数列练习题及答案
别妄想泡我
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2021年01月29日 00:04
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在雨中简谱-记一件难忘的事作文
《数列》练习题
姓名
_________
班级
___________
一 、选择题
(
本大题共
10
个小题，每小题
4
分，共
40
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
)
1
．等差数列－
2
，
0
，
2
，
…
的第
15
项为
(
)
A
．
11
2
B
．
12
2
C
．
13
2
D
．
14
2
*
2
．若在数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
＝
a
2
n
－
1(
n
∈
N
)
，则
a
1
＋
a
2＋
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＝(
)
A
．－
1
B
．
1
C
．
0
D
．
2
3
．
某种细胞开始有
2
个，
1
小时后分裂成
4
个并死去
1
个，
2
小时后分裂成
6
个并死去
1
个，
3
小时后
分裂成< br>10
个并死去
1
个，
…
，按此规律进行下去，
6小时后细胞存活的个数是
(
)
A
．
33
个
B
．
65
个
C
．
66
个
D
．
129
个
4
．设
S
n为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，若
S
8
＝
30
，
S
4
＝
7
，则a
4
的值等于
(
)
1
5
．设
f
(
x
)
是定义在
R
上的 恒不为零的函数，且对任意的实数
x
、
y
∈
R
，都有
f
(
x
)·
f
(
y
)
＝
f(
x
＋
y
)
，若
a
1
＝
2< br>，
a
n
＝
f
(
n
)(
n
∈
N
*
)
，则数列
{
a
n
}
的前< br>n
项和
S
n
的取值范围为
(
)
1
1
1
1
A
．
[
2
，
2)
B
．
[
2
，
2]
C
．
[
2
，
1)
D
．
[
2
，
1]
6
．小正方形按照如图所示的规律排列：
每个图中的小正方形的 个数构成一个数列
{
a
n
}
，有以下结论：
①
a< br>5
＝
15
；
②
数列
{
a
n
}
是一个等差数列；
③
数列
{
a
n
}
是一 个等比数列；
④
数列的递推公式为：
a
n
＋
1
＝< br>a
n
＋
n
＋
1(
n
∈
N
*
)
．其中正确的命题序号为
(
)
A
．
①②
B
．
①③
C
．
①④
D
．
①
a
n
－
3
7
．已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
＝
0
，
a
n
＋
1
＝
(
n
∈
N
*
)
，则
a20
＝
(
)
3
a
n
＋
1
A
．
0
B
．－
3
a
n
＋
λ
8
．数列
{
a
n
}
满足递推公式
a
n
＝
3
a
n
－
1
＋
3
n
－
1(
n
≥2)
，又
a
1
＝
5
，则使得
{
3
n
}
为等差数列的
实数
λ
＝
(
)
1
A
．
2
B
．
5
C
．－
2
9
．在等差数 列
{
a
n
}
中，
a
10
<0
，< br>a
11
>0
，且
a
11
>|
a
10
|
，则
{
a
n
}
的前
n
项和S
n
中最大的负数为
(
)
A
．
S
17
B
．
S
18
C
．
S
19
－
D
．
S
20
10
．将数列
{ 3
n
1
}
按
“
第
n
组有
n
个数
”
的规则分组如下：
(1)
，
(3,9)
，
(27,81,243)
，
…
，则第
100
组中的第
一个数 是
(
)
A
．
3
4 950
B
．
3
5 000
C
．
3
5 010
二、 填空题
(
本大题共
4
个小题，每小题
5
分，共
20
分，把正确答案填在题中横线上
)
11
．设等差数列
{< br>a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若S
9
＝
72
，则
a
2
＋
a
4
＋
a
9
＝
________.
D
．
3
5 050
12
．设数列
{a
n
}
中，
a
1
＝
2
，
a< br>n
＋
1
＝
a
n
＋
n
＋
1< br>，则通项
a
n
＝
________.
3
1 3
．若数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
S
n
＝
2
a
n
－
3
，则数列
{
a
n
}
的通项公式是
___ _____
．
14
．已知
{
a
n
}为等比数列，
a
4
＋
a
7
＝
2
，a
5
a
6
＝－
8
，则
a
1
＋
a
10
＝
_________________
三、解答 题
(
本大题共
5
个小题，共
40
分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤
)
1
15
．
（
6
分 ）已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
，
a
5
＝
5
，
S
5
＝
1 5
，求数列
{
}
的前
100
项和。
a
n
a
n
＋
1
16
．
(
本小题满分
8
分
)
已知等差数列
{
a
n
}
的 公差不为零，
a
1
＝
25
，且
a
1
，a
11
，
a
13
成等比数列．
(1)
求
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
求
a
1
＋
a
4
＋
a
7< br>＋
…
＋
a
3
n
－
2
.
17
．
(
本小题满分
8
分
)
已知
{
a
n
}
为递减的等比数列，且
{
a
1
，
a
2
，
a
3
}
{
－
4
，－
3
，－
2,0
，
1,2,3,4 }
．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>16
1
(
1)
n
(2)
当b
n
＝
a
n
时，求证：
b
1
＋
b
2
＋
b
3
＋
…
＋
b
2
n
－
1
<
3
.
2
18
．
(
本小题满分
8
分
)
已知数列{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
＋
S
n
＝
1(
n
∈N
*
)
．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>(2)
若数列
{
b
n
}
满足
b
n< br>＝
3
＋
log
4
a
n
，设
T
n
＝
|
b
1
|
＋
|
b
2
|
＋
…
＋
|
b
n
|
，求
Tn
.
19
．
(
本小题满分
10
分
)
已知单调递增的等比数列
{
a
n
}
满足
a
2
＋
a
3
＋
a
4
＝
28
，且
a
3
＋
2< br>是
a
2
，
a
4
的等差中
项．