(完整)高二数学数列专题练习题
绝世美人儿
714次浏览
2021年01月29日 00:05
最佳经验
本文由作者推荐
阅兵作文-小升初自我介绍
高二数学《数列》专题练习
(
n
1)
S
1
S
n
与
a
n
的关系：
a
n
，
1
．
已知
S
n
求
a
n
，
应分
n
1
时
a
1
；
S
n
S
n
1
(
n
1)
n
2
时，
a
n
=
两步，最后考虑
a
1
是否满足后面的
a
n
.
2.
等差等比数列
定
义
通
项
等差数列
等比数列
a
n
a
n
1
d
（
n
2
）
a
n
a
1
(
n
1
)
d
，
a
n
a
m
(
n
m
)
d
,(
n
m
)
a
n
1
q
(
n
N
*
)
a
n
，
如果
a
,
G
,
b
成等比数列，
那么
G
叫做
a
与
如果
a
,
A
,
b< br>成等差数列，
那么
A
叫做
a
与
b
的
等差中
中
项
a
b
项
．
A
。
2
等差中项的设法：
b
的
等比中项
．
a
等比中项的设法：
，
a
，
aq
q
若
m
n
p
q
，则
前
n
项
和
性
质
函
数
看
数
列
S
n
n
(
n
1
)
n
(
a
1
a
n
)
，
S
n
na
1
d
2
2
a
m
a
n
a
p
a
q
(
m
,
n
,
p
,
q
N
*
,
m
n
p
q
)
2
m
p
q
，则
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等差数列
若
若
2
m
p
q
,
则有
a
2
m
a
p
a
q
,(
p
,
q
,
n
,
m
N
*
)
S
n
、
S
2
n
S
n
、
S
3
n
S
2
n
为等比数列
a
n
dn
(
a
1
d
)
An
B
d2
2
d
2
s
n
n
(a
1
)
n
An
Bn
2
2
*
（
1
）定义法：证明
a
n
1
a
n
(
n
N
)
为一个常数 ；
*
（
2
）等差中项：证明
2
a
n
a
n
1
a
n
1(
n
N
，
a
n
a
1n
q
Aq
n
q
a
a
s< br>n
1
1
q
n
A
< br>Aq
n
(
q
1)
1
q
1
q
a
n
1
(
n
N
*
)
为一个
a
n
项
：
证
明（
1
）定义法：证明
常数
（
2
判
定
方
法
n
2
)
（
3
）通项公式< br>:
a
n
kn
b
(
k
,
b
为常数
)(
n
N
*
)
）< br>中
2
a
n
a
n
1
< br>a
n
1
(
n
N
*
,< br>n
2)
n
（
3
）
通项公式：< br>a
n
cq
2
（
4
）
s
n
An
Bn
(
A
,
B
为常数< br>)(
n
N
*
)
(
c
,
q
均是不为
0
常数）
1
n
（
4
）
s
n
Aq
A
(
A
,
q
为
常
数
，
A
0,q
0,1
）
3.
数列通项公 式求法。
（
1
）定义法（利用等差、等比数列的定义）
；
（
2
）累加法
（
3
）累乘法（
(
n
1)
a
n
1
S
1
< br>c
n
型）
a
(4)
；
利用公式
n
；
(5)
构造法（
0.
a
n
S
n
S
n
1
(
n
1)
a
n
1
ka
n
< br>b
型）
(6)
倒数法
等
4.
数列求和
（
1
）公式法；
（2
）分组求和法；
（
3
）错位相减法；
（
4
） 裂项求和法；
（
5
）倒序相加法。
5.
S
n
< br>的最值问题
：
在等差数列
a
n
中
,
有关
S
n
的最值问题
——
常用邻项变号法求
解：
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最大值
.
a
0
m
1
a
0
(2)
当
a
1
0
,
d
< br>0
时，满足
a
m
0
的项数
m
使得
S
m
取最小值。
m
1
也可以直接表示
S
n
，利用二次函数配方求最值。 在解含绝对值的数列最值问
(1)
当
a
1
0
,< br>d
0
时，满足
题时
,
注意转化思想的应用。
6.
数列的实际应用
现实生活中涉及到银 行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面
积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解 决
.
训练题
一、选择题
1.
已知 等差数列
a
n
的前三项依次为
a
1
、
则
2011
是这个数列的
(
).
a
1
、
2
a
3
，
A.
第
1006
项
B.
第
1007
项
C.
第
1008
项
D.
第
1009
项
2.
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
6
a
5
a
7
a
5
48
，则
S
10
等于
（
）
A
．
1023
B
．
1024
C
．
511
D
．
512
3.
若
{
a
n
}< br>为等差数列，且
a
7
－
2
a
4
＝－
1
，
a
3
＝
0
，则公差
d
＝
(
)
1
1
A
．－
2
B
．－
2
C.
2
D
．
2
4.
已知等差数列
{
a
n
}
的公差为正数，且
a
3
·
a
7
=
－< br>12,
a
4
+
a
6
=
－
4,
则
S
20
为
(
)
A.180
B.
－
180
C.90
D.
－
90
5
．已知
a
n< br>
为等差数列
,
若
a
1
a
5
a
9
,
则
cos(
a
2
a
8
)
的值为（
）
A
．
1
2
B
．
1
3
C
．
2
2
D
．
3
2
(
)
a
2
9
6
．在等比数列
{
a
n
}
中，若
a
3
a
5
a
7
a9
a
11
＝
243
，则
a
11
的值为
2
A
．
9
B
．
1
C
．
2
D
．
3
1
7
．已知等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
＋
a
5
＝
2
S
5
，且
a
9
＝
20
，则
S
11
＝
(
)
A
．
260
B
．
220
C
．
130
D
．
110
*
8
．n
≥2)
，
各项均不为零的等差数列
{
a
n
}
中，
若
a
2
则
S
2 009
等于
(
)
n
－
a
n
－
1
－
a
n
＋
1
＝
0(
n
∈
N
，
A
．
0
B
．
2
C
．
2 009
D
．
4 018
9
．数列
{
a
n
}
是等比数列且
a
n
>0
，
a
2
a
4
＋
2
a
3
a
5
＋
a
4
a
6
＝
25
，那么
a
3
＋
a
5
的值等于
(
)
A
．
5
B
．
10
C
．
15
D
．
20
10
．首项为
1
，公差不为
0
的等差数列
{
a
n
}
中，
a
3
，
a
4
，
a
6
是一个等比数列的前三项，则
这个等比 数列的第四项是
(
)
A
．
8 B
．－
8 C
．－
6 D
．不确定
11.< br>在
△
ABC
中，
tan
A
是以
-4
为第三项，
4
为第七项的等差数列的公差，
tan
B
是以
第 三项，
9
为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是
(
)
A.
钝角三角形
B.
锐角三角形
C.
等腰三角形
D.
非等腰的直角三角形
1
为
3
12.
记等差数列
a
n
的前项和为
s
n
，< br>若
s
3
s
10
，
且公差
不为0
，
则当
s
n
取最大值时，
n
（< br>
）
A
．
4
或
5
B
．
5
或
6
C
．
6
或
7
D
．
7
或
8
13.
在等差数列
{
a
n
}
中，前
n
项和为
S
n
，且
S
2 011
＝－
2 011
，
a
1 007
＝
3
，则
S
2 012
的值为
A
．
1 006
B
．－
2 012
2
f
14
．设函数
f
(
x
)
满足
f
(
n
＋
1)
＝
C
．
2 012
D
．－
1 0
n
＋
n< br>(
n
∈
N
*
)
，且
f
(1)
＝
2
，则
f
(20)
＝
(
)
2
A
．
95
B
．
97
C
．
105
D
．
192
15.
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足
log
（
2
S
n
1
)
n
1
，则通项公式为（
）
n
*
A.
a
n
2
(
n
N
)
B.
a
n
n
2
(
n
2
)
n
1
*
C.
a
n
2
(
n
N
)
D.
以上都不正确
3
(
n
1
)
16.
一种细胞每
3
分钟分裂一次，
一个分裂成两个，
如果把一个这种细胞放入某 个容器内，
恰好一小时充满该容器，
如果开始把
2
个这种细胞放入该容器内， 则细胞充满该容器的
时间为
（
）
A
．
15
分钟
B
．
30
分钟
C
．
45
分钟
D
．
57
分钟
二、填空题
17.
等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为< br>S
n
，若
a
2
=1,a
3
=3,
则
S
4
=
.
3