在等差数列
{
a
n
}
中，
3(
a
3
＋
a
5
)
＋
2(
a
7
＋
a
10
＋
a
13
)
＝
24
，
则 此数列前
13
项之和为
.
15
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
5
＝
3
，
a
6
＝－
2，则
a
4
＋
a
5
＋…＋
a
10
＝
.
16
．设平面内 有
n
条直线
(
n
≥
3)
，其中有且仅有两条直线互 相平行，任意三条直线不过
同一点．
若用
f
(
n
)
表示这
n
条直线交点的个数，
则
f
(4)
＝
；
当
n
＞
4
时，
f
(
n
)
＝
．
三、解答题
17
．
(1)
已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
3
n
2
－
2
n
，求证数列
{
a
n
}
成等差数列
.
(2)
已知
1
1
1
b
c
c
a
a
b
，
，
成等差数列，求证
，
，
也成等差数列
.
a
b
c
a
b
c
18
．设
{< br>a
n
}
是公比为
q
的等比数列，且
a1
，
a
3
，
a
2
成等差数列．
(1)
求
q
的值；
(2)
设
{
b
n
}
是以
2
为首项，
q
为公差的等差数列，其前
n
项和为
S
n
，当
n
≥
2
时，比 较
S
n
与
b
n
的大小，并说明理由．
19
．数列{
a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1< br>＝
求证：数列
{
n
2
S
n
(
n
＝
1
，
2
，
3
…
)
．
n
S
n
}
是等比数列．
n
第二章
数列
参考答案
一、选择题
1
．
C
解析：由题设，代入通项公 式
a
n
＝
a
1
＋
(
n
－
1)
d
，即
2 005
＝
1
＋
3(
n－
1)
，∴
n
＝
699
．
2
．
C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列
{< br>a
n
}
的公比为
q
(
q
＞
0)，由题意得
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
21
，
即
a
1
(1
＋
q< br>＋
q
2
)
＝
21
，又
a
1
＝
3
，∴
1
＋
q
＋
q
2
＝
7
．
解得
q
＝
2
或
q
＝－< br>3(
不合题意，舍去
)
，
∴
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＝
a
1
q
2
(1
＋
q
＋
q
2
)
＝
3
×
2
2
×
7
＝
84
．
3
．
B
．
解析：由
a
1
＋a
8
＝
a
4
＋
a
5
，
∴排除
C
．
又
a
1
·
a
8< br>＝
a
1
(
a
1
＋
7
d
)< br>＝
a
1
2
＋
7
a
1
d
，< br>
∴
a
4
·
a
5
＝
(
a< br>1
＋
3
d
)(
a
1
＋
4
d
)
＝
a
1
2
＋
7
a
1
d
＋
12
d
2
＞
a
1
·
a
8
．
4
．
C
解析：
解法
1
：设
a
1
＝
1
1
1
1
，
a
2
＝
＋
d
，
a
3
＝
＋
2
d
，
a
4
＝
＋
3
d
，而方程
x
2
－
2
x
＋
m
＝0
中两
4
4
4
4
根之和为
2
，
x
2
－
2
x
＋
n
＝
0
中两根之 和也为
2
，
∴
a
1
＋
a
2＋
a
3
＋
a
4
＝
1
＋
6d
＝
4
，
∴
d
＝
根．
< br>∴
1
1
7
3
5
，
a
1
＝< br>，
a
4
＝
是一个方程的两个根，
a
1
＝，
a
3
＝
是另一个方程的两个
2
4
4
4
4
7
15
，
分别为
m
或
n
，< br>
16
16
1
，故选
C
．
2∴｜
m
－
n
｜＝
解法
2
：设方程的四个根为< br>x
1
，
x
2
，
x
3
，
x< br>4
，且
x
1
＋
x
2
＝
x
3
＋
x
4
＝
2
，
x
1
·
x
2
＝
m
，
x
3
·
x
4
＝
n
．
由等差数列的性质：
若＋
s
＝
p< br>＋
q
，
则
a
＋
a
s
＝
a< br>p
＋
a
q
，
若设
x
1
为第一项，< br>x
2
必为第四项，
则
x
2
＝
7
1< br>3
5
7
，于是可得等差数列为
，
，
，
，
4
4
4
4
4