《数列》练习题及答案
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2021年01月29日 00:05
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翕动的意思-关于莲的诗句
《数列》练习题
姓名
_________
班级
___________
一、选择题
(
本大题共
10
个小题，每小题
4
分，共
40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
)
21
·世 纪
*
教育网
1
．等差数列－
2
，
0，
2
，„的第
15
项为
(
)
A
．
11
2
B
．
12
2 C
．
13
2
D
．
14
2
2
*
2
．若在数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，
a
n
＋
1
＝
a
n
－
1(
n∈N
)
，则
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＝
(
)
A
．－
1 B
．
1 C
．
0 D
．
2
3
．某种细胞开始有
2
个，
1
小时后分裂成
4
个并死去
1
个，
2
小时后分裂成
6
个并死去
1
个，
3
小时后
分裂成
10
个并死去
1
个，„，按此规律进行下去，
6
小时 后细胞存活的个数是
(
)
A
．
33
个
B
．
65
个
C
．
66
个
D
．
129
个
4
．设
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，若
S
8
＝
30
，
S
4
＝
7
，则
a
4
的值等于
(
)
1
9
13
17
A.
B.
C.
D.
4
4
4
4
5
．设
f
(
x
)
是定义在
R
上的恒不为零的函数，且对任意的实数
x
、
y
∈R，都有
f
(
x
)·
f
(
y
)
＝
f
(
x
＋
y
)
，
1
*
若
a
1
＝
，
a
n
＝
f
(
n
)(
n∈N
)
，则数列
{
a
n
}
的前
n项和
S
n
的取值范围为
(
)
21*cnjy*com
2
1
1
1
1
A
．
[
，
2) B
．
[
，
2] C
．
[
，
1)
D
．
[
，
1]
2
2
2
2
6
．小正方形按照如图所示的规律排列：
每个图中的小正方形的个数构成一个数列
{
a
n
}
，有以下结论：①
a
5
＝
15
；②数列
{
an
}
是一个等差数列；
*
③数列
{
a
n
}
是一个等比数列；④数列的递推公式为：
a
n
＋
1
＝< br>a
n
＋
n
＋
1(
n
∈N
)
．其中正确的命题序号为
(
)
A
．①②
B
．①③
C
．①④
D
．①
a
n
－
3
*
7
．已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
＝
0
，
a
n＋
1
＝
(
n
∈N
)
，则
a
2 0
＝
(
)
3
a
n
＋
1
A
．
0 B
．－
3 C.
3
n
D.
3
2
8
．数列
{
a
n
}
满足递推公式
a
n
＝
3
a
n
－
1
＋
3
－
1(
n
≥2)，又
a
1
＝
5
，则使得
{
实数
λ
＝
(
)
21*cnjy*com
1
A
．
2 B
．
5 C
．－
2
1
D.
2
a
n
＋
λ
3
n
}
为等差数列的
9
．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
10
<0
，
a
11
>0
，且
a
11
>|
a
10
|
， 则
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n中最大的负数为
(
)
A
．
S
17
B
．
S
18
C
．
S
19
10
．将数列
{3
n< br>－
1
D
．
S
20
}
按“第
n
组有
n
个数”的规则分组如下：
(1)
，
(3,9)< br>，
(27,81,243)
，„，则第
100
组中的第一个数是
(
)
A
．
3
4 950
B
．
3
5 000
C
．
3
5 010
D
．
3
5 050
二、填空题
(
本大题共
4
个小题，每小题5
分，共
20
分，把正确答案填在题中横线上
)
11
．设等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S< br>n
，若
S
9
＝
72
，则
a
2
＋
a
4
＋
a
9
＝
________.
12
．设数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
2
，
a
n
＋
1
＝
a
n
＋
n
＋
1
，则通项
a
n
＝
_______ _.
3
13
．若数列
{
a
n
}
的前n
项和为
S
n
，且满足
S
n
＝
an
－
3
，则数列
{
a
n
}
的通项公式 是
________
．
2
14
．已知
{
a
n
}
为等比数列，
a
4
＋
a
7
＝
2
，
a
5
a
6
＝－
8
，则a
1
＋
a
10
＝
_________________
三、解答题
(
本大题共
5
个小题，共
40
分，解答 应写出文字说明，证明过程或演算步骤
)
15
．
（
6
分） 已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S< br>，
a
5
＝
5
，
S
5
＝
15
，求数列
{
16
．
(
本小题满分
8
分
)
已知等差数列
{
a
n
}
的公差不为零，
a
1
＝
25
，且
a
1
，
a
11
，< br>a
13
成等比数列．
(1)
求
{
a
n
}
的通项公式；
(2)
求
a
1
＋
a
4
＋
a
7< br>＋„＋
a
3
n
－
2
.
1
a
n
a
n
＋
1
}
的前
100项和。
17
．
(
本小题满分
8
分
)
已知
{
a
n
}
为递减的等比数列，且
{
a
1
，
a
2
，
a
3
}
{
－
4
，－
3
，－
2,0
，
1,2,3,4}
．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>1
(
1)
n
16
(2)
当b
n
＝
a
n
时，求证：
b
1
＋
b
2
＋
b
3
＋„＋
b
2
n
－< br>1
<
.
3
2
18
．
(
本小题满分
8
分
)
已知数列
{
a
n}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
＋
S
n
＝
1(
n
∈N
)
．
(1)
求数列
{
a
n
}
的通项公式；
< br>(2)
若数列
{
b
n
}
满足
b
n< br>＝
3
＋
log
4
a
n
，设
T
n
＝
|
b
1
|
＋
|
b
2
|
＋„＋
|
b
n
|
，求
T
n
.
*